人教版（2024）七年级下册（2024）7.2.1 平行线的概念教案

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）7.2.1 平行线的概念教案，共8页。教案主要包含了教材分析，学情分析，学习目标，教学重难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析
本节课学习平面内两条直线的位置关系中的另一种情形——平行.这一节的主要内容是平行线的概念、平行公理及其推论.平行线的概念、平行公理及其推论这些知识是《空间与图形》领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到.本节课充分利用现实世界中的实物模型，让学生直观感受，通过设置观察、讨论等活动来鼓励学生勤思考、多交流，对培养学生的探索精神、应用意识以及创新能力都有很好的作用.

二、学情分析
由于学生在前面的学段已初步接触了平行线，本节课的重点是通过学生观察、画图和讨论共同探索平行公理的过程.七年级学生的抽象思维能力还处于初级阶段，未接触过反证思想，对于平行公理推论的理解存在很大困难.

三、学习目标
1.理解平行线的概念和同一平面内两直线的位置关系；
2.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；
3.掌握平行公理及其推论，培养空间想象能力；
4.经历观察、操作、归纳等活动，进一步发展空间观念，培养学生准确作图能力，体会数学来源于生活，培养合作交流能力.

四、教学重难点
重点:.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；
难点:掌握平行公理及其推论.

五、教学过程
情境导入
问题1：如图，欣赏这些图片.

思考:图中游泳池中的分道线、车位线、跑道会不会出现交点?
若把他们向两方延长，看成直线，他们是相交直线吗?
答：不会出现交点 不是相交直线.
师生活动：教师简单介绍图片内容，加以引导，自然而然地引入本节的课题，学生先独立思考，再举手回答问题．
设计意图：通过图片的引入，更贴近学生的生活.通过现实生活背景，让学生初步感受相交与不相交直线的特殊位置关系，教师通过提问,引出本节课学习内容，既能引发学生思考，又能潜移默化的培养学生直观想象能力，为后面探究平行公理及其推论的教学做铺垫.
探究新知
活动一 探究平行的定义
问题2：如图，将两根木条 a，b 分别与木条 c 钉在一起，并把它们想象成在同一平面内向两端无限延伸的三条直线.固定木条b 和 c ，转动木条 a，直线 a 从在 c 的左侧与直线 b 相交逐步变为在 c 的右侧与直线 b 相交.
思考:想象一下，在这个过程中，有没有直线 a 与直线 b 不相交的位置呢?
师生活动：学生观察图片，对问题充分讨论与交流，大胆发表观点，再以小组形式汇报展示．
答：在木条a转动过程中，存在直线a与直线b不相交的位置.
结论：在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相平行，记作：a∥b.
在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交与平行.
思考：平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？

