初中数学人教版（2024）七年级上册1.3.1 有理数的加法教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册1.3.1 有理数的加法教学设计，共6页。教案主要包含了学情分析，教学目标，教学重难点，教学方法，教学准备，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
七年级学生在之前的学习中，已经熟练掌握了正数的加减法运算，对数字的运算有了一定的基础。然而，有理数的加法引入了负数，这使得运算规则变得更为复杂，对学生的思维能力提出了更高要求。学生在理解有理数加法中异号两数相加的情况时，可能会出现理解困难，容易受到正数运算思维定式的影响。在实际运算中，对于确定和的符号以及绝对值的运算，学生可能会出现混淆和错误。但七年级学生好奇心强，喜欢通过自主探究和小组合作的方式获取知识，这为教学活动的开展提供了有利条件。
二、教学目标
知识与技能目标：深入理解有理数加法的运算法则，包括同号两数相加、异号两数相加以及一个数与 0 相加的情况；能够熟练且准确地运用有理数加法法则进行有理数的加法运算；掌握有理数加法的运算律，即交换律和结合律，并能运用运算律简化有理数的加法运算。
过程与方法目标：通过创设生活情境，如收入与支出、温度的升降等，引导学生从实际问题中抽象出有理数加法的数学模型，培养学生的抽象思维能力和数学建模能力；在探究有理数加法法则的过程中，鼓励学生通过自主探索、小组讨论等方式，归纳总结出运算法则，提高学生的归纳总结能力和合作交流能力；通过解决实际问题，让学生体会有理数加法在生活中的广泛应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观目标：充分感受数学与生活的紧密联系，认识到数学是解决实际问题的有力工具，从而激发学生学习数学的兴趣；在解决问题的过程中，培养学生严谨认真的学习态度和勇于探索的精神，增强学生学习数学的自信心。
三、教学重难点
教学重点：熟练掌握有理数加法的运算法则，能够准确进行有理数的加法运算；理解并能运用有理数加法的交换律和结合律简化运算。
教学难点：深入理解有理数加法法则中异号两数相加的情况，尤其是和的符号的确定；能够灵活运用有理数加法的运算律解决复杂的计算问题。
四、教学方法
讲授法：在讲解有理数加法的运算法则和运算律时，运用简洁明了的语言，系统地向学生传授知识，确保学生掌握基本概念和原理。例如，详细讲解同号两数相加时，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值等规则。
讨论法：组织学生分组讨论有理数加法法则的推导过程、运算律的应用等问题，激发学生的思维活力，促进学生之间的思想交流和碰撞，培养学生的合作交流能力。
练习法：安排适量的课堂练习和课后作业，包括基础的有理数加法运算题目、运用运算律简化运算的题目以及解决实际问题的题目，让学生在练习中巩固所学知识，提高运算能力。
情境教学法：创设丰富的生活情境，如商场的盈利与亏损、足球比赛的进球与失球等，引入有理数加法的问题，让学生在熟悉的情境中感受有理数加法的实际意义，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
多媒体辅助教学法：利用 PPT、动画、视频等多媒体资源，直观展示有理数加法的运算过程和实际应用场景，帮助学生理解抽象的数学概念。例如，制作动画演示在数轴上如何通过移动来表示有理数的加法运算。
五、教学准备
教具准备：准备数轴模型，方便学生直观感受有理数在数轴上的加法运算过程；准备卡片，上面写有不同的有理数，用于课堂互动活动，如抽卡片进行加法运算。
多媒体资料：精心制作包含生活实例图片、动画演示、例题讲解的 PPT 课件；准备展示有理数加法运算过程和实际应用的教学视频；收集与有理数加法相关的趣味数学故事和生活中的实际案例，用于课堂导入和拓展。
六、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示实例：运用多媒体展示一些生活中与有理数加法相关的图片或视频，如商场的收支记录、温度计上温度的变化、足球比赛的比分统计等。引导学生观察这些场景中数量的变化，提问：“在这些例子中，我们如何用数学来表示数量的增加和减少呢？”
提出问题：让学生思考这些生活中的数量变化与有理数的关系，进一步提问：“我们已经学习了有理数，那么如何进行有理数的加法运算呢？” 鼓励学生结合已有的生活经验和数学知识，大胆发表自己的想法。
引出课题：在学生讨论的基础上，引出本节课的课题 —— 有理数的加法，让学生明确本节课的学习目标是掌握有理数加法的运算法则和运算律，并能运用其解决实际问题。
（二）新课讲授（25 分钟）
有理数加法法则
同号两数相加：通过具体例子，如 (+ 3) + ( + 2) 和 ( - 3) + ( - 2)，引导学生思考如何进行计算。先让学生在数轴上表示出这两个数的加法过程，观察结果。然后讲解同号两数相加的法则：取相同的符号，并把绝对值相加。即 ( + 3) + ( + 2) = + (3 + 2) = 5，( - 3) + ( - 2) = - (3 + 2) = - 5 。通过多个类似的例子，如 ( + 5) + ( + 4)、( - 7) + ( - 3) 等，让学生熟练掌握同号两数相加的方法。
异号两数相加：展示例子 (+ 5) + ( - 3) 和 ( - 5) + ( + 3)，同样让学生在数轴上表示加法过程。讲解异号两数相加的法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如，( + 5) + ( - 3)，因为 | + 5| > | - 3|，所以取 “ + ” 号，结果为 + (5 - 3) = 2；( - 5) + ( + 3)，因为 | - 5| > | + 3|，所以取 “ - ” 号，结果为 - (5 - 3) = - 2 。通过多个例子，如 ( + 7) + ( - 4)、( - 8) + ( + 5) 等，让学生理解和掌握异号两数相加的方法。
一个数与 0 相加：直接给出结论，一个数同 0 相加，仍得这个数。例如，5 + 0 = 5， - 3 + 0 = - 3 。通过简单的例子让学生记住这一规则。
有理数加法的运算律
交换律：通过计算 (+ 3) + ( - 5) 和 ( - 5) + ( + 3)，让学生观察结果，发现 ( + 3) + ( - 5) = ( - 5) + ( + 3)。引导学生总结出有理数加法的交换律：a + b = b + a 。通过多个不同的有理数组合进行验证，加深学生对交换律的理解。
结合律：计算 [(+ 2) + ( - 3)] + ( + 4) 和 ( + 2) + [( - 3) + ( + 4)]，让学生比较结果，发现它们相等。总结出有理数加法的结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 。通过具体的数值例子，如 [( - 1) + ( + 3)] + ( - 2) 和 ( - 1) + [( + 3) + ( - 2)]，让学生运用结合律进行计算，体会结合律在简化运算中的作用。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：计算下列各式：
( + 4) + ( + 7)
( - 5) + ( - 3)
( + 6) + ( - 2)
( - 8) + ( + 3)
0 + ( - 9)
分析思路：引导学生根据有理数加法法则进行计算。对于同号两数相加，如 (+ 4) + ( + 7) 和 ( - 5) + ( - 3)，取相同的符号，并把绝对值相加；对于异号两数相加，如 ( + 6) + ( - 2) 和 ( - 8) + ( + 3)，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；对于一个数与 0 相加，如 0 + ( - 9)，仍得这个数。
解答过程：在黑板上逐步演示解答过程，(+ 4) + ( + 7) = + (4 + 7) = 11；( - 5) + ( - 3) = - (5 + 3) = - 8；( + 6) + ( - 2) = + (6 - 2) = 4；( - 8) + ( + 3) = - (8 - 3) = - 5；0 + ( - 9) = - 9 。强调解题的格式和注意事项，如符号的确定和绝对值的运算。
例 2：运用运算律计算：
( + 18) + ( - 12) + ( + 8) + ( - 8)
( - 2.48) + ( + 4.33) + ( - 7.52) + ( - 4.33)
分析思路：引导学生观察式子中数字的特点，运用加法交换律和结合律进行简便运算。对于 (+ 18) + ( - 12) + ( + 8) + ( - 8)，可以将 ( + 18) 和 ( + 8) 结合，( - 12) 和 ( - 8) 结合；对于 ( - 2.48) + ( + 4.33) + ( - 7.52) + ( - 4.33)，可以将 ( - 2.48) 和 ( - 7.52) 结合，( + 4.33) 和 ( - 4.33) 结合。
