小学人教版8 数学广角-----找次品课时训练

(基础篇) 8.1数学广角—找次品

一．选择题（共2小题）

1．有15个零件，有一个是次品，比正品稍轻，用天平至少要称（　　）次才能保证找出次品。

A．2 B．3 C．4 D．5

2．有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中1颗玻璃珠是次品（质量重一些）。根据下面找次品的过程，可以知道（　　）号玻璃珠是次品。

A．④ B．③ C．② D．①

二．填空题（共2小题）

3．质检员要用尽可能少的次数找出次品（轻一些），表中有3种物品，请将剩余两种待测物品进行分组，并用最少的次数找出次品。

4．有28盒巧克力，其中27盒质量相同，有1盒较轻些，现用天平称量，至少要称 　   　次才能保证找到这盒较轻的巧克力。

三．判断题（共2小题）

5．从9个果冻中找出唯一一个轻一些的，用天平最少称2次能保证找出次品。 　   　（判断对错）

6．从十件相同物品中，九件完全一样，一件稍轻；要找出轻的物品，至少要用天平称3次才能保证找出来。 　   　（判断对错）

四．应用题（共2小题）

7．在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？请把称的过程写下来。

8．有27瓶水，其中26瓶质量相同，另有1瓶是盐水（略重些）。至少称 　   　次能保证找出这瓶盐水。

五．解答题（共2小题）

9．工厂加工了100个零件，其中有一个是次品，它的质量比正品稍重，用天平称，至少称 　   　次才能确保找到这个次品零件。

10．有61盒维生素C，其中1盒稍微轻一些，如果用天平称，至少称多少次就能保证找出这盒稍微轻一些的维生素C？（请用合适的方式简要表示出你的思考过程）

(基础篇) 8.1数学广角—找次品

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．有15个零件，有一个是次品，比正品稍轻，用天平至少要称（　　）次才能保证找出次品。

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：把15个零件分成（5，5，5）三份，

第一次：任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的5个中，若不平衡；次品在天平上升的一端；

第二次：如果平衡，次品在没称的一份中，再把没称的5个分成（2，2，1）三份，把有2个的那两份的放在天平两端称，可能会出现两种情况：①平衡；②不平衡。如果平衡，次品就是没称的一个；

如果第一次称量结果不平衡，次品在轻的一份中，再把轻的一份5个分成（2，2，1）三份，把有2个的两份放在天平两端称，可能会出现两种情况：①平衡；②不平衡。如果平衡，次品就是没称的一个；

第三次：第二次称后如果不平衡，就把轻的一端的两个分别放在天平两端，轻的一个是次品。

所以用天平至少要称3次才能保证找出次品。

故选：B。

2．有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中1颗玻璃珠是次品（质量重一些）。根据下面找次品的过程，可以知道（　　）号玻璃珠是次品。

A．④ B．③ C．② D．①

【解答】解：经分析：③号玻璃珠是次品。

故选：B。

二．填空题（共2小题）

3．质检员要用尽可能少的次数找出次品（轻一些），表中有3种物品，请将剩余两种待测物品进行分组，并用最少的次数找出次品。

【解答】解：

4．有28盒巧克力，其中27盒质量相同，有1盒较轻些，现用天平称量，至少要称 　4　次才能保证找到这盒较轻的巧克力。

【解答】解：第一次，把28盒巧克力分成3份：9，9，10，取9盒巧克力的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那盒巧克力在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第二次，取较轻的一份（9或10）分成三份，3，3，3（4），取3盒巧克力的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那盒巧克力在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第三次，取较轻的一份（3或4），取2盒巧克力分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那盒巧克力是未取的那盒巧克力或在未取的一份中，若天平不平衡，较轻一端是略轻的那盒巧克力；

