人教版（2024版）七年级下学期开学摸底考试数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份人教版（2024版）七年级下学期开学摸底考试数学模拟试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.下列实数中，平方最大的数是（ ）
A．3B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．最小的负整数是−1
B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数
C．绝对值小于3的所有整数的和为3
D．有理数分为正数和负数
3.如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4.已知线段AB＝8，BC＝3，且A，B，C三点在同一条直线上，则AC的长是（ ）
A．5B．11C．5或11D．24
5．下列关于多项式﹣3a2b+ab﹣2的说法中，正确的是（ ）
A．最高次数是5B．最高次项是﹣3a2b
C．是二次三项式D．二次项系数是0
6.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：∠AOC＝∠BOD；
结论Ⅱ：∠AOD是∠BOC的补角．
A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对
C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对
7．下列去括号正确的是（ ）
A．3（2x+3y）＝6x+3yB．﹣0.5（1﹣2x）＝﹣0.5+x
C．﹣2（12x﹣y）＝﹣x﹣2yD．﹣（2x2﹣x+1）＝﹣2x2+x
8．下列解方程变形正确的是（ ）
A．若5x﹣6＝7，那么5x＝7﹣6
B．若x−13+x+12=1，那么2（x﹣1）+3（x+1）＝1
C．若﹣3x＝5，那么x=−35
D．若−13x=1，那么x＝﹣3
9.开学前某商家第一次以每本x元的价格进了100本绘画本，第二次又以每本y元（x＞y）的价格进了同样的绘画本300本，如果商家以每本x+y2元的价格卖出该绘画本，卖完后，这家商店（ ）
A．盈利了B．亏损了
C．不赢不亏D．盈亏不能确定
10.若a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）

A．a−b>0B．b+c0D．a+c>0
11.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（ ）
A．5天B．10天C．15天D．20天
12.我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（ ）
A．2B．3C．5D．7
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共12分．）
13．−12的相反数是 ．
14.如图，点C，D在线段AB上，且AC＝CD＝DB，点E是线段DB的中点，若CE＝12cm，则AB的长为 ．
15.若∠A的补角为125°2'，则它的余角为 ．
16.如图，1个单位长度表示1cm，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动5cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点.
(1)写出点C表示的数为 ；
(2)若动点P、Q分别从B、C两点同时向左移动，点P、Q的速度分别为每秒3cm和每秒6cm，设移动时间为t(t>0)秒；当PQ=7时，则t的值为
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）
（1）|5﹣8|+24÷（﹣2）2×；
（2）（﹣36）×（﹣+）．
18.（8分）解方程：x+12−x+26=1+2x3
（8分）先化简，再求值：5(a2b+ab2)−[2ab2−2(ab−52a2b)+ab]，
其中(a−1)2+|b+2|=0.
20.（8分）如图，点E是线段的中点，点C是线段上一点，．
(1)若，求的长；
(2)若点F为的中点，求长．
21.（8分）根据图中的信息解答下面的问题（单位：）．
(1)放入一个大球水面升高______，放入一个小球水面升高______；
(2)若放入大球、小球共个后水面高度为，大球、小球各放入多少个？
(1)，；
(2)大球放入个，小球放入个．
22.（10分）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间．
23.（10分）已知A＝5x2﹣mx+n，B＝3x2﹣2x+1．
（1）若m为最小的正整数，且m+n＝0，求A﹣B；
（2）若A﹣B的结果中不含一次项和常数项，求m2+n2﹣2mn的值．
24.（12分）已知∠AOB＝90°，∠COD＝80°，OE是∠AOC的角平分线．
（1）如图1，当∠AOD＝∠AOB时，求∠DOE；
（2）如图2，若OD在∠AOB内部运动，且OF是∠AOD的角平分线时，求∠AOE﹣∠DOF的值；
（3）在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒10°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕O点以每秒6°的速度顺时针旋转，若射线OP、OQ同时开始旋转t秒（0＜t＜23.5）后得到∠COP＝∠AOQ，求t的值．
答案及解析
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.下列实数中，平方最大的数是（ ）
A．3B．C．D．
【答案】A
【详解】解：∵，，，，
而，
∴平方最大的数是3；
2．下列说法正确的是（ ）
A．最小的负整数是−1
B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数
C．绝对值小于3的所有整数的和为3
D．有理数分为正数和负数
答案：B
3.如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
已知，可得的度数，因为对顶角，即得的度数．
【详解】解：∵，
，
，
4.已知线段AB＝8，BC＝3，且A，B，C三点在同一条直线上，则AC的长是（ ）
A．5B．11C．5或11D．24
解：根据题意可得，
①如图1，点C在线段AB上，
∵AB＝8，BC＝3，
∴AC＝AB-BC＝8-3＝5；
②如图2，点C在线段AB的延长线上，
∵AB＝8，BC＝3，
∴AC＝AB+BC＝8+3＝11.