解答过程：(+ 18) + ( - 12) + ( + 8) + ( - 8) = [( + 18) + ( + 8)] + [( - 12) + ( - 8)] = 26 + ( - 20) = 6；( - 2.48) + ( + 4.33) + ( - 7.52) + ( - 4.33) = [( - 2.48) + ( - 7.52)] + [( + 4.33) + ( - 4.33)] = - 10 + 0 = - 10 。展示运用运算律简化运算的过程，让学生体会运算律的优势。
例 3：某仓库第一天运进货物 8 吨，第二天运出货物 5 吨，第三天又运进货物 3 吨，第四天运出货物 6 吨，问该仓库这四天货物的总变化量是多少？
分析思路：引导学生将运进货物记为正数，运出货物记为负数，然后根据有理数加法的意义列出算式进行计算。
解答过程：将运进货物记为 “+”，运出货物记为 “ - ”，则四天货物的变化量为 ( + 8) + ( - 5) + ( + 3) + ( - 6) = [( + 8) + ( + 3)] + [( - 5) + ( - 6)] = 11 + ( - 11) = 0 。即该仓库这四天货物的总变化量是 0 吨。通过这个实际问题，让学生体会有理数加法在生活中的应用。
（四）课堂练习（10 分钟）
教材课后练习题：让学生独立完成教材上与有理数加法相关的练习题，教师巡视，观察学生的解题情况，及时发现问题并给予个别指导。
补充练习
计算题：( - 3) + ( + 9)；( + 5) + ( - 11)；( - 7) + 0；( + 4) + ( + 6) + ( - 10)；( - 2.5) + ( + 3.5) + ( - 1.5)
选择题：计算 (- 3) + 5 的结果是（B）A. - 2 B. 2 C. - 8 D. 8；若 a + b = 0，则 a 与 b（C）A. 都是 0 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. 一正一负
填空题：(+ 7) + ( - 3) = 4；( - 9) + 15 = 6；一个数加上 - 5，和为 - 8，这个数是 - 3 。
拓展题：已知 | a| = 3，|b| = 5，且 a + b > 0，求 a + b 的值。（答案：a + b = 8 或 a + b = 2 ）
小组互评：练习完成后，组织学生进行小组互评，互相检查答案，讨论解题过程中遇到的问题，教师进行总结和点评。
（五）课堂小结（5 分钟）
知识回顾：与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括有理数加法的运算法则，即同号两数相加、异号两数相加以及一个数与 0 相加的方法；有理数加法的运算律，交换律和结合律。通过提问的方式，引导学生主动回忆知识点，教师进行补充和完善。
重点强调：再次强调本节课的重点和难点，提醒学生在学习过程中需要注意的问题，如有理数加法法则中符号的确定、运算律的正确运用等。鼓励学生提出疑问，教师进行解答。
（六）布置作业（5 分钟）
教材课后习题：布置教材课后与有理数加法相关的习题，要求学生认真完成，巩固课堂所学知识。
拓展作业：让学生寻找生活中至少 3 个可以用有理数加法来解释的实际例子，如股票价格的涨跌、水位的升降等，并写成数学小报告。在报告中，要求学生详细描述例子中如何体现有理数加法的知识，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
七、板书设计
主板书
有理数加法法则
同号两数相加：取相同符号，绝对值相加
异号两数相加：取绝对值较大的符号，用较大绝对值减去较小绝对值
一个数与 0 相加：仍得这个数
有理数加法运算律
交换律：a + b = b + a
结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
例题讲解
展示例题的分析思路和解答过程
副板书
学生练习答案订正：在学生练习后，将正确答案和常见错误写在副板书上，进行讲解和订正，强调解题的规范和易错点。
补充知识点：在教学过程中，如有需要补充的知识点或强调的注意事项，写在副板书上。
八、教学反思
在教学过程中，要密切关注学生的课堂反应和练习情况，及时调整教学节奏和方法。对于学生理解困难的知识点，如异号两数相加的法则、运算律的应用等，应多举实例，加强直观演示，帮助学生突破难点。同时，鼓励学生积极参与课堂讨论和互动，培养学生的自主学习能力和合作精神。在今后的教学中，不断改进教学方法，提高教学质量，满足不同学生的学习需求。