高中数学(人教B版)选择性必修一同步讲义2.10第二章：平面解析几何(单元测试)(学生版+解析)

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第二章：平面解析几何（试卷满分170分，考试用时120分钟）姓名___________ 班级_________ 考号_______________________一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（24-25高二上·北京·月考）过两点的直线的倾斜角为（    ）A． B． C． D．2．（24-25高二上·黑龙江鸡西·期中）椭圆的焦点在轴上，焦距为2，则的值等于（    ）A．3 B．5 C．8 D．5或33．（24-25高二上·海南·月考）若方程表示圆，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．4．（24-25高二上·广东惠州·月考）经过圆的圆心且与直线垂直的直线方程是（    ）A． B． C． D．5．（24-25高二上·山东济南·月考）已知点，直线l过点且与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围（    ）A． B．C． D．6．（24-25高三上·河北张家口·开学考试）已知两点坐标分别.直线相交于点，且它们的斜率之和是3，则点的轨迹方程为（    ）A． B．C． D．7．（22-23高二上·四川成都·月考）已知抛物线的焦点为F，定点，P是抛物线上一个动点，则的最小值为（    ）A．3 B．4 C．5 D．88．（24-25高二上·重庆·月考）已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的中垂线经过.记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（24-25高二上·江苏徐州·月考）已知直线：，：，则（    ）A．当时，直线的倾斜角为80° B．当时，C．若，则 D．直线始终过定点10．（24-25高二上·福建泉州·月考）已知实数、满足方程，则下列说法正确的是（    ）A．的最大值为 B．的最大值为C．的最大值为 D．的最大值为11．（24-25高二上·江苏泰州·月考）设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，若直线为的准线，则（    ）A． B．C．以为直径的圆与相切 D．为等腰三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（24-25高二上·云南玉溪·月考）两平行直线和间的距离是 .13．（24-25高二上·广东广州·期中）直线与圆C：相交所形成的弦中长度最短的弦长为 14．（24-25高二上·河南南阳·月考）椭圆的左､右焦点分别为，点在上，直线过左焦点，且与椭圆相交于两点，若直线的倾斜角为，则的面积等于 .四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（24-25高二上·福建福州·月考）菱形的顶点，的坐标分别为，，边所在直线过点.(1)求，边所在直线的方程；(2)求对角线所在直线的方程.16．（24-25高二上·四川绵阳·月考）已知直线.(1)若直线不经过第四象限，求的取值范围；(2)若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，求的面积的最小值及此时直线的一般式方程.17．（24-25高二上·浙江·月考）已知平面直角坐标系中，圆，点，(1)若是圆上的动点，线段的中点为，求的轨迹方程；(2)以为直径的圆交圆于，两点，求.18．（23-24高二上·安徽·月考）已知点，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是1．(1)求点M的轨迹E的方程；(2)过点作相互垂直的两条直线和，且与E交于C，D两点，与E交于G、H两点，求．19．（24-25高二上·四川遂宁·月考）已知点在椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0上，椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程；(2)若不过点的直线交椭圆于，两点，直线，的斜率分别为，且，①求证：直线AB经过定点；②求面积的取值范围（为坐标原点）.第二章：平面解析几何（试卷满分170分，考试用时120分钟）姓名___________ 班级_________ 考号_______________________一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（24-25高二上·北京·月考）过两点的直线的倾斜角为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】已知直线经过和两点.根据直线斜率的计算公式（其中和为直线上两点的坐标），所以,因为直线的斜率（为倾斜角），已知，即.又因为倾斜角，在这个区间内，满足的..2．（24-25高二上·黑龙江鸡西·期中）椭圆的焦点在轴上，焦距为2，则的值等于（    ）A．3 B．5 C．8 D．5或3【答案】C【解析】由题意，椭圆的焦点在轴上，焦距为2，则，即，所以，即..3．（24-25高二上·海南·月考）若方程表示圆，则的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由方程表示圆得，，解得或，故的取值范围为..4．（24-25高二上·广东惠州·月考）经过圆的圆心且与直线垂直的直线方程是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】圆的圆心的坐标为，设所求直线斜率为，因为所求直线与直线垂直，所以，故，所以直线方程为，即.5．（24-25高二上·山东济南·月考）已知点，直线l过点且与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】点，直线的斜率，直线的斜率，直线l过点且与线段AB有公共点，则直线l的斜率满足或，即或，所以直线l的斜率的取值范围为..6．（24-25高三上·河北张家口·开学考试）已知两点坐标分别.直线相交于点，且它们的斜率之和是3，则点的轨迹方程为（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】设，则直线的斜率为，直线的斜率为，依据题意可知，，化简得：，因为直线、的斜率存在，所以，所以，.7．