人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制5.1.2 弧度制示范课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制5.1.2 弧度制示范课课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了整体感知，探究建构，半径长，rad，弧度数的计算，应用迁移等内容，欢迎下载使用。

[学习目标]　1．体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集的一一对应关系．(数学抽象)2．能对弧度和角度进行正确的转换，掌握弧度制下的弧长公式和扇形面积公式．(数学运算)
[讨论交流]　预习教材P172－P175，并思考以下问题：问题1．1弧度的角是如何定义的？问题2．如何进行弧度与角度的换算？问题3．以弧度为单位的扇形弧长、面积公式是什么？
[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　弧度制的概念探究问题1　在初中学过的角度中，1度的角是如何规定的？在给定半径的圆中，当弧长一定时，圆心角确定吗？
探究问题2　在扇形OAB中，半径r，弧长l，与圆心角α之间具有怎样的关系？
探究问题3　如图，在同心圆O中，α随r1，r2的变化而变化吗？
[新知生成]1．度量角的两种制度
【教用·微提醒】　一定大小的圆心角α所对应的弧长和半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关．
提示：周角是360°，2π弧度．根据2π rad＝360°进行换算．
探究2　角度制与弧度制的相互转化探究问题4　周角是多少度？多少弧度？角度制和弧度制都是度量角的单位制，它们之间如何进行换算呢？
[新知生成]角度制与弧度制的换算
【教用·微提醒】　(1)弧度单位rad可以省略．(2)在同一个题目中，弧度与角度不能混用．
【链接·教材例题】例4　按照下列要求，把67°30′化成弧度：(1)精确值；(2)精确到0.001的近似值．
(2)利用计算器有因此，67°30′≈1.178 rad．
例5　将3.14 rad换算成角度(用度数表示，精确到0.001)．
解：利用计算器有因此，3.14 rad≈179.909°．
(2)将下表中的角度与弧度互化．
反思领悟　用弧度制表示终边相同的角的两个关注点(1)用弧度制表示终边相同的角α＋2kπ(k∈Z)时，其中2kπ是π的偶数倍，而不是整数倍．(2)注意角度制与弧度制不能混用．
探究4　弧度制下的扇形的弧长与面积公式探究问题5　我们初中所学扇形的弧长和面积公式是什么？
[典例讲评]　3．已知扇形的周长为8 cm．(1)若该扇形的圆心角为2 rad，求该扇形的面积；(2)求该扇形的面积的最大值，并指出对应的圆心角．
[学以致用]　3．已知弧长为20π cm，扇形的面积是300π cm2，求：(1)扇形的半径r；(2)扇形圆心角θ的弧度数．
【教用·备选题】　已知扇形的面积为4 cm2，则该扇形的周长的最小值为______cm．
3．(多选)下列各说法，正确的是(　　)A．半圆所对的圆心角是π radB．圆周角的大小等于2πC．1 弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1 弧度
ABC　[由弧度的定义可知：长度等于半径的弧所对的圆心角的大小是1弧度，则长度等于半径的弦所对的圆心角的大小不是1弧度，D的说法错误；根据弧度的定义及角度与弧度的换算可知，ABC的说法正确．故选ABC．]
4．在[0，4π]中，与72°角终边相同的角有__________．(用弧度表示)
1．知识链：(1)弧度制的概念．(2)弧度制与角度制的相互转化．(3)弧度制下的扇形的弧长与面积的计算．2．方法链：转化化归．3．警示牌：弧度与角度混用．
回顾本节知识，自主完成以下问题：1．角度制与弧度制怎样转化？