第四章 三角形 单元复习题 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

这是一份第四章 三角形 单元复习题 2024--2025学年北师大版七年级数学下册，共12页。
北师大版七年级数学下册第四章 三角形单元复习题一、单选题1．已知三角形的两边长分别为2和3，则第三边长不可能是（　　）A．2 B．3 C．4 D．52．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）A．4，2，2 B．3，4，7 C．9，8，5 D．5，6，123．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法，它是由判定三角形全等的结论得到的，判定全等的依据是（ ）A． B． C． D．4．在实际生活中，下列图中利用了三角形稳定性的是（　　）A． B．C． D．5．如图，在四边形中，，延长至点，连接、，交于点．若，，，则的度数为（　　）A． B． C． D．6．袁老师在课堂上组织学生用木棍摆三角形， 木棍的长度有 和 四种规格，小朦同学已经取了 和 两根木棍，那么第三根木棍不可能取（　　）A． B． C． D．7．在直线上取一点，过点作射线，使，当时，等于（　　）A． B． C．或 D．或8．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（　　）A．120° B．60° C．105° D．75°9．有四条线段，长分别是3厘米，5厘米，7厘米，9厘米，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为（　　）A．5 B．4 C．3 D．210．下列结论错误的是(　　)A．全等三角形对应边上的高相等B．全等三角形对应边上的中线相等C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等D．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等二、填空题11．如图，在中，点时和的角平分线的交点，，，则为　 　．12．如图，AB⊥CD，且AB=CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为　 　.13．在中，，，点D是边上一动点，将沿直线翻折，使点A落在点E处，连接交于点F．当是直角三角形时，度数是　 　度．14．如图，已知点A，B，D，E在同一直线上，，，，若，则的度数为 　 　．三、解答题15．如图，在四边形中，，点为对角线上一点，，且．（1）求证：≌；（2）若，求的度数．16．如图，在中，平分，点为线段上的一个动点，交的延长线于点．（1）若，，求的度数；（2）若，且，求的度数．17．在中，．（1）若是偶数，求的长：（2）已知是的中线，若的周长为20，求的周长．18．如图，在中，，．（1）求的度数；（2）平分，平分，求的度数．19． 如图， 在△ABC中， D是边BC的中点， 过点C画直线CE， 使CE∥AB， 交AD的延长线于点 E.求证： AD=ED.四、综合题20．将两个直角三角形如图1摆放，已知，，，射线平分．（1）如图1，当三点共线时，的度数为　 　．（2）如图2，将绕点C从图1的位置开始顺时针旋转，旋转速度为每秒，设时间为，作射线平分．①若，的度数是否改变？若改变，请用含t的代数式表示；若不变，请说明理由并求出值．②若，当t为何值时，？请直接写出t的值．21．问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①②③ 若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？解决方案：探究 与 全等．问题解决：（1）当选择①②作为已知条件时， 与 全等吗？　 　（填“全等”或“不全等”），理由是　 　； （2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求 的概率． 22．如图，已知线段，相交于点，平分，交于点，．（1）求证：；（2）若，，的度数．23．发现问题（1）已知，如图①，在四边形中，E在上，，，若，，则 ．探究问题（2）如图②，已知长方形的周长为36，，点E为边上一点，分别交于点G，交于点F，且，求四边形的面积．解决问题（3）如图③，中，，，，，以为边在其左上方作正方形，垂直于延长线于点D，连接，M、N分别为上两动点，连接，，，当的值最小时，求多边形的面积．（注：四边相等，四个角是直角的四边形是正方形，正方形是轴对称图形，对角线是其一条对称轴）答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D【解析】【解答】解：①当OC、OD在AB的一旁时，∵OC⊥OD，∴∠DOC=90°，∵∠AOC=30°，∴∠BOD=180°−∠COD−∠AOC=60°②当OC、OD在AB的两旁时，∵OC⊥OD，∠AOC=30°，∴∠AOD=60°，∴∠BOD=180°−∠AOD=120°．故答案为：D【分析】根据题意分类讨论：①当OC、OD在AB的一旁时，②当OC、OD在AB的两旁时，进而结合垂直、三角形内角和定理进行角的运算即可求解。8．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意可得：∠ABC=60°，∠ACB=45°，∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（60°+45°）=75°，故答案为：D.