（22-23高二上·四川成都·月考）已知抛物线的焦点为F，定点，P是抛物线上一个动点，则的最小值为（   ）A．3 B．4 C．5 D．8【答案】D【解析】 准线为，A在抛物线内部，设到准线的距离为，到准线的距离..8．（24-25高二上·重庆·月考）已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的中垂线经过.记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】设椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，它们的公共焦距为，不妨设点在第一象限.∵在的中垂线上，∴，由椭圆、双曲线的定义得：，∴，整理得，∴，即，∴，∴，令，由定义法可证在为增函数，且，∵，∴..二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（24-25高二上·江苏徐州·月考）已知直线：，：，则（    ）A．当时，直线的倾斜角为80° B．当时，C．若，则 D．直线始终过定点【答案】CCD【解析】对于A，当时，直线：，故斜率，则倾斜角为120°，A错误，对于B，等价于，解得，故B正确，对于C，若，且，故，故C正确，对于D，：变形为：，令且，解得，故恒过，D正确，CD10．（24-25高二上·福建泉州·月考）已知实数、满足方程，则下列说法正确的是（    ）A．的最大值为 B．的最大值为C．的最大值为 D．的最大值为【答案】AB【解析】圆的圆心为，半径为，对于A选项，由，可得，令，则直线与圆有公共点，所以，，解得，所以，的最大值为，A对；对于B选项，令，可得，则直线与圆有公共点，所以，，解得，所以，的最大值为，B对；对于C选项，令，可得，则直线与圆有公共点，所以，，整理可得，解得，所以，的最大值为，C错；对于D选项，令，则直线与圆有公共点，所以，，解得，所以，的最大值为，D错.B.11．（24-25高二上·江苏泰州·月考）设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，若直线为的准线，则（    ）A． B．C．以为直径的圆与相切 D．为等腰三角形【答案】CC【解析】由直线，令，解得，所以抛物线的焦点F1,0，所以，所以A选项错误，抛物线方程为，准线为，由消去并化简得，解得，所以，B选项正确.由上述分析可知，中点，其到准线的距离是，所以以为直径的圆与相切，C选项正确.，所以三角形不是等腰三角形，D选项错误.C三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（24-25高二上·云南玉溪·月考）两平行直线和间的距离是 .【答案】【解析】因为直线与直线平行，则，解得，所以，这两条平行直线的方程分别为、，这两条直线间的距离为.故答案为：.13．（24-25高二上·广东广州·期中）直线与圆C：相交所形成的弦中长度最短的弦长为 【答案】2【解析】直线恒过定点，而圆的圆心，半径，，即点在圆内，当且仅当时，直线被圆截得的弦长最短，所以所求最短弦长为.故答案为：214．（24-25高二上·河南南阳·月考）椭圆的左､右焦点分别为，点在上，直线过左焦点，且与椭圆相交于两点，若直线的倾斜角为，则的面积等于 .【答案】【解析】已知点P1,22在椭圆上，可得，所以，又因为直线的斜率，所以的方程为.设Ax1,y1,Bx2,y2，联立方程组消去得，可得，所以，点F21,0到直线的距离，所以.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（24-25高二上·福建福州·月考）菱形的顶点，的坐标分别为，，边所在直线过点.(1)求，边所在直线的方程；(2)求对角线所在直线的方程.【答案】(1)直线的方程，直线的方程；(2)【解析】（1），所以直线的方程为，即；因为，所以，所以直线的方程为，即.（2），因为，所以，即，的中点坐标为，对角线过点，所以对角线所在直线的方程为，即.16．（24-25高二上·四川绵阳·月考）已知直线.(1)若直线不经过第四象限，求的取值范围；(2)若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，求的面积的最小值及此时直线的一般式方程.【答案】(1)；(2)4，.【解析】（1）直线的方程为：，则则直线l在y轴上的截距为，要使直线l不经过第四象限，则，解得，的取值范围是.（2）由题意可知，再由的方程，得，.依题意得，解得.，“”不成立的条件是且，即，，此时直线的方程为.17．（24-25高二上·浙江·月考）已知平面直角坐标系中，圆，点，(1)若是圆上的动点，线段的中点为，求的轨迹方程；(2)以为直径的圆交圆于，两点，求.【答案】(1)；(2)【解析】（1）设，，则根据题意可得所以可得，代入圆，得，化简得，的轨迹方程为.（2）如下图所示：因为的中点坐标为，，所以以为直径的圆的方程为，即.圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，两圆的圆心距为，半径和，半径差的绝对值为，，两圆相交，由得直线的方程. 圆心到直线的距离，圆的半径，可得，，所以.18．（23-24高二上·安徽·月考）已知点，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是1．(1)求点M的轨迹E的方程；(2)过点作相互垂直的两条直线和，且与E交于C，D两点，与E交于G、H两点，求．【答案】(1)（）；(2)．【解析】（1）设，．∵，，，∴，整理得（）．即点M的轨迹E的方程为（）．（2）当和中一条直线垂直于x轴时，另一条直线为x轴，此时不符合题意．当直线和的斜率存在且不为0时，如图，设：，，：，．与E的方程联立得，消去x并整理得，因为与E交于两点，故，此时，设，，则，，所以，同理，所以．19．（24-25高二上·四川遂宁·月考）已知点在椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0上，椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程；(2)若不过点的直线交椭圆于，两点，直线，的斜率分别为，且，①求证：直线AB经过定点；②求面积的取值范围（为坐标原点）.【答案】(1)；(2)①证明见解析；②【解析】（1）由题意得，解得，所以椭圆的方程为.（2）联立，消元整理得，时，设，，则，，由，得，所以，所以，化简得，即，所以或，当时过点，不合题意，舍去，所以，即，此时过定点.此时，所以，设到直线的距离为，则，，，当且仅当时，当时，所以.