人教A版 (2019)5.1.2 弧度制课后练习题

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1．（2020·河南林州一中高一月考）已知集合A＝{α|α小于90°}，B＝{α|α为第一象限角}，则A∩B＝( )
A．{α|α为锐角}B．{α|α小于90°}
C．{α|α为第一象限角}D．以上都不对
【答案】D
【解析】∵A＝{α|α小于90°}，B＝{α|α为第一象限角}，
∴A∩B＝{小于90°且在第一象限的角}，
对于A：小于90°的角不一定是第一象限的，不正确，比如﹣30°；
对于B：小于90°的角且在第一象限的角不一定是0°～90°的角，不正确，例如﹣300°；
对于C：第一象限的角不一定是小于90°的角且在第一象限的角，不正确，例如380°，
故选D．
2．（2020·浙江高一课时练习）下列命题中正确的是（ ）．
A．第一象限角一定不是负角B．小于90°的角一定是锐角
C．钝角一定是第二象限角D．终边和始边都相同的角一定相等
【答案】C
【解析】为第一象限角且为负角，故A错误；，但不是锐角，故B错误；终边与始边均相同的角不一定相等，它们可以相差，故D错误．钝角一定是第二象限角，C正确．
故选：C．
3．（2020·汪清县汪清第六中学高一期中（文））下列结论中正确的是( )
A．小于90°的角是锐角B．第二象限的角是钝角
C．相等的角终边一定相同D．终边相同的角一定相等
【答案】C
【解析】对于A，小于可能是负角，不是锐角；对于B，第二象限的角可能是负角，不是钝角；
对于C，两个角相等，始边一致，则终边一定相同；对于D，终边相同的角，可能相差360°的倍数，不一定相等.故选C.
4．（2020·全国高一课时练习）（1）给出下列说法：
①锐角都是第一象限角；
②第一象限角一定不是负角；
③小于180°的角是钝角或直角或锐角.
其中正确说法的序号为________.(把正确说法的序号都写上)
（2）将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是________.
【答案】②
【解析】（1）①锐角的范围为是第一象限的角，命题①正确；
②第一象限角的范围为，故第一象限角可以为负角，故②错误；
③根据任意角的概念，可知小于180°的角，可以为负角，故③错误；
故答案为：②
（2）将时针拨快20分钟，则分针顺时针转过，即转过的度数为
故答案为：
5．（2020·全国高一课时练习）给出下列说法：
①锐角都是第一象限角；
②第一象限角一定不是负角；
③小于180°的角是钝角或直角或锐角．
其中正确说法的序号为________．(把正确说法的序号都写上)
【答案】①
【解析】锐角指大于0°小于90°的角，都是第一象限角，所以①对；由任意角的概念知，第一象限角也可为负角，小于180°的角还有负角、零角，所以②③错误．故答案为：①
6．（2020·全国高一课时练习）下列命题正确的是____________(填序号).
①－30°是第一象限角；
②750°是第四象限角；
③终边相同的角一定相等；
④－950°12′是第二象限的角.
【答案】④
【解析】①是第四象限的角度，故①错误；
②750°的终边与的终边相同，故其为第一象限的角度，故②错误；
③终边相同的角度不一定相等，故③错误；
④－950°12′与－950°12′′的终边相同，其为第二象限的角，故④正确.
故答案为：④.
【题组二 角度与弧度转换】
1．（2019·伊美区第二中学高一月考）化为弧度是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
2．（2020·全国高一课时练习）把化为角度是( )
A．270°B．280°C．288°D．318°
【答案】C
【解析】因为，故.故选：C.
3．（2020·灵丘县豪洋中学高一期中）化为弧度是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】化为弧度是.故选：B
4．（2020·金华市江南中学高一期中）转化为弧度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，所以故选：D
5．（2019·长沙铁路第一中学高一月考）将300化为弧度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】．故选：B．
6．（2020·通榆县第一中学校高一期末）（ ）
A．70°B．75°C．80°D．85°
【答案】B
【解析】因为，故.故选：B.
7．（2020·全国高一课时练习）将下列角度与弧度进行互化.
（1）20°；（2）－15°；（3）（4）－.
【答案】（1）20°＝；（2）－15°＝－；（3）＝105°；（4）－＝－396°.
【解析】（1）20°＝＝.
（2）－15°＝－＝－.
（3）＝×180°＝105°.
(4)－＝－×180°＝－396°.
【题组三 终边相同】
1．（2020·浙江高一课时练习）与405°角终边相同的角是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由于，故与405°终边相同的角应为．故选：C
2．（2020·永州市第四中学高一月考）在的范围内，与终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为,则在的范围内，与终边相同的角是,故选：B.
3．（2020·合肥市第八中学高一月考）下列各个角中与2020°终边相同的是( )
A．B．680°C．220°D．320°
【答案】C
【解析】由题,,故选:C
4．（2020·汪清县汪清第六中学高一期中（文））在0°~360°范围内，与-1050°的角终边相同的角是（ ）
A．30°B．150°C．210°D．330°
【答案】A
【解析】因为所以在0°~360°范围内，与-1050°的角终边相同的角是
故选：A
5．（2020·北京延庆·高一期末）与角终边相同的角为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】与角终边相同的角可写成令，则故选：C
6．（2020·辉县市第二高级中学高一期中） 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )
A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋π(k∈Z)
C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋ (k∈Z)
【答案】C
【解析】与的终边相同的角可以写成2kπ＋ (k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确.故答案为C
7．（2020·陕西大荔·高一月考）已知角是第一象限角，则的终边位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第一或第二象限D．第一或第二象限或轴的非负半轴上
【答案】D
【解析】∵由角是第一象限角,∴可得,
∴.即的终边位于第一或第二象限或轴的非负半轴上.故选:D.
8．（2020·宁县第二中学高一期中）已知角的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么________.
【答案】.
【解析】在范围内，终边落在阴影内的角满足：或
满足题意的角为：
，，
本题正确结果：
【题组四 象限的判断】
1．（2020·广东高一期末）下列各角中，与2019°终边相同的角为（ ）
A．41°B．129°C．219°D．﹣231°
【答案】C
【解析】因为，所以与2019°终边相同.故选：C.
2．（2020·湖南隆回·高一期末）下列各角中，与终边相同的角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】与终边相同的角的集合是，当时，.故选：C
3．（2020·河南项城市第三高级中学高一月考）设是第一象限角，且，则是第（ ）象限角
A．一B．二C．三D．四
【答案】B
【解析】∵是第一象限角，∴，，
∴，，
∴为第一象限角或第二象限角或终边在轴正半轴上的轴线角，
∵，∴，∴是第二象限角.故选：.
4．（2020·辉县市第二高级中学高一期中）角弧度，则所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】角弧度，，∴α在第三象限，故选:C.
5．（2020·全国高一课时练习）若θ＝－5，则角θ的终边在（ ）
A．第四象限B．第三象限
C．第二象限D．第一象限
【答案】D
【解析】2π－5与－5的终边相同，∵2π－5∈，∴2π－5是第一象限角，则－5也是第一象限角.
故选：D
6．（2020·浙江高一课时练习）若是第四象限角,则角的终边在( )
A．第一象限B．第一或第三象限C．第四象限D．第二或第四象限
【答案】D
【解析】取,则,在第四象限;取,则,在第二象限.
故选：D.
7．（2020·浙江高一课时练习）试求出终边在如图所示阴影区域内的角的集合．
【答案】．
【解析】因为，所以的终边与的终边相同，
则终边在题图所示阴影区域内的角的集合为．
8．（2020·上海高一课时练习）用弧度制写出终边在阴影部分的角的集合：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）边界对应射线所在终边的角分别为
所以终边在阴影部分的角的集合为
（2）边界对应射线所在终边的角分别为
所以终边在阴影部分的角的集合为
=
【题组五 扇形】
1．（2020·山东潍坊·高一期末）已知某扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意，某扇形的半径为，圆心角为，
根据扇形的面积公式，可得 所以此扇形的面积为.故选：B.
2．（2020·江西省铜鼓中学高一期末）一个扇形的圆心角为150°，面积为，则该扇形半径为（ ）
A．4B．1C．D．2
【答案】D
【解析】圆心角为，设扇形的半径为，，
解得.故选：D
3．（2020·武威第八中学高一期末）已知扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设此扇形半径为r，扇形弧长为l=2r则2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面积为r=故选A
4．（2020·辉县市第二高级中学高一期中）已知扇形的圆心角为，周长为，则扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设该扇形的半径为，弧长为，则，且，所以有，
所以，该扇形的面积为.故选：B.
5．（2020·河南宛城·南阳中学高一月考）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A． B．C．D．
【答案】A
【解析】与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，
设与所在扇形圆心角分别为，则 ，又，解得
故选:A
6．（2020·永昌县第四中学高一期末） 如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积．
【答案】
【解析】∵120°＝π＝π，∴l＝6×π＝4π，∴的长为4π.
∵S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π，
如图所示，作OD⊥AB，有S△OAB＝×AB×OD＝×2×6cs 30°×3＝9.
∴S弓形ACB＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－9.
∴弓形ACB的面积为12π－9.
【题组六 生活中实际】
1．（2020·全国高一课时练习）将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是________．
【答案】－120°
【解析】将时针拨快20分钟，则分针顺时针转过，即转过的度数为故答案为：
2．（2020·全国高一课时练习）已知α＝30°，将其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为________.
【答案】1110°
【解析】一个角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角的度数为：．
故答案为：．
3．（2020·全国高一课时练习）写出下列说法所表示的角.
（1）顺时针拧螺丝2圈；
（2）将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角．
【答案】（1）－720°；（2）900°.
【解析】
（1）顺时针拧螺丝2圈，即旋转了，顺时针旋转得到的角为负角，故转过的角是；
（2）拨慢时钟需将分针按逆时针方向旋转，时针拨慢2小时30分，是2.5周角，
角度数是；又分针是逆时针旋转，转过的角是．
4．（2020·浙江高一课时练习）在一昼夜中，钟表的时针和分针有几次重合？几次形成直角？时针、分针和秒针何时重合？请写出理由．
【答案】答案见解析.
【解析】时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°，秒针每分钟走360°，
（1）一昼夜有（分钟），
时针和分针每重合一次间隔的时间为分钟，
所以一昼夜时针和分针重合（次）．
（2）假设时针不动，分针转一圈与时针两次形成直角，
但一昼夜时针转了两圈，则少了4次垂直，
于是时针和分针一共有（次）形成直角．
（3）秒针与分针每重合一次间隔的时间为分钟，
由和的“最小公倍数”为720，而720分钟=12小时，
所以一昼夜只有0:00与12:00这两个时刻“三针”重合．