新高考数学一轮复习高频考点与题型分类训练3-4 三角函数的图像与性质 (精讲精练）（2份，原卷版+解析版）

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1.能画出三角函数的图象.
2.了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值.
3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上，正切函数在上的性质．
TOC \ "1-4" \h \u \l "_Tc23676" 3-4 三角函数的图像与性质 PAGEREF _Tc23676 \h 1
\l "_Tc31170" 一、主干知识 PAGEREF _Tc31170 \h 1
\l "_Tc12810" 考点1：用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 PAGEREF _Tc12810 \h 2
\l "_Tc19286" 考点2：正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中) PAGEREF _Tc19286 \h 2
\l "_Tc15779" （1）最小正周期：. PAGEREF _Tc15779 \h 2
\l "_Tc15063" （2）定义域与值域： PAGEREF _Tc15063 \h 2
\l "_Tc1503" （3）最值 PAGEREF _Tc1503 \h 2
\l "_Tc31883" （4）对称轴与对称中心. PAGEREF _Tc31883 \h 3
\l "_Tc29228" （5）单调性. PAGEREF _Tc29228 \h 3
\l "_Tc8585" （6）平移与伸缩 PAGEREF _Tc8585 \h 4
\l "_Tc19237" 【常用结论总结】 PAGEREF _Tc19237 \h 4
\l "_Tc11754" 二、分类题型 PAGEREF _Tc11754 \h 5
\l "_Tc4796" 题型一 三角函数的定义域和值域 PAGEREF _Tc4796 \h 5
\l "_Tc30996" 题型二 三角函数的周期性、奇偶性、对称性 PAGEREF _Tc30996 \h 6
\l "_Tc4886" 题型三 三角函数的单调性 PAGEREF _Tc4886 \h 8
\l "_Tc31645" 命题点1 求三角函数的单调区间 PAGEREF _Tc31645 \h 8
\l "_Tc1361" 命题点2 根据单调性求参数 PAGEREF _Tc1361 \h 9
\l "_Tc10636" 三、分层训练：课堂知识巩固 PAGEREF _Tc10636 \h 10
一、主干知识
考点1：用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
(1)在正弦函数，的图象中，五个关键点是：．
(2)在余弦函数，的图象中，五个关键点是：．
考点2：正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中)
注：正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是；正(余)弦曲线相邻两个对称中心的距离是；
正(余)弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离；
知识点三：与的图像与性质
（1）最小正周期：.
（2）定义域与值域：，的定义域为R，值域为[-A,A].
（3）最值
假设.
①对于，
②对于，
（4）对称轴与对称中心.
假设.
①对于，
②对于，
正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置.正、余弦的对称中心是相应函数与轴交点的位置.
（5）单调性.
假设.
①对于，
②对于，
（6）平移与伸缩
由函数的图像变换为函数的图像的步骤；
方法一：.先相位变换，后周期变换，再振幅变换，不妨采用谐音记忆：我们“想欺负”（相一期一幅）三角函数图像，使之变形.

方法二：.先周期变换，后相位变换，再振幅变换.
注：在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩（先相位后周期，即“想欺负”），但先伸缩后平移（先周期后相位）在题目中也经常出现，所以必须熟练掌握，无论哪种变化，切记每一个变换总是对变量而言的，即图像变换要看“变量”发生多大变化，而不是“角”变化多少.
【常用结论总结】
1．对称性与周期性
(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是eq \f(1,2)个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是eq \f(1,4)个周期．
(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．
2．奇偶性
若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则
(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)．
(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．
二、分类题型
题型一 三角函数的定义域和值域
函数在上的值域为______．
求的最小值是_____
若，则的取值范围是______.
函数的定义域是__________.
函数的值域为______．
(1)三角函数定义域的求法
求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数的图象来求解．
(2)三角函数值域的不同求法
①把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域．
②把sin x或cs x看作一个整体，转换成二次函数求值域．
③利用sin x±cs x和sin xcs x的关系转换成二次函数求值域．
函数的值域是__________．
函数的值域为______.
函数的定义域为________．
函数在上的值域为__________．
题型二 三角函数的周期性、奇偶性、对称性
，若，则______．
函数，是偶函数，则实数________．
若函数为奇函数，则实数的值为______．
函数的最小正周期为____.
函数的图象的对称轴方程是______（）．
若是奇函数，则_________.
函数的最小正周期为__________.
已知函数的图象关于直线对称，则___________．
已知函数的最小正周期为，则a的值为__________．
已知函数，则的对称中心为__________.
(1)奇偶性的判断方法：三角函数中奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝Atan ωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acs ωx的形式．
(2)周期的计算方法：利用函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acs(ωx＋φ)(ω>0)的周期为eq \f(2π,ω)，函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的周期为eq \f(π,ω)求解．
已知定义域为的奇函数则的值为__________．
写出一个同时具有下列性质①②③的函数__________.
①；②，；③是奇函数.
函数的最小正周期为______．
已知函数的图象关于点对称，则__________.
已知函数是偶函数，则的取值是______
函数的最小正周期为____________．
已知函数图象的一条对称轴为．若,则的最大______．
已知函数，其中，若，则______．
函数的图象的对称中心为___________.
题型三 三角函数的单调性
命题点1 求三角函数的单调区间
函数，的增区间为______．
函数的单调减区间为__________．
不等式的解集是________．
函数的单调递减区间为______.
函数的递增区间为___________.
函数的单调递增区间为______．
命题点2 根据单调性求参数
已知函数的图象关于直线对称，且在区间内单调，则的最大值为________．
已知函数，若在区间上为单调函数，则的取值范围是______．
(1)已知三角函数解析式求单调区间
求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω