高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合1.1.1 集合及其表示方法课堂检测

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合1.1.1 集合及其表示方法课堂检测，共52页。试卷主要包含了元素，不属于等内容，欢迎下载使用。

知识点01 元素与集合的概念
1．元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示．
2.集合：把一些元素组成的总体叫做集合，(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C…表示．
3.空集：不含任何元素的集合称为空集，记作.
【即学即练1】判断下列每组对象，能组成一个集合的是（ ）
A．某校高一年级成绩优秀的学生
B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点
C．不小于3的自然数
D．2022年第24届冬季奥运会金牌获得者
知识点02 元素与集合的关系
1．属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.
2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.
【即学即练2】给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（ ）
A．4 B．2 C．3 D．5
【即学即练3】用符号“∈”或“∉”填空：
1____N， －3____N， 0.3 ___Q， 2___N，
1__Z， －3___Q， 0___Z， 2___R，
0___N*， π___R， 227___Q， cs30∘___Z．
知识点03 集合元素的特点
1.确定性：集合的元素必须是确定的。
2.互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的。
3.无序性：集合中的元素可以任意排列。
【即学即练4】若以集合A的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是( )
A．梯形 B．平行四边形
C．菱形 D．矩形
【即学即练5】数集中的x不能取的数值的集合是（ ）
A． B． C． D．
知识点04 集合相等
【即学即练6】集合相等：给定两个集合A和B如果组成它们的元素完全相同就称这两个集合相等，记作A=B。
下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）
A．B．
C．D．
知识点05 集合的分类
1.有限集：含有有限个元素的集合。
2.无限集：含有无限个元素的集合。
【即学即练7】判断下列各组对象能否构成集合．若能构成集合，指出是有限集还是无限集；若不能构成集合，试说明理由．
(1)北京各区县的名称；
(2)尾数是5的自然数；
(3)我们班身高大于1.7m的同学．
知识点06 常见的数集及表示符号
【即学即练8】已知①；②；③0={0}；④；⑤；⑥，其中正确的个数为______.
知识点07 集合的表示方法
1.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
2.描述法：一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．
注：用描述法表示集合
（1）首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型．
一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序数对来表示．
（2）若描述部分出现元素记号以外的字母，要对新字母说明其含义或取值范围．
（3）多层描述时，应当准确使用“且”和“或”，所有描述的内容都要写在集合内．
3.区间：在数学上，常常需要表示满足一些不等式的全部实数所组成的集合．为了方便起见，我们引入区间的概念．
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①一般区间的表示：设a，b是两个实数，而且a1D．xx>0
变式1：设A是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称k是A的一个“孤立元”，集合中的“孤立元”是___________；对给定的集合，由S中的4个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有___________个．
变式2：对于任意两个正整数，，定义运算⊕如下：
①当，奇偶性相同时，；
②当，奇偶性不同时，．
若集合，则的元素个数为__________．
变式3：【多选】当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”，对于集合A=−1,12,B=x|ax2=1,a≥0，若A与B构成“偏食”，则实数a取值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．4
一、选择题
1.有下列说法：
①集合N中最小的数为1；②若－a∈N，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合．
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2.已知集合， ，若，则a等于（ ）
A．－1或3B．0或1
C．3D．－1
3.已知集合S中的三个元素a，b，c是△ABC的三条边长，那么△ABC一定不是（ ）
A．等腰三角形B．锐角三角形
C．直角三角形D．钝角三角形
二、填空题
4.由下列对象组成的集体属于集合的是_____(填序号).
①不超过10的所有正整数;②高一(6)班中成绩优秀的同学;③中央一套播出的好看的电视剧;④平方后不等于自身的数.
5.已知集合A=∅,∅，下列选项中均为A的元素的是__________.（填写序号）
①∅ ②∅ ③∅ ④∅,∅
6.用符号“∈”或“∉”填空:
(1)设集合B是小于11的所有实数的集合,则23________B,1+2________ B.
(2)设集合C是满足方程x=n2+1(其中n为正整数)的实数x的集合,则3________C,5________C.
(3)设集合D是满足方程y=x2的有序实数对(x,y)的集合,则-1________D,(-1,1) ________D.
(4)若A表示第一、三象限的角平分线上的点的集合,则点(0,0)____A, (1,1)______A,(-1,1)______A.
7.由a,−a,a,a2构成的集合中，元素个数最多是______.
8.集合A中的元素x满足eq \f(6,3－x)∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．
9.集合，若，则
10.已知集合是单元素集，用列举法表示的取值集合___________.