综上所述，AC的长是5或11.
答案为：C.
5．下列关于多项式﹣3a2b+ab﹣2的说法中，正确的是（ ）
A．最高次数是5B．最高次项是﹣3a2b
C．是二次三项式D．二次项系数是0
解：A、多项式﹣3a2b+ab﹣2次数是3，此选项错误；
B、最高次项是﹣3a2b，此选项正确；
C、是三次三项式，此选项错误；
D、二次项系数是1，此选项错误；
选：B．
6.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：∠AOC＝∠BOD；
结论Ⅱ：∠AOD是∠BOC的补角．
A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对
C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对
解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOB﹣∠COB＝∠COD﹣∠COB，
∴∠AOC＝∠BOD，结论Ⅰ正确；
∵∠BOC+∠DOB＝90°，∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOC+∠DOB+∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOD+∠BOC＝180°，
∴∠AOD是∠BOC的补角，结论Ⅱ正确；
选：A．
7．下列去括号正确的是（ ）
A．3（2x+3y）＝6x+3yB．﹣0.5（1﹣2x）＝﹣0.5+x
C．﹣2（12x﹣y）＝﹣x﹣2yD．﹣（2x2﹣x+1）＝﹣2x2+x
解：3（2x+3y）＝6x+9y≠6x+3y，选项A错误；
﹣0.5（1﹣2x）＝﹣0.5+x，选项B正确；
﹣2（12x﹣y）＝﹣x+2y≠﹣x﹣2y，选项C错误；
﹣（2x2﹣x+1）＝﹣2x2+x﹣1≠﹣2x2+x，选项D错误．
选：B．
8．下列解方程变形正确的是（ ）
A．若5x﹣6＝7，那么5x＝7﹣6
B．若x−13+x+12=1，那么2（x﹣1）+3（x+1）＝1
C．若﹣3x＝5，那么x=−35
D．若−13x=1，那么x＝﹣3
解：A、若5x﹣6＝7，那么5x＝7+6，A不符合题意．
B、若x−13+x+12=1，那么2（x﹣1）+3（x+1）＝6，B不符合题意．
C、若﹣3x＝5，那么x=−53，C不符合题意．
D、若−13x＝1，那么x＝﹣3，D符合题意．
选：D．
9.开学前某商家第一次以每本x元的价格进了100本绘画本，第二次又以每本y元（x＞y）的价格进了同样的绘画本300本，如果商家以每本x+y2元的价格卖出该绘画本，卖完后，这家商店（ ）
A．盈利了B．亏损了
C．不赢不亏D．盈亏不能确定
解：由题意得：
总进价为：（100x+300y）元，共进了100+300＝400（本），
∵商家以每包x+y2元的价格卖出，
∴总收入为：x+y2×400＝（200x+200y）元，
∴利润为：（200x+200y）﹣（100x+300y）
＝200x+200y﹣100x﹣300y
＝100x﹣100y
＝100（x﹣y），
∵x＞y，
∴100（x﹣y）＞0，
∴盈利了．
选：A．
10.若a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）

A．a−b>0B．b+c0D．a+c>0
【答案】C
【详解】根据数轴可知：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，
A、a－b＞0，正确，不符合题意；
B、b＋c＜0，正确，不符合题意；
C、a＋b＜0，原题错误，符合题意；
D、a＋c＞0，正确，不符合题意．
故答案为：C．
11.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（ ）
A．5天B．10天C．15天D．20天
【答案】D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程，解出即可．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，
据题题意：，
解得：．
答：快马20天可以追上慢马．
故选：D．
12.我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（ ）
A．2B．3C．5D．7
解：由题意可得：
4×2＝4，
∴左下角出斜线上十位数出为0，斜线下个位数出为8，
∴8＝a+1，
∴a＝7，
选：D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共12分．）
13．−12的相反数是 ．
【答案】12
【详解】∵12与−12只有符号不同
∴答案是12.
