初中1.2 有理数教案

这是一份初中1.2 有理数教案，共2页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列；能正确运用符号“＜”“＞”“因为”“所以”写出表示推理过程中简单的因果关系.
2.经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想.
3.激发学生学习数学的兴趣，同时培养学生简单的逻辑思维能力和推理论证能力.
4.素养目标：逻辑推理、数学建模、直观想象.
二、教学重点、难点
重点：通过探究得出有理数大小的比较方法.
难点：能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.
三、教学过程
导入新课
1.比较大小：
2 ＜ 3，22 ＜ 33，0.1 ＞ 0.
2.把有理数－3，2，5，－4在数轴上表示出来.
3.求下列各数的绝对值：－2，－3，3.14，0，－0.27.
解：绝对值分别为：2，3，3.14，0，0.27.
思考
如图，给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，
其中最低气温是____℃，最高气温是____℃. 你能将这七天
中每天的最低气温从低到高的顺序排列吗？
－4，－3，－2，－1，0，1，2
按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的.
依次把这些数表示在水平的数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的.
数学中规定：在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.

由这个规定可知，－6＜－5，－5＜－4，－4＜－3，－2＜0，－1＜1，….
思考
对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗？
一般地，(1) 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；(2) 两个负数，绝对值大的反而小.
在数轴上表示两个负数，绝对值大的数在绝对值小的数的左边，即绝对值大的负数小于绝对值小的负数.
例5 比较下列各组数的大小：
(1) 5和－2 (2) －3和－7 (3) －(－1)和－(＋2) (4) －(－0.5)和|－1.5|
解：(1)因为正数大于负数，所以 5＞－2
(2)先求绝对值，|－3|＝3，|－7|＝7
因为 3＜7，即 |－3|＜|－7|，所以 －3＞－7
(3)先化简，－(－1)＝1，－(＋2)＝－2
因为正数大于负数，所以1＞－2，即 －(－1)＞－(＋2)
(4)先化简，－(－0.5)＝0.5，|－1.5|＝1.5
因为 0.5＜1.5，所以 －(－0.5)＜|－1.5|
练习
比较下列各对数的大小：
(1) 3和－5 (2) －3和－5 (3) －2.5和 (4) 和
(5) －(＋8)和－(－9) (6) －(－0.3)和
2.将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“＜”链接.
(1) －3，＋2，＋5，0，－10，8；
(2) ，＋2.3，－0.3，0，，.
3.下面是我国几个城市某年1月份的平均气温，把这些温度按从高到低的顺序排列.
北京 武汉 广州 哈尔滨 南京
－4.6℃ 3.8℃ 13.1℃ －19.4℃ 2.4℃
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
四、教学反思
有理数大小的比较法则是在利用数轴比较有理数大小的规定的直观基础上总结归纳出来的，其中“两个负数比较大小：绝对值大的反而小”学生较难理解，教学中要结合绝对的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序”帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型.有理数大小比较的综合应用涉及有理数、相反数和绝对值的概念，解答时通常需要借助于分类讨论与数形结合思想.