数学七年级下册（2024）7.2.1 平行线的概念教学设计

这是一份数学七年级下册（2024）7.2.1 平行线的概念教学设计，共11页。教案主要包含了教学目标，课型，课时，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示.
2.学会借助三角尺、量角器画平行线.
3.掌握平行线的基本事实及其推论，培养空间想象能力.
二、课型
新授课
三、课时
1课时
四、教学重难点
【教学重点】
平行线的基本事实及推论
【教学难点】
理解平行线的基本事实的推论
课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
五、教学过程
（一）导入新课
数学来于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？
以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容．
（二）探索新知
1.探究平行线的定义及表示
教师问：如图，将两根木条a，b分别与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端无限延伸的三条直线.固定木条b和c，转动木条a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
师生一起解答：在木条a转动过程中，存在直线a与直线b不相交的位置.在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相平行.
教师问：平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？
学生答：摩托车在平行高速上奔驰、农田中平行的田垄、跑道中的直道等，如下图：
总结点拨：
平行线的概念
在木条a转动过程中，存在直线a与直线b不相交的位置，这时我们说直线a与b互相平行.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 记作“a∥b”.
教师问：平行线的定义包含哪些意思呢？
学生1答：“在同一平面内”是前提条件.
学生2答：“不相交”就是说两条直线没有交点.
学生3答：平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
教师强调：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
总结归纳：
平行线的表示法：
我们通常用“∥”表示平行.
读作：“AB 平行于 CD”
读作：“a平行于b ”
教师问：同一平面内两条直线的位置关系有哪些？
学生1答：平行和相交.
学生2答：相交和平行.
学生3答：平行和垂直.
教师归纳小结：
同一平面内两直线的位置关系：
在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：平行与相交.
考点1：平行线的识别
下列说法正确的是（ ）
A．同一个平面内，不相交的两条线段是平行线
B．同一个平面内，两条直线不相交就重合
C．同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线
D．不相交的两条直线是平行线
师生共同讨论解答如下：
解：同一平面内，不相交的两条直线是平行线，所以选项A错误；同一平面内，直线有平行和相交两种位置关系，所以选项B错误；同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，所以选项C正确；应该是在同一平面内，所以选项D错误．故答案为C．
答案：C.
总结点拨：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行．
学生自主练习后口答，教师订正.
2.探究平行线的画法
教师问:如何画出平行线呢？
师生一起解答：
“推平行线法”：
一、放：把三角板或直尺放在直线所在的平面上，与直线相交.
二、靠:把另一只三角板或直尺紧靠前一支三角板或直尺的边放上.
三、推:推动后一只三角板或直尺到不与直线重合的位置.
四、画:沿着后一只尺子边缘画一条直线即可.
教师问：已知直线a和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线a平行，如何做呢？
师生一起解答：
一、放：把三角板或直尺放在直线所在的平面上，与直线相交.
二、靠:把另一只三角板或直尺紧靠前一支三角板或直尺的边放上.
三、推:推动后一只三角板或直尺到点在直尺或三角板边缘的位置.
四、画:沿着后一只尺子边缘画一条直线即可.
考点2：按要求作出平行线
如图，在三角形 ABC中，P是AC边上一点.过点P画AB的平行线.
学生独立思考后，师生共同解答.
解：如图所示，PD就是所要画的直线.
学生自主练习后口答，教师订正.
3.探究平行线的基本事实及其推论
教师问：经过点C能画出几条直线？
学生答：无数条.
教师问：与直线AB平行的直线有几条？
学生答：无数条.
教师问：经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
学生答：只有一条.
教师问：过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？
学生答：平行.
教师问：你能对这些情况进行归纳总结吗？
师生一起解答：
平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
教师提示:
(1)平行线的基本事实中强调“直线外一点”,若点在直线上,不可能有平行线;
(2)“有且只有”强调这样的直线是存在的,也是唯一的.
总结点拨：
平行线的基本事实的推论（平行线的传递性）：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
几何语言：
因为a∥c , c∥b,
∴ a∥b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
考点3：平行线的基本事实及其推论的应用
下列说法中，正确的是( )
（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）平行于同一条直线的两条直线互相平行；
（3）一条直线的平行线有且只有一条；
（4）若a∥b，b∥c，则a∥c.
A.（1）（2） B.（2）（3）
C.（1）（3） D.（2）（4）
学生独立思考后，师生共同解答.
解析：根据平行线的基本事实、平行线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；(2) 平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；(3)过直线外一点与已知直线平行的直线有且只有一条，错误；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有2个．故答案为D.
答案：D.
师生共同归纳：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线.
学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习
练习，约用时20分钟.
（四）课堂小结
（五）课前预习
预习下节课（7.2.2第1课时）的相关内容.
知道平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
课后作业
教材第12页练习.
八、板书设计：
1.知识梳理
概念
两条直线的位置关系：平行或相交
平行线 平行线的基本事实
性质
平行线基本事实的推论
2.考点讲解
考点1 考点2 考点3平行线的定义
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线
平行线的基本事实
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
平行线的基本事实的推论
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行