【开学摸底考】七年级数学（辽宁专用）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11．线动成面 12． 13．
14．300 15．
解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.【答案】（1）-3；（2）12．
【详解】解：（1）
……..2分
……..4分
；……..5分
（2）
……..7分
……..9分
．……分
17.【答案】(1) 七年级（1）、（2）两个班各有学生48人、54人;(2) 如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以节省300元钱
【详解】解：（1）设七年级（1）班有人,那么七年级（2）班有人,由题意得：
或,……..2分
解得或（不符合题意,舍去）……..4分
∴,……..5分
答：七年级（1）、（2）两个班各有学生48人、54人.
∵.……..8分
∴如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以节省300元钱．
18.【答案】(1)100名
(2)见解析
(3)
(4)估计该校1200名学生中，大约有480名学生最喜爱C“科普类”图书
【详解】（1）解：此次被调查的学生人数为：（名）；……..2分
（2）D类的人数为：（名），……..3分
补全条形统计图如下：
……..4分
（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是：；……..6分
（4）（名），……..9分
答：估计该校1200名学生中，大约有480名学生最喜爱C“科普类”图书．
19.【答案】(1)；；
(2)
【详解】（1）解：由数轴可得：，，
∴，，．
故答案为：；；．……..3分
（2）解：∵，，……..5分
∴
……..6分
……..7分
．……..8分
20.【答案】(1)见解析
(2)
【详解】（1）解：如图所示：
…….6分
（2）解：由三视图可知：.
这个几何体的表面积为：……..8分
21.【答案】(1)，理由见解析
(2)
【详解】（1），理由如下：
∵，
∴，……..2分
又∵
∴，……..3分
∴；……..4分
（2）∵恰好平分，
∴，
∴，……..5分
∵为的平分线，
∴，
∴，……..6分
∵，
∴，
∴，……..7分
∴．……..8分
22.【答案】(1)，（答案不唯一）
(2)能被11整除，理由见解析
【详解】（1）解：由题意，可添加：，；
故答案为：，（答案不唯一）；…….4分
（2）能被11整除，理由如下：
原数—新数
……..8分
；……分
．……分
这个三位数与得到的新数的差能被11整除．
23．（12分）【问题发现】
如图1所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点处．
（1）①与的数量关系是__________．
②与的数量关系是__________．

【问题探究】
（2）若将这副三角尺按图2所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点处．
①和有怎样的数量关系？说明理由．
②和有怎样的数量关系？说明理由．
【问题拓展】
（3）如图3，，绕点逆转动，在转动过程中和有重合的部分，直接写出转动过程中与的数量关系．

【答案】（1）①；②；（2）①；②；（3）
【详解】解；（1）①∵，
∴，
∴，
故答案为：；……..1分
②∵，，
∴，……..2分
故答案为：；
（2）①∵，……..3分
∴，……..4分
∴；……..5分
②∵，……..6分
∴，，……..7分
∴；……..8分
（3）如图3所示，当在内部时，
∵，……..9分
∴；……分

如图4所示，当点在内部时，
∵，
∴，……分
∴；

综上所述，．……分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
A
A
A
A
A
C
C
C