苏科版（2024）七年级下册（2024）第8章 整式乘法8.3 多项式乘多项式综合训练题

这是一份苏科版（2024）七年级下册（2024）第8章 整式乘法8.3 多项式乘多项式综合训练题，共7页。试卷主要包含了基础夯实，巩固提高，拓展提升等内容，欢迎下载使用。
1．已知关于x的多项式ax+1与3x2+x+2的乘积的展开式中不含x的二次项，则a的值为（ ）
A．−13B．13C．−3D．3
2．若x+32x−m=2x2+nx−15，则（ ）
A．m=−5，n=1B．m=−5，n=−1
C．m=5，n=1D．m=5，n=−1
3．在下列式子中，能反映如图所示的拼图过程的是( )
A．x+4x+2=x2+6x+8B．x2+2x+4x+8=x+4x+2
C．x2+4x+8=x+4x+2D．x2+6x+8=xx+6+8
4．某公园形如长方形ABCD，长为a，宽为b.该公园中有3条宽均为c的小路，其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为( )
A．ab−bc−acB．ab−2bc−ac
C．ab−ac−2bc+c2D．ab−ac−2bc+2c2
5．计算
（1）y−2xx+2y
（2）a−b+1a+b−1
6．整式的计算：
（1）(x−4)(x+1)
（2）4(x+1)2−(2x+5)(2x−5)
7．先化简，再求值：a−ba+2b−ba−2b，其中a=−2,b=2．
8．先化简，再求值：2x−y2−22x−yx+2y，其中x=−1，y=−2．
9．小陈用五块布料制作靠垫面子，其中四周的四块由长方形布料裁成四块得到，正中的一块正方形布料从另一块布料裁得，靠垫面子和布料尺寸简图，如图所示∶
（1）用含a，b的代数式表示图中阴影部分小正方形的面积．
（2）当a2+4b2=592，ab=48时，求阴影部分面积．
10．阅读与思考
请你仔细阅读下列材料，并完成相应的任务．
任务一：补全上面小丽的解答过程：① ；② ．
任务二：小丽继续探究发现，个位数字是5的两位数平方后，除了末尾两个数有规律外，其它数位上的数也有规律，并且与原两位数的十位数字有关．探索过程如下：
152=100×1×2+25=225；
252=100×2×3+25=625；
352=100×3×4+25=1225；
…
（1）请直接写出：752= =5625；
（2）请用代数式表示小丽发现的这一规律：
任务三：观察：14×16=224，24×26=624，34×43=1224，……的计算结果，类比任务二，用代数式表示你发现的规律：
二、巩固提高
11．观察以下等式：
x+1x2−x+1=x3+1；
x+3x2−3x+9=x3+27；
x+6x2−6x+36=x3+216
（1）按以上等式，填空：a+b_______=a3+b3；
（2）利用（1）中的公式，化简求值x+yx2−xy+y2−x−yx2+xy+y2，其中x=99，y=−14．
12．关于x的二次三项式M=x2+ax+b（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式N=2x3−4x2+10=cx−13+dx−12+ex−1+f（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法：
①当x=−1时，N=4；
②当M+N为关于x的三次三项式时，则b=0；
③当多项式M与N的乘积中不含x4项时，则a=2；
④e+f=6．其中正确的有 ．
13．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．
例1：如图1，可得等式：a(b+c)=ab+ac；
例2：由图2，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．
（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形．从中你发现的结论用等式表示为__________．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=10,a2+b2+c2=36．求ab+bc+ac的值．
14．如图，某校有一块长3a+b米，宽2a+b米的长方形地块，后勤部门计划将阴影部分进行绿化，在中间正方形空白处修建一座孔子雕像．
（1）计算绿化地块的面积；
（2）当a=3，b=1时，绿化地块的面积是多少平方米？
三、拓展提升
15．在长方形ABCDAB>AD内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（a>b），按图1，图2，图3三种方式放置（图中均有重叠部分），长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，图3中阴影部分的面积为S3．当b=1时，S2=S3；当a=2，b=1时，S2+S3=2S1+1．则AB的长度为 ．
16．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．
此图揭示了a+bn（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：
（1）请在图中括号内的数为 ；
（2）a+b20展开式共有______项，第19项系数为______；
（3）根据上面的规律，写出a+b6的展开式：______；
（4）利用上面的规律计算：35−5×34+10×33−10×32+5×3−1；
（5）假如今天是星期五，那么再过621天是星期几？（写过程）
17．【阅读材料】周末，小红自学苏科版初中数学七年级下册的课本第9章内容，然后独立做完了第73页上一道例题：
例2计算：(3m+n)(m−2n)．
小红忽然看到弟弟在用竖式乘法计算：34×25，过程如图1；小红想：是否可以用这个方法计算(3m+n)(m−2n)？她尝试写了解题过程如图2，结果正确．
小红还联想到多项式除以多项式是否也可以运用竖式除法的方法进行，于是她先做了一道多位数除以多位数的除法计算题如图3，接着她尝试做了一道多项式除以多项式的习题如图4，爸爸亲自检验结果正确，并表扬了她善于思考、勇于探索的学习精神．
【问题解决】下面请你从用中所学到的方法解决以下问题：
（1）小红把多位数竖式乘法运算方法运用在多项式乘法运算上，这里运用的数学思想是 ．
A．数形结合
B．方程
C．类比
D．分类讨论
（2）请你尝试用小红的竖式乘法运算方法计算：(x+y)(x2−xy+y2)；
（3）请计算(x3+3x2+4x−5)÷(x+2)的商式与余式．
（4）若x2+3x−2=0，那么2x4+23x+5x3−6的值是 ．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】（1）2y2−3xy−2x2
（2）a2−b2+2b−1
6．【答案】（1）x2−3x−4；（2）8x+29.
7．【答案】a2，4
8．【答案】−10xy+5y2，0
9．【答案】（1）a2+4ab+4b2
（2）784
10．【答案】任务一：①100a2+100a+25；②25；任务二：（1）100×7×8+25；（2）10a+52=100aa+1+25；任务三：100a2+100a+24
11．【答案】（1）a2−ab+b2
（2）2y3，−132
12．【答案】①③④
13．【答案】（1）a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（2）32
14．【答案】（1）5a2+3abm2
（2）54m2
15．【答案】72
16．【答案】（1）6
（2）21；190
（3）a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
（4）解：∵a+b5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5∴当a=3,b=−1时，3−15=35−5×34+10×33−10×32+5×3−1，
∴35−5×34+10×33−10×32+5×3−1=32；
（5）解：621=7−121=721−a⋅720+b⋅719−c⋅718+⋯+r⋅72−s⋅7−1(a、b、c、r、s是一列常数) ，
∴721−a⋅720+b⋅719−c⋅718+⋅.+r⋅72−s⋅7，
刚好是7的整数倍，
∴621除7结果的余数为6，
∴假如今天是星期五，那么再过621天是星期四.
故答案为：四．
17．【答案】（1）C
（2）解：(x+y)(x2−xy+y2)
=x3−x2y+xy2+x2y−xy2+y3
=x3+y3；
用竖式表示为：
（3）解：用竖式表示为：
∴商式为x2+x+2，余式为−9；
（4）8在学习了第一章的知识后，老师布置了一道规律探索题，如下：
观察下列各式：152=225，252=625，352=1225，…
个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律？为什么？
小丽的思考如下：
假设个位数字是5的两位数的十位数字为a，则这个两位数可以表示为10a+5，这个两位数的平方为10a+52=①，由此可知个位数字是5的两位数平方后末尾的两个数是②．