14.如图，点C，D在线段AB上，且AC＝CD＝DB，点E是线段DB的中点，若CE＝12cm，则AB的长为 ．
解：∵AC＝CD＝DB，点E是线段DB的中点，
∴AB＝AD+BD＝2（CD+DE）＝2CE＝24cm．
答案为：24cm．
15.若∠A的补角为125°2'，则它的余角为 ．
解：∵∠A的补角为125°2'，
∴∠A＝180°﹣125°2'＝54°58'，
所以它的余角为90°﹣54°58'＝35°2'，
答案为：35°2'．
16.如图，1个单位长度表示1cm，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动5cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点.
(1)写出点C表示的数为_____；
(2)若动点P、Q分别从B、C两点同时向左移动，点P、Q的速度分别为每秒3cm和每秒6cm，设移动时间为t(t>0)秒；当PQ=7时，则t的值为_____
(1)解：由数轴可知，点A表示的数为−1，点B表示的数为−6，点C表示的数为4；
(2)由题可得点P表示的数为−6−3t，点Q表示的数为4−6t，
∴PQ=|−6−3t−(4−6t)|=|3t−10|，
∵PQ=7，
∴|3t−10|=7，
∴t=1或t=173，
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）
（1）|5﹣8|+24÷（﹣2）2×；
（2）（﹣36）×（﹣+）．
解：（1）原式＝|﹣3|+24÷4×
＝3+7×
＝8+3
＝6；
（2）原式＝﹣36×﹣36×（﹣
＝﹣18+12﹣4
＝﹣14．
18.（8分）解方程：x+12−x+26=1+2x3
解：去分母得：3(x+1)−(x+2)=6+2×2x，
去括号得：3x+3−x−2=6+4x，
移项得：3x−x−4x=6−3+2，
合并同类项得：−2x=5，
系数化为1得：x=−52
（8分）先化简，再求值：5(a2b+ab2)−[2ab2−2(ab−52a2b)+ab]，
其中(a−1)2+|b+2|=0.
解：原式=5(a2b+ab2)−[2ab2−2(ab−52a2b)+ab]
=5a2b+5ab2−2ab2+2ab−5a2b−ab
=3ab2+ab，
∵(a−1)2+|b+2|=0，∴a−1=0，b+2=0，
∴a=1，b=−2，
∴原式=3×1×(−2)2+1×(−2)=3×4−2=10.
