新高考数学一轮复习高频考点与题型分类训练2-4 函数性质的综合运用 (精讲精练-培优课）（2份，原卷版+解析版）

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TOC \ "1-4" \h \u \l "_Tc5608" 2.4 函数性质的综合应用（培优课） PAGEREF _Tc5608 \h 1
\l "_Tc9205" 一、分类题型 PAGEREF _Tc9205 \h 1
\l "_Tc27485" 题型一 函数的单调性与奇偶性 PAGEREF _Tc27485 \h 2
\l "_Tc1447" 题型二 函数的奇偶性与周期性 PAGEREF _Tc1447 \h 9
\l "_Tc21943" 题型三 函数的奇偶性与对称性 PAGEREF _Tc21943 \h 14
\l "_Tc30577" 题型四 函数的周期性与对称性 PAGEREF _Tc30577 \h 22
一、分类题型
题型一 函数的单调性与奇偶性
（2023·江西宜春·统考一模）已知是定义在上的奇函数，满足，当时，，则在区间上所有零点之和为__________.
（2023·上海松江·统考二模）已知函数为上的奇函数；且，当时，，则______．
（2023·云南·高三校联考阶段练习）定义在R上的偶函数满足，当时，，___．
（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）定义在上的奇函数满足，则______．
（2023·全国·高三专题练习）设是定义域为R的奇函数，且．若，则__________．
（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则_____________．
（2023·山东泰安·统考一模）设是定义域为R的偶函数，且.若，则的值是___________.
(1)解抽象函数不等式，先把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))，利用单调性把不等式的函数符号“f”脱掉，得到具体的不等式(组)．
(2)比较大小，利用奇偶性把不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数值转化到同一单调区间上，进而利用其单调性比较大小．
已知定义在R上的函数满足，，且，则（ ）
A．2023B．－2023C．4046D．－4046
（2023·河南郑州·统考一模）定义在R上的函数满足，①对于互不相等的任意，都有，且当时，，②对任意恒成立，③的图象关于直线对称，则､､的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
已知定义在R上的函数满足，且函数是偶函数，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
（2023·安徽宣城·统考二模）已知函数及其导函数的定义域均为，记．若为奇函数，为偶函数，且，，则（ ）
A．670B．672C．674D．676
（2023·全国·高三专题练习）定义在R上的不恒为零的偶函数满足，且．则（ ）
A．30B．60C．90D．120
（2021·陕西渭南·统考三模）已知符号函数偶函数满足,当时,,则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
（2023·浙江杭州·统考二模）已知函数（）是奇函数，且，是的导函数，则（ ）
A．B．的一个周期是4C．是偶函数D．
（2023·河南郑州·统考二模）已知定义在R上的偶函数满足，，若，则不等式的解集为______.
题型二 函数的奇偶性与周期性
（2023·安徽黄山·统考二模）已知函数，则使不等式成立的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
（2023·全国·高三专题练习）已知函数 且为偶函数，则（ ）
A．B．
C．D．无法确定
（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则当时，___________；若对都有，则实数的取值范围为___________.
周期性与奇偶性结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行转换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．
（2023·山东聊城·统考模拟预测）已知是上的偶函数，且当时，．若， 则（ ）
A．B．
C．D．
（2023·广东广州·统考二模）已知偶函数与其导函数的定义域均为，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
（2023·广西玉林·统考三模）函数对任意x，总有，当时，，，则下列命题中正确的是（ ）
A．是偶函数B．是R上的减函数
C．在上的最小值为D．若，则实数x的取值范围为
（2023·北京石景山·统考一模）下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（ ）
A．B．
C．D．
题型三 函数的奇偶性与对称性
（2023·浙江宁波·统考二模）已知函数与及其导函数与的定义域均为，是偶函数，的图象关于点对称，则（ ）
A．B．
C．D．
（2023·全国·高三专题练习）已知函数，的零点分别为，，则（ ）
A．B．C．D．
（2023春·福建南平·高三校联考阶段练习）已知定义在上的奇函数，当时，，若函数是偶函数，则下列结论正确的有（ ）
A．的图象关于对称
B．
C．
D．有100个零点
（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则函数的图象的对称中心是______.
由函数的奇偶性与对称性可求函数的周期，常用于化简求值、比较大小等．
（2023·西藏拉萨·统考一模）已知函数的定义域为，且的图象关于点成中心对称.当时，，则（ ）
A．1B．3C．D．
（2023·陕西商洛·统考二模）古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，哪里就有美．”“对称美”是数学美的重要组成部分，在数学史上，人类一直在思考和探索数学的对称问题，图形中的对称性本质就是点的对称、线的对称．如正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称性也是函数一个非常重要的性质．如果一个函数的图象经过某个正方形的中心并且能够将它的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个正方形的“优美函数”．下列关于“优美函数”的说法中正确的有（ ）
①函数可以是某个正方形的“优美函数”；
②函数只能是边长不超过的正方形的“优美函数”；
③函数可以是无数个正方形的“优美函数”；
④若函数是“优美函数”，则的图象一定是中心对称图形．
A．①②B．①③C．②③D．②④
（2023·浙江嘉兴·统考二模）设函数的定义域为，其导函数为，若，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
（2023·全国·高三专题练习）已知函数是奇函数，函数的图象与的图象有4个公共点，且，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均R，若为偶函数，且满足，则（ ）
A．0B．1C．D．2
题型四 函数的周期性与对称性
（2023·河北邯郸·统考二模）已知是定义在上的函数，，且满足为奇函数，当时，，下列结论正确的是（ ）
A．B．的周期为2
C．的图象关于点中心对称D．
（2023·湖南·校联考二模）已知函数满足：①为偶函数；②，．是的导函数，则下列结论正确的是（ ）
A．关于对称B．的一个周期为
C．不关于对称D．关于对称
（2023·江西吉安·统考一模）已知函数的定义域为,其导函数为,若函数为偶函数,函数为偶函数,则下列说法正确的序号有___________.
①函数关于轴对称;
②函数关于中心对称;
③若,则;
④若当时,,则当时,.
（2023·安徽黄山·统考二模）黎曼函数是一个特殊的函数，由德因数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在上，其解析式如下：，定义在实数集上的函数满足，且函数的图象关于直线对称，，当时，，则___________.
（2023·全国·高三专题练习）已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，为偶函数，若在上恰好有4个不同的实数根，则___________.
函数的奇偶性、对称性、周期性和单调性是函数的四大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，解题时，往往需要借助函数的奇偶性、对称性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题．
（2023·湖北·统考二模）已知函数及其导函数定义域均为R，满足，记，其导函数为且的图象关于原点对称，则（ ）
A．0B．3C．4D．1
（2023·贵州黔西·校考一模）已知函数是定义在上的奇函数，且的图象关于对称．若，则（ ）
A．3B．2C．0D．50
（2023·山西太原·统考一模）已知分别为定义在上的函数和的导函数，且，，若是奇函数，则下列结论不正确的是（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．函数的图象关于直线对称
C．
D．
（2022·全国·模拟预测）已知函数为定义在R上的偶函数，函数为奇函数，且当时，，则的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
（2023·河南新乡·统考二模）定义在上的函数满足，且为偶函数，当时，，则（ ）
A．0B．C．D．1
（2023·河北唐山·统考二模）已知函数及其导函数的定义域均为．，，当时，，，则（ ）
A．的图象关于对称
B．为偶函数
C．
D．不等式的解集为