数学七年级下册（2024）10.2.1 代入消元法教案设计

这是一份数学七年级下册（2024）10.2.1 代入消元法教案设计，共2页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.会用代入法解二元一次方程组.
2.在探究用代入法解二元一次方程组的过程中,体会二元一次方程组的“消元”思想.
3.在多元到一元的转化过程中,让学生初步体会“化未知为已知,化复杂为简单”的化归思想,培养学生自主学习、合作交流的意识与探究精神,体会数学的巧妙性和简洁性.
【教学重难点】
教学重点
熟练运用代入法解二元一次方程组.
教学难点
代入法解二元一次方程组的一般步骤.
【教学过程】
一、情境导入
《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上,另一部分在地上.树上的一只鸽子对地上的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一;若从树上飞下去一只,则树上、地上的鸽子一样多.”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗?
我们可以设树上有x只鸽子,地上有y只鸽子,得到方程组x+y=3(y−1),x−1=y+1,可是这个方程组怎么解呢?有几种解法?
二、合作探究
探究点1 未知数系数为1或-1
典例1 用代入法解方程组x−y=3, ①3x−8y=14. ②
[解析] 由①,得x=y+3. ③
把③代入②,得3(y+3)-8y=14,
解这个方程,得y=-1.
把y=-1代入③,得x=2.
所以这个方程组的解是x=2,y=−1.
归纳总结
用代入消元法解二元一次方程组,关键是观察方程组中未知数的系数的特点,尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形.
探究点2 未知数系数不为1或-1
典例2 用代入法解方程组2x−5y=−11, ①9x+7y=39, ②
[答案] 由①,得x=52y-112. ③
把③代入②,得952y−112+7y=39,
解这个方程,得y=3.
把y=3代入③,得x=2.
所以这个方程组的解是x=2,y=3.
探究点3 简单应用
典例3 快递员把货物送到客户手中称为送件,帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件,报酬为270元;他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件,报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同,他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元?
[答案] 设这名快递员每送一件的报酬是x元,每揽一件的报酬是y元.
根据这名快递员星期一和星期二取得的报酬满足的相等关系,列得方程组120x+45y=270, ①90x+25y=185. ②
由①,得x=94−38y. ③
把③代入②,得9094−38y+25y=185.
解这个方程,得y=2.
把y=2代入③,得x=1.5,
所以这个方程组的解是x=1.5,y=2.
答:这名快递员每送一件的报酬是1.5元,每揽一件的报酬是2元.
三、板书设计
代入消元法
1.未知数系数为1或-1
2.未知数系数不为1或-1
3.简单应用
【教学反思】
本节课学生通过探究可以用一个式子中的一个未知数表示另一个未知数,然后再代入到另一个式子中,将二元一次方程组化为一元一次方程,进而实现了“消元”,从而解决问题.