新高考数学一轮复习高频考点与题型分类训练1-1 集合 (精讲精练）（2份，原卷版+解析版）

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能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.
理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
在具体情境中，了解全集与空集的含义.
理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.
理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
TOC \ "1-4" \h \u \l "_Tc31447" 1.1 集合 PAGEREF _Tc31447 \h 1
\l "_Tc1778" 一、主干知识 PAGEREF _Tc1778 \h 1
\l "_Tc4189" 考点1：集合与元素 PAGEREF _Tc4189 \h 2
\l "_Tc25301" 考点2：集合间的基本关系 PAGEREF _Tc25301 \h 2
\l "_Tc30581" 考点3：集合的基本运算 PAGEREF _Tc30581 \h 2
\l "_Tc19696" 【常用结论】 PAGEREF _Tc19696 \h 3
\l "_Tc11295" 二、分类题型 PAGEREF _Tc11295 \h 4
\l "_Tc25250" 题型一 集合的含义 PAGEREF _Tc25250 \h 4
\l "_Tc10775" 题型二 集合间的基本关系 PAGEREF _Tc10775 \h 5
\l "_Tc7465" 题型三 集合的基本运算 PAGEREF _Tc7465 \h 6
\l "_Tc2130" 命题点1 集合的运算 PAGEREF _Tc2130 \h 6
\l "_Tc22441" 命题点2 利用集合的运算求参数 PAGEREF _Tc22441 \h 7
\l "_Tc23897" 题型四 集合的新定义问题 PAGEREF _Tc23897 \h 7
\l "_Tc16027" 三、课堂总结：知识图谱 PAGEREF _Tc16027 \h 9
\l "_Tc7056" 四、分层训练：课堂知识巩固 PAGEREF _Tc7056 \h 10
一、主干知识
考点1：集合与元素
1、元素与集合
（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.
（2）元素与集合的关系：属于 或 不属于，数学符号分别记为：和.
（3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（图）.
（4）常见数集和数学符号
2、集合的特性
①确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都说明它是或者不是某个集合的元素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可，例如“著名科学家”，“与2接近的数”等都不能组成一个集合．
②互异性：一个给定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出现相同的元素．例如不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}．
③无序性：集合中的元素，不分先后，没有如何顺序．例如{1，2，3}与{3，2，1}是相同的集合，也是相等的两个集合．
2、集合的表示法
①列举法：常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法．{1，2，3，…}，注意元素之间用逗号分开．
②描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法．即：{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0＜x＜π}
③图示法（Venn图）：为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合．
④自然语言（不常用）．
考点2：集合间的基本关系
（1）子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）． 记作：A⊆B（或B⊇A）．
（2）真子集：真子集定义：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A是集合B的真子集．也就是说如果集合A的所有元素同时都是集合 B 的元素，则称 A 是 B 的子集，
若 B 中有一个元素，而A 中没有，且A 是 B 的子集，则称 A 是 B 的真子集。
（3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合相等，记作.
（4）空集的性质：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
归纳：①空集是所有集合的子集；②所有集合都是其本身的子集； ③空集是任何非空集合的真子集
例如：所有亚洲国家的集合是地球上所有国家的集合的真子集．
所有的自然数的集合是所有整数的集合的真子集．
{1，2，3，4}⊆{1，2，3，4}
（5）真子集和子集的区别
子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等；
真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等；
注意集合的元素是要用大括号括起来的“{}”，如{1，2}，{a，b，g}；
另外，{1，2}的子集有：空集，{1}，{2}，{1，2}．真子集有：空集，{1}，{2}．一般来说，真子集是在所有子集中去掉它本身，所以对于含有n个（n不等于0）元素的集合而言，它的子集就有2n个；真子集就有2n﹣1．但空集属特殊情况，它只有一个子集，没有真子集．
考点3：集合的基本运算
（1）交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B．
符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
（2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素的组成的集合叫做A与B的并集，记作A∪B．
符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．
（3）补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，即．
【常用结论】
1．若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集．
2．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
二、分类题型
题型一 集合的含义
（2022年全国高考乙卷数学（理）试题）设全集，集合M满足，则（ ）
A．B．C．D．
解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题．
在“①个子较高的人；②所有的正方形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是（ ）
A．②B．③C．①②③D．②③
题型二 集合间的基本关系
设集合，则（ ）
A．B．C．D．
(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．
(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．
已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
题型三 集合的基本运算
命题点1 集合的运算
（2021年全国高考乙卷）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
（2022·天津·统考高考真题）设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
集合的基本运算的关注点：
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．
（2022·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
（重庆·高考真题）已知集合，集合，则___________.
命题点2 利用集合的运算求参数
已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若有三个元素，则实数m的取值范围是（ ）
A．[3，4）B．[1，2）C．[2，3）D．（2，3]
对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况．
已知集合，集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
集合，，，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型四 集合的新定义问题
定义集合，设集合，，则中元素的个数为（ ）
A．B．C．D．
由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（ ）
A．M没有最大元素，N有一个最小元素 B．M没有最大元素，N也没有最小元素
C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 D．M有一个最大元素，N没有最小元素
解决集合新定义问题的关键
解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目所给定义和要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆．
设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2两个元素，Q中含有1，6两个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中，，则中元素的个数是_________．
设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT②对于任意x，yT，若x