20.（8分）如图，点E是线段的中点，点C是线段上一点，．
(1)若，求的长；
(2)若点F为的中点，求长．
（1）解： ，
设，则
点是线段的中点，
，
，
（2）点是线段的中点，
，
设
，
为的中点，
21.（8分）根据图中的信息解答下面的问题（单位：）．
(1)放入一个大球水面升高______，放入一个小球水面升高______；
(2)若放入大球、小球共个后水面高度为，大球、小球各放入多少个？
(1)，；
(2)大球放入个，小球放入个．
解：（1）设一个小球使水面升高厘米，一个大球使水面升高厘米，
根据图中提供信息得：，，
解得：，，
故答案为：，；
（2）设放入大球个，则小球个，
根据图中提供信息得：，
解得：，
∴小球有，
答：大球放入个，小球放入个．
22.（10分）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间．
【答案】小峰打扫了．
【详解】解：设总工作量为1，小峰打扫了，爸爸打扫了，则小峰打扫任务的工作效率为，爸爸打扫任务的工作效率为，
由题意，得：，
解得：，
答：小峰打扫了．
23.（10分）已知A＝5x2﹣mx+n，B＝3x2﹣2x+1．
（1）若m为最小的正整数，且m+n＝0，求A﹣B；
（2）若A﹣B的结果中不含一次项和常数项，求m2+n2﹣2mn的值．
解：（1）∵m为最小的正整数，且m+n＝0，
∴m＝1，n＝﹣1，
故A＝5x2﹣mx+n＝5x2﹣x﹣1，
则A﹣B＝5x2﹣x﹣1﹣（3x2﹣2x+1）
＝5x2﹣x﹣1﹣3x2+2x﹣1
＝2x2+x﹣2；
（2）A﹣B＝5x2﹣mx+n﹣（3x2﹣2x+1）
＝5x2﹣mx+n﹣3x2+2x﹣1
＝2x2+（﹣m+2）x+n﹣1，
∵A﹣B的结果中不含一次项和常数项，
∴﹣m+2＝0，n﹣1＝0，
解得：m＝2，n＝1，
m2+n2﹣2mn＝1．
24.（12分）已知∠AOB＝90°，∠COD＝80°，OE是∠AOC的角平分线．
（1）如图1，当∠AOD＝∠AOB时，求∠DOE；
（2）如图2，若OD在∠AOB内部运动，且OF是∠AOD的角平分线时，求∠AOE﹣∠DOF的值；
（3）在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒10°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕O点以每秒6°的速度顺时针旋转，若射线OP、OQ同时开始旋转t秒（0＜t＜23.5）后得到∠COP＝∠AOQ，求t的值．
解：（1）∵∠AOB＝90°，
∴∠AOD＝∠AOB＝30°，
∵∠COD＝80°，
∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝30°+80°＝110°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE＝∠AOC＝55°，
∴∠DOE＝∠AOE﹣∠AOD＝55°﹣30°＝25°；
（2）∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF＝∠AOD，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠AOC，
∴∠AOE﹣∠AOF＝∠AOC﹣∠AOD＝（∠AOC﹣∠AOD）＝∠COD，
又∵∠COD＝80°，
∴∠AOE﹣∠DOF＝×80°＝40°；
（3）分三种情况：
①当射线OP、OQ在∠AOC内部时，即0＜t≤5时，
由题意得：∠POE＝（10t）°，∠DOQ＝（6t）°，
∴∠COP＝∠COE﹣∠POE＝（55﹣10t）°，∠AOQ＝∠AOD﹣∠DOQ＝（30﹣6t）°，
∵∠COP＝∠AOQ，
∴55﹣10t＝（30﹣6t），
解得：t＝（舍去）；
②当射线OP在∠AOC内部时，射线OQ在∠AOC外部时，即5＜t≤5.5时，
则∠COP＝∠COE﹣∠POE＝（55﹣10t）°，∠AOQ＝∠DOQ﹣∠AOD＝（6t﹣30）°，
∴55﹣10t＝（6t﹣30），
解得：t＝；
③当射线OP、OQ在∠AOC外部时，即5.5＜t＜23.5时，
则∠COP＝∠POE﹣∠COE＝（10t﹣55）°，∠AOQ＝∠DOQ﹣∠AOD＝（6t﹣30）°，
∴10t﹣55＝（6t﹣30），
解得：t＝；
综上所述，t的值为秒或秒．