【分析】先求出∠ABC=60°，∠ACB=45°，再利用三角形的内角和求出∠BAC的度数即可.9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】130°12．【答案】a+b-c【解析】【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A＋∠D＝90°，∠C＋∠D＝90°，∴∠A＝∠C，在△ABF和△CDE中，∠CED=∠AFB=90°∠A=∠CAB=CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，∵EF＝c，∴AD＝AF＋DF＝a＋（b−c）＝a＋b−c.故答案为：a＋b−c.【分析】先利用角的运算求出∠A＝∠C，再利用“AAS”证出△ABF≌△CDE，利用全等三角形的性质可得AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，再结合F＝c，利用线段的和差及等量代换可得AD＝AF＋DF＝a＋（b−c）＝a＋b−c.13．【答案】或14．【答案】15．【答案】（1）证明：，，在和中，，≌；（2）解：≌，，，．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质准备条件，根据ASA证三角形ABD和ECB全等即可；（2）利用全等三角形对应边相等得BD=BC，根据等边对等角计算即可。16．【答案】（1）（2）17．【答案】（1）（2）18．【答案】（1）（2）19．【答案】证明：∵CE∥AB，∴∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED.又∵D是边BC中点，∴BD＝CD. 在△ABD与△ECD中，∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED，BD＝CD，∴△ABD△ECD. ∴AD=ED.【解析】【分析】先利用平行线的性质求得 ∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED，再利用中点的性质得到 BD＝CD，进而证明 △ABD△ECD，根据三角形全等的性质即可求解.20．【答案】（1）​​​​​​​（2）解：①的度数为，保持不变，理由如下：由（1）知，旋转速度为每秒，，当时，在左侧，如下图所示：由题意知，，平分，平分，，，，【解析】【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠DCE=45°，∴∠BCE=∠ACB-∠DCE=45°，∵CM平分∠BCE，∴∠BCM=∠BCE=22.5°，∴∠DCM=∠ACB-∠BCM=67.5°；故答案为：67.5；（2）②当时，在右侧，在左侧，如下图所示：由题意知，，平分，平分，，，，，，，解得．【分析】（1）由角的和差得∠BCE=∠ACB-∠DCE=45°，由角平分线的定义得∠BCM=∠BCE=22.5°，进而根据∠DCM=∠ACB-∠BCM可算出答案；（2）①∠MCN 的度数为67.5°，保持不变，理由如下：由题意易得当时，CE在CB左侧，∠ACD=6t°，由角的和差得∠BCE=45°-6t°，由角平分线的定义得∠NCD=∠ACD=3t°，∠ECM=∠BCE=22.5°-3t°，进而根据∠MCN=∠NCD+∠DCE+∠MCE，列式计算即可得出结论；②当时，CE在CB右侧，CD在CB左侧，由题意得∠ACD=6t°，由角的和差得∠BCE=6t°-45°，由角平分线的定义得∠NCA=∠ACD=3t°，∠ECM=∠BCE=3t°-22.5°，由角的和差得∠BCN=90°-3t°，∠DCN=67.5°-3t°，进而根据∠BCN=2∠DCM列出方程，求解可得答案.21．【答案】（1）全等；∵AB=AC，DB=DC，又∵AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)（2）解：根据全等的判定方法可知①、②组合(SSS)或者①、③组合(SAS)可证明△ABD≌△ACD， 根据题意列表如下：由表可知总的可能情况有6种，其中能判定△ABD≌△ACD的组合有4种，能判定△ABD≌△ACD的概率为：4÷6= ，故所求概率为 ．【解析】【分析】（1）由题意可得AB=AC，DB=DC，由于图形中两个三角形具有公共边AD，然后根据全等三角形的判定定理SSS进行解答；（2）此题是抽取不放回类型，列出表格，找出总情况数以及能判定△ABD≌△ACD的情况数，然后根据概率公式进行计算.22．【答案】（1）证明：∵∠BOE+∠D=180°，∠BOE+∠AOE=180°，∴∠D=∠AOE.∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE，∴∠D=∠COE，∴OE∥AD.（2）解：∵OE∥AD，∴∠DAC+∠AEO=180°.∵∠AEO=80°，∴∠DAC=100°.∵∠D=55°，∴∠ACD=180°-∠D-∠DAC=25°.【解析】【分析】（1）由已知条件可知∠BOE+∠D=180°，根据邻补角的性质可得∠BOE+∠AOE=180°，则∠D=∠AOE，由角平分线的概念可得∠AOE=∠COE，则∠D=∠COE，然后根据平行线的判定定理进行证明；（2）根据平行线的性质可得∠DAC+∠AEO=180°，结合∠AEO的度数可得∠DAC的度数，然后根据内角和定理进行计算.23．【答案】（1）；（2）；（3）