第四次，取较轻的一份2，分别放在天平两侧，较轻一端是略轻的那盒巧克力；

所以至少要称4次才能保证找到这盒较轻的巧克力。

故答案为：4。

三．判断题（共2小题）

5．从9个果冻中找出唯一一个轻一些的，用天平最少称2次能保证找出次品。 　√　（判断对错）

【解答】解：经分析：如果用天平称，至少称2次能保证找出次品。

故答案为：√。

6．从十件相同物品中，九件完全一样，一件稍轻；要找出轻的物品，至少要用天平称3次才能保证找出来。 　√　（判断对错）

【解答】解：第一步：把查找范围缩小到4瓶。把10瓶分成三份：3，3，4。比较两个3瓶，如果平衡，次品就在4瓶里。不平衡，次品就在质量轻的3瓶里。为了能够保证找到，假定次品在4瓶里；

第二步，把查找范围缩小到2瓶。把4瓶分成三份：1，1，2。方法与第一步类似；

第三步：比较两瓶，找出轻的那瓶。

故答案为：√。

四．应用题（共2小题）

7．在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？请把称的过程写下来。

【解答】解：第一次把9枚金币平均分成三份，每份3枚，任取其中两份，分别放在天平两端；

若天平不平衡，则第二次从天平较高端的3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端，

若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币，

若天平不平衡，则天平较高端的是假金币；

若第一次天平平衡，则第二次从未取的那3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端，

若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币，

若天平不平衡，则天平较高端的是假金币。

所以至少称2次能保证找出这枚假金币。

答：至少称2次能保证找出这枚假金币。

8．有27瓶水，其中26瓶质量相同，另有1瓶是盐水（略重些）。至少称 　3　次能保证找出这瓶盐水。

【解答】解：把27瓶水平均分成三份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则要找的盐水在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；

第二次，取含有次品的一份（9瓶）平均分成三份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；

第三次，取含有次品的一份（3瓶）中的2瓶，分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品是未取的一瓶中，若天平不平衡，较重的为变质的。

所以至少称3次能保证找出这瓶盐水。

故答案为：3。

五．解答题（共2小题）

9．工厂加工了100个零件，其中有一个是次品，它的质量比正品稍重，用天平称，至少称 　3　次才能确保找到这个次品零件。

【解答】解：把100个零件分成33，33，34，把33和33放在天平两端，如果不平衡，就把较重的33分成11，11，11，把任意两个11放在天平两端，找出较重的11分成3，4，4，把4，4放在天平两端，如果平衡，就把3分成1，1，1，把任意1，1放在天平上，就找出了次品，如果4，4不平衡就把较轻的4分成1，1，2，把1，1放在天平上，如果平衡就把2分成1，1放在天平两端找出次品；

如果33和33放在天平两端平衡，就把34分成11，11，12进行称量；把11和11放在天平两端；如果平衡，就把12分成4，4，4进行称量，则次品在称量较轻的4个中；把称量较轻的4个成1，1，2，把1和1放在天平两端；如果平衡，就把2分成1，1，放在天平两端就找到次品。所以至少称3次才能确保找到这个次品零件。

故答案为：3。

10．有61盒维生素C，其中1盒稍微轻一些，如果用天平称，至少称多少次就能保证找出这盒稍微轻一些的维生素C？（请用合适的方式简要表示出你的思考过程）

【解答】解：1、把61盒维生素C先分3份：20、20、21，比较两份20的重量，如果两边相等，则次品在21里；否则在20的较轻的那份里，

2、如果在20里，将20分成7、7、6三份，比较两份7的重量，如果两边相等，则次品在6里；否则在7的较轻的那份里，

如果在21里，将21分成三份7，比较两份7的重量，如果两边相等，则次品在未称量7里；否则在7的较轻的那份里，

3、将确定出的较轻的那份如果是7，同样分3份，2，2，3，取两个2的先称，如果两边相等，剩下的3个就是次品，如果不相等，次品在较轻的那边；

如果是6，分成2、2、2，取两份进行称量，如果相等，次品在未称量的2里，如果不相等，次品在较轻的那边；

4、如果在3里，要将3分成1、1、1，取个数相等的两份进行称重，如果两边相等，剩下的1盒就是次品，如果不相等，次品在较轻的那边；

如果在2里，将2分成1、1，次品在较轻的那边；

所以至少称4次。

故答案为：4。