三、解答题
11.用区间表示下列的集合
{x|−11，得xx1，当x=2时，12∉xx2>1，故不是“影子关系”集合．
BD
变式1：设A是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称k是A的一个“孤立元”，集合中的“孤立元”是___________；对给定的集合，由S中的4个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有___________个．
【答案】 5 6
【分析】①根据题意，依次判断每个元素是否为“孤立元”即可；
②根据①中分析可知，不含“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素，依次写出满足不含“孤立元”的集合即可.
【详解】解：①对于1，，则1不是“孤立元”；
对于2，，且，则2不是“孤立元”；
对于3，，则3不是“孤立元”；
对于5，，且，则5是“孤立元”；
②根据①中分析可知，不含“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素，
所以由S中的4个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有，，，，，，共6个，
故答案为：5；6.
变式2：对于任意两个正整数，，定义运算⊕如下：
①当，奇偶性相同时，；
②当，奇偶性不同时，．
若集合，则的元素个数为__________．
【答案】
【分析】根据定义结合已知条件，对、分都是正偶数，都是正奇数，一个为正偶数，另一个为正奇数三种情况讨论即可求解
【详解】因为，
当、都是正偶数时，则集合中含有，，，，共个元素；
当、都是正奇数时，则集合中含有，，，，，共个元素；
当、一个为正偶数，一个为正奇数，则集合中含有，，，共个元素；
所以的元素共有个.
故答案为：
变式3：【多选】当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”，对于集合A=−1,12,B=x|ax2=1,a≥0，若A与B构成“偏食”，则实数a取值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．4
【答案】CD
【分析】根据“偏食”的定义进行求解即可
【详解】因为集合A=−1,12,B=x|ax2=1,a≥0，且A与B构成“偏食”，
所以−1∈B或12∈B，
当−1∈B时，得a=1，此时B=xx2=1=−1,1，符合题意，
当12∈B时，得a=4，此时B=x4x2=1=−12,12，符合题意，
综上，a=1或a=4，
D
一、选择题
1.有下列说法：
①集合N中最小的数为1；②若－a∈N，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合．
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】 A
【解析】 N中最小的数为0，所以①错；由－(－2)∈N，而－2∉N可知②错；若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为0，所以③错；“小”的正数没有明确的标准，所以④错，故选A.
2.已知集合， ，若，则a等于（ ）
A．－1或3B．0或1
C．3D．－1
【答案】D
【分析】根据集合相等即元素相同解出a，再根据集合元素互异性求出a值.
【详解】由有，解得，.
当时，与集合元素的互异性矛盾，舍去.
当时，，满足题意.
.
3.已知集合S中的三个元素a，b，c是△ABC的三条边长，那么△ABC一定不是（ ）
A．等腰三角形B．锐角三角形
C．直角三角形D．钝角三角形
【答案】A
【分析】根据集合元素的互异性，即可判断选项.
【详解】根据集合中元素的互异性，可知，a,b,c都不相等，所以△ABC一定不是等腰三角形.
二、填空题
4.由下列对象组成的集体属于集合的是_____(填序号).
①不超过10的所有正整数;②高一(6)班中成绩优秀的同学;③中央一套播出的好看的电视剧;④平方后不等于自身的数.
【答案】①④
【分析】根据集合中元素的确定性判断可得答案.
【详解】①④中的对象是确定的，可以组成集合，②③中的对象是不确定的，不能组成集合.
故答案为：①④
5.已知集合A=∅,∅，下列选项中均为A的元素的是__________.（填写序号）
①∅ ②∅ ③∅ ④∅,∅
【答案】①③
【分析】根据集合中元素的定义可直接得到结果.
【详解】由题意知：集合A中有两个元素，分别为∅和∅.
故答案为：①③.
6.用符号“∈”或“∉”填空:
(1)设集合B是小于11的所有实数的集合,则23________B,1+2________ B.
(2)设集合C是满足方程x=n2+1(其中n为正整数)的实数x的集合,则3________C,5________C.
(3)设集合D是满足方程y=x2的有序实数对(x,y)的集合,则-1________D,(-1,1) ________D.
(4)若A表示第一、三象限的角平分线上的点的集合,则点(0,0)____A, (1,1)______A,(-1,1)______A.
【答案】(1)∉ ∈ (2)∉ ∈ (3)∉ ∈ (4)∈ ∈ ∉
【解析 】 (1)因为23=12>11,所以23∉B;因为(1+2)2=3+22