数学九年级下册6 直线与圆的位置关系同步测试题

这是一份数学九年级下册6 直线与圆的位置关系同步测试题，共6页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，直线y＝x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是 ．
二、选择题
1．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，则A′E的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
2.⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的半径为2，点P的坐标为（﹣3，0），若将⊙P沿x轴向右平移，使得⊙P与y轴相切，则⊙P向右平移的距离为（ ）
A．1B．5C．3D．1或5
4．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线．若PA＝8 cm，PB＝4 cm，则⊙O的直径为（ ）
A．6 cmB．8 cmC．12 cmD．16 cm
5.如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
6.如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（ ）
A．2周 B．3周 C．4周 D．5周
7．如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC＝MD＝AC，连接AD．现有下列结论：
①MD与⊙O相切；②四边形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°．
其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个C．2个D．1个
三、解答题
1.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.
2．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是弧AE的中点，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F．
（1）求证：GC∥AE；
（2）若sin∠EAB＝，OD＝3，求AE的长．
参考答案
一、填空题
1.（3﹣2，0）或P（3+2，0）．
二、选择题
B．
C
D．
C．
A．
C．
A．
三、解答题
1.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.
解：如图：
∵△ACD是等腰三角形，∠D=30°，
∴∠CAD=∠CDA=30°．
连接OC，
∵AO=CO，
∴△AOC是等腰三角形，
∴∠CAO=∠ACO=30°，
∴∠COD=60°，
在△COD中，又∵∠CDO=30°，
∴∠DCO=90°
∴CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切．
2．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是弧AE的中点，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F．
（1）求证：GC∥AE；
（2）若sin∠EAB＝，OD＝3，求AE的长．
解：（1）证明：连接OC，交AE于点H．
∵C是弧AE的中点，
∴OC⊥AE．
∵GC是⊙O的切线，
∴OC⊥GC，
∴∠OHA＝∠OCG＝90°，
∴GC∥AE；
（2）解：∵OC⊥GC，GC∥AE，
∴OC⊥AE，
∵CD⊥AB，
∴∠CHF＝∠FDA＝90°，
∵∠CFH＝∠AFD，
∴∠OCD＝∠EAB．
∴．
在Rt△CDO中，OD＝3，
∴OC＝5，
∴AB＝10，
连接BE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°．
在Rt△AEB中，
∵，
∴BE＝6，
∴AE＝8．