七年级数学开学摸底考（广州专用，人教版）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入30元记作+30元，则﹣10元表示（ ）
A．收入10元B．收入20元C．支出20元D．支出10元
2．近日，教育部公布了2025年全国硕士研究生招生考试报名人数共388万，388万科学记数法表示为（ ）
A．3.88×102B．3.88×104C．388×104D．3.88×106
3．下列计算正确的是（ ）
A．2x+3x＝5x2 B．3xy﹣xy＝2xyC．2x+3y＝5xy D．5x2﹣3x2＝2
4．下列图形中三棱柱的表面展开图可以是（ ）
A． B．C． D．
5．已知m2﹣m＝2，则2025﹣2m2+2m的值为（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
6．如果单项式﹣xyb+1与xa+2y3的和仍然是一个单项式，则a+b的值为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．2
7．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a和b，那么下列结论正确的是（ ）
A．a＞﹣bB．|a|＞1C．a+b＜0D．ab＞0
8．如图，O是线段AB的中点，P是AO上一点．已知BP比AP长6，则OP＝（ ）
A．6B．2C．D．3
9．如图所示，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图放置，∠COD是直角，直角顶点与点O重合，OE平分∠BOC，∠DOE＝20°，则∠AOC的度数为（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
10．如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（ ）
A．2x+4B．4x+8C．2y+4D．4y+8
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
.11．写一个次数是3，系数是2的单项式 ．
12．已知（x﹣2）2+|y+1|＝0，则x+y的相反数为 ．
13．已知x＝1是方程2a﹣3x＝7的解，则a的值为 ．
14．幻方，最早源于我国，古人称之纵横图．在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的a的值为 ．
5
1
a
7
8
15．G2609次列车从天津西站出发，途经5站，到达太原南站，在这段线路上往返行车，需印制一种车票（任何两站之间，往返两种车票），需要 种不同的票价．
16．如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为4时，求最后输出的结果y是 ．
三、解答题（本题共9小题，共72分。 解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分4分）．
18．（本小题满分4分）解一元一次方程：．
（本小题满分6分）已知A＝，B＝；当x＝﹣1，y=，求A3B的值．
20．（本小题满分6分）如图，点C为线段AB上一点，且AC：BC＝2：3，N是BC的中点，若AB＝50，求AN的长．
21．（本小题满分8分）如图为海口市65路公交站牌的一部分．某天，小明参加志愿者服务活动，他从紫荆花园站出发，到从A站下车时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向汇亚广场方向为正，向西秀海滩方向为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+4，﹣3，+9，﹣8，+6，﹣2，﹣7，+3．
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为0.6千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？
22．（本小题满分10分）某中学组织七年级师生开展研学活动，需租车前往．现有甲、乙两种客车可供选择，它们的载客量和租金如表格所示，校方根据信息初步制定以下两种方案：
方案一：单独租用甲型客车若干辆，刚好坐满；
方案二：单独租用乙型客车可以少租2辆，但会有30个座位空余．
（1）参加此次研学活动的师生共多少人？
（2）以上两种方案，哪一种更划算？
（3）若可以同时租用两种客车，是否存在一种更划算的方案？若存在，请写出你的方案．
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
45
租金（元/辆）
1100
1300
23．（本小题满分10分）某停车场为24小时营业，其收费方式如表所示：
（1）若某辆车某日9：00进场停车，10：36离场，则需付停车费 元；若某辆车某日19：00进场停车，21：40离场，则需付停车费 元；
（2）某辆车在某日16：00进场停车，停车计费时间为x小时（x为正整数），若在当日的20：00之前离开，需缴停车费 元；若在当日的20：00﹣24：00离开，需缴停车费 元．（用含x的式子表示）
（3）若某次刘老师在该停车场停车费用为60元，其中白天时段停车a小时，夜间时段停车b小时（a，b均为非负整数），请你直接写出两种符合条件的a，b的值．
24.（本小题满分12分）如图，将直角三角板OPQ的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AOQ．
（1）如图（1），若∠BOQ＝60°，求∠AOP的度数；
（2）如图（2），若∠COQ＝2∠BOQ，求∠COP的度数；
（3）将直角三角板OPQ绕顶点O按逆时针方向旋转一周，在旋转过程中：当∠BOQ＝80°时，求∠COP的度数．
收费时段
白天（8：00﹣20：00）
夜间（20：00﹣8：00）
收费方式
8元/小时
4元/小时
备注
1．收费计时单位时段为1小时，不足一个收费计时单位的按一个收费计时单位收费；
2．白天时段连续停放超过6小时，不超过12小时（含12小时）的，一律按6小时停车时间收费；
3．夜间时段连续停放超过6小时，不超过12小时（含12小时）的，一律按6小时停车时间收费；
4．停车时间横跨多个时段，按照每个时段的收费标准累计收费．
25．（本小题满分12分）我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为|AB|＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．
（1）利用此结论，回答以下问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ．
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ，如果|AB|＝2，那么x为 ．
（2）探索规律：
①当|x﹣1|+|x﹣2|有最小值是 ．
②当|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值是 ．
③当|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值是 ．
（3）规律应用
工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台A、B、C、D、E、F、G、H、I，一只配件箱应该放在哪个工作台处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短？最短路程是多少米？
（4）知识迁移
|x+4|﹣|x﹣5|最大值是 ，最小值是 ．