平行线的理解
平行线的3个特征:(1)在同一平面内；(2)不相交；(3)都是直线.
平行线的表示方法
我们通常用“//”表示平行.
读作：“AB 平行于 CD”
读作：“a平行于b ”
两条直线的位置关系的理解
在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种:①相交；②平行.
注意：“重合”的直线视为一条直线，不属于相交与平行中任何一种位置关系.
设计意图：教师播放PPt，通过观察、思考，直观了解两直线平行的位置关系，让学生感受同一平面内两条直线的位置关系，总结出在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系:相交和平行.对平行线的定义进行剖析，强调注意事项，有助于更深刻地理解和巩固平行线的定义.
活动二 探究如何画平行线
问题3：你能借助直尺和三角尺画出一组平行线吗？
师生活动：学生观察、思考，动手操作，然后小组讨论、探究班内交流讨论后，听教师的讲解.
(1)放 固定三角尺，沿三角尺的斜边画一条直线.
(2)靠 用直尺紧靠三角尺的直角边.
(3)移 沿直尺向下平移三角尺一段距离.
(4)画 ④沿着三角尺斜边画另一条直线..
注意：（1）在作图时必须确保直尺定好位置后不再变动位置;
(2)三角尺移动时，要始终保持一边紧靠直尺.
设计意图：学生经历动手操作、观察、思考，总结出画平行线的方法.让学生感受知识的形成过程，培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣.
活动三：探究平行公理
问题4：(1)在之前转动木条 a 的过程中，有几个位置使得直线 a 与 b 平行？
(2)如图，过点 B 画直线 a 的平行线，能画出几条？再过点 C 画直线 a 的平行线，它和前面过点 B 画出的直线平行吗？
师生活动：学生动手在草稿本上画图，教师巡视.然后组织学生进行讨论，并选小组代表发言，其他小组补充.最后教师引导学生类比垂线的性质1，得出基本事实.
答：(1)只有一个位置.
(2)画法：一放：把三角尺的一边放在已知直线上；
二靠：用直尺紧靠三角尺的另一边；
三移：沿直尺平移三角尺，使三角尺与已直线重合的边过已知点；
四画：沿三角尺过已知点的边画直线.
用同样的方法可画出过点 C 与直线 a 的平行线..
过点 B 画直线 a 的平行线，能画出1条.由作图可知，直线 b 与直线c平行.
结论：平行公理
过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
温馨提示：(1)平行公理中强调“直线外一点”，若点在直线上，无法作出该直线的平行线；
(2)“有且只有”强调这样的直线是存在的，也是唯一的.
平行公理的推论
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（平行线的传递性）
几何语言：如果b//a ，c//a，那么 b//c.
设计意图：通过动手操作感受平行公理，并得出公理及其推论，并将文字语言转化为数学语言即符号语言，培养学生的总结归纳能力.
应用新知
【经典例题】
例1 如图，P是三角形ABC内部的任意一点．
(1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过P点向右画射线PN∥BC交AC于点N；
(2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等于180°，你能说明其中的道理吗？
师生活动:选取几个小组，让他们派代表到黑板上展示本小组的画图过程，然后组织其他小组的学生进行点评，指出优点和不足之处，最后教师进行总结和补充，强调画图过程中的易错点和关键步骤.
解：(1)画出的射线PM，PN，如图所示.
(2)因为射线PM∥BC，射线PN∥BC，所以直线PM∥BC，直线PN∥BC.
所以直线PM与直线PN是同一条直线(过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行)，
即点M， P， N在同一条直线上.所以∠MPN＝180°.
例2 如图AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，E为直线AB，CD外一点，现想过点E作岸边CD的平行线，请写出作法，并在图中作图.
分析：我们可以先作一条与已知直线AB平行的直线，因为AB∥CD，所以这条直线也平行于CD.
解：作法：
将三角尺的一条直角边与直线AB重合；
然后将直尺靠在三角尺的另一条直角边上；
保持直尺不动，平移三角尺，使三角尺经过点E；
沿着三角尺经过点E的直角边作直线MN.
则MN即为所求直线.
设计意图：通过例题，在进一步加强学生的作图能力的同时，加深对平行线的概念、公理及推论知识的理解,为后续学习平行线的判定与性质做铺垫.
课堂练习
【教材练习】
如图，用直尺和三角尺画平行线:
(1)过点A画MN∥BC;
(2)过点C画CE∥DA，与AB交于点E；过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F.
解：（1）过点A画MN∥BC，如图所示.
(2)分别过点C画CE∥DA，CF∥DB，如图所示.
【限时训练】
1.下列说法中，正确的是( )
(1)过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
(2)平行于同一条直线的两条直线互相平行；
(3)一条直线的平行线有且只有一条；
(4)若a∥b，b∥c，则a∥c.
A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(2)(4)
分析：过不在直线上的一点有且只有一条直线与已知直线平行，而过直线上的一点画不出与该直线平行的直线，故(1)错误；一条直线的平行线有无数条，故(3)错误；根据平行线的公理及其推论可知(2)(4)正确，故选D.
答：D.
2.如图，OM∥a，ON∥a，则O，M，N三点共线的理由是( )
A.三点确定一条直线
B.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D.过三点可作一条直线与己知直线平行
答：C.
3.观察如图所示的长方体，回答问题:
(1)与线段AB平行的线段是 ；
(2)AB与DH所在直线不相交，它们 平行线(填“是”或“不是”)，由此可知，在 内，两条不相交的直线才是平行线.
分析：(1)由平行线的定义可知，与线段AB平行的线段有CD，EF，GH故答案为:CD，EF，GH;
(2)直线AB与DH不在同一个平面，所以它们虽然没有交点，但是它们不是平行线.
答：(1)CD，EF，GH; (2) 不是；同一平面
4. 如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD所在的直线与地面MN________，理由是_________ ______ ．
分析：设AB与CD相交于点O，即AB经过点O，CD也经过点O，AB与CD有夹角.（如图）
在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行的位置时，叶子CD所在直线与地面MN相交.
答：相交；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.什么是平行线？
3.平行线的公理是什么？平行公理的推论是什么？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

六、板书设计

七、教学反思
这节课的主要内容是平行线的定义和平行线的公理及其推论，在这节课中尽可能地把数学问题与实际生活紧密联系起来，让学生体会到数学从生活中来，又到生活中去，感受到数学就在身边，生活离不开数学.整堂课以问题思维为主线，充分利用直观教具与学具及计算机辅助教学，使学生亲身经历知识的发生、发展过程，通过设置反馈练习来巩固两条直线的位置关系、平行公理及平行线的画法等基础知识和基本技能，为以后的学习打下基础.
在这节课中，注重了以下几个方面:1.培养学生自主探究意识，充分发挥学生的主体作用，使学生在探索和合作交流的过程中发现知识、巩固知识、形成能力；2.对学有余力的学生给予逻辑推理能力的锻炼；3.有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言同时训练书写能力.
通过对生活中平行线的认识，体验生活中处处有数学，通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生的良好情感和主动参与意识.学生经历观察、动手操作、发现、讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究.