福建省永春第一中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份福建省永春第一中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟；满分：150分
一、单选题（共40分）
1．如图，直线a，b相交，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
2．2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球约393000米，将数据393000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．图中不是正方体的平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，下列结论正确的是（ ）
与是对顶角B．与是同位角
C．与是同旁内角D．与是同旁内角
5．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）
A．B．C．D．
6．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）
A．B．C．D．
7．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（ ）
A．120°B．60°C．30°D．150°
8．下列说法中不正确的个数有（ ）
①两个四次多项式的和一定是四次多项式；②绝对值相等的两个数互为相反数；
③有理数的倒数是；
④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数；
⑤已知，，那么在代数式，，，中，对任意的m、n，对应的代数式的值上最大的是．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，则a，b满足的关系是
A．B．
C．D．
10．将数组中的3个数分别求出各数的相反数与1和的倒数，第一次操作后得到的结果组成的数组记为｛，，｝，第二次操作是将数组｛，，｝．再次重复上次操作方式得到新的数组｛，，｝，……，如此重复操作，最后得到数组｛，，｝．则的值为（ ）
A．B．C．－D．
二、填空题（共24分）
11．若与的和仍是单项式，则的值为 ．
12．如图，点O为直线AB上一点，于O，如果，那么 ．
13．在下列生活、生产现象中：可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是 （填序号）．
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
14．如图，C，D是线段上的两点，已知M，N分别为，的中点，，且，则线段的长度为 ．
15．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．当﹣1＜x≤0时，化简[x]+（x）+[x）的结果是 ．
16．已知，A、在数轴上对应的数分别用、表示，且，是数轴上的一个动点．动点从原点开始第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动3个单位长度，第三次向右移动5个单位长度，第四次向左移动7个单位长度，.点在移动过程中，第 次移动与点A重合．
三、解答题（共86分）
17．（本题8分）计算：．
（本题8分）先化简，再求值：，其中．
19．（本题8分）将一副三角板与放在同一平面内，使直角顶点重合于点．
(1)如图①，若，求、、的度数；
(2)如图①，你发现与的大小有何关系？与有何关系？直接写出你发现的结论；
(3)如图②，当与没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由．
20．（本题8分）一位同学一道题：“已知两个多项式A和B，计算”，他误将看成，求得的结果为，已知．
(1)求多项式A；
(2)请你求出的正确答案．
21．（本题8分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
(1)哪一天的产量最多?产量最多的一天比最少的一天多生产多少辆?
(2)该厂一周实际生产自行车多少辆?
(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?
22．（本题10分）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．

(1)如图1，若，，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；
(2)如图2.若，E为线段AB的中点，，求线段AC的长度．
23．（本题10分）小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）．
(1)这套住房的建筑总面积是 平方米；（用含a、b的式子表示）
(2)当，时，求出小语家这套住房的具体面积．
(3)地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米元，书房和卧室地面每平方米元，厨房地面每平方元，卫生间地面每平方米元；乙公司：全屋地面每平方米元；请你帮助小语家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由．
24．（本题13分）【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】
已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且关于的多项式不含项和的一次项，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，M的速度为1个单位长度每秒，N的速度为3个单位长度每秒，设运动的时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）直接写出OA＝ ；OB＝ ；
（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为 ；点N表示的数为 ．
②当t为何值时，恰好有AN＝2AM？
若点P为线段AM的中点，Q为线段BN的中点，M、N在运动的过程中，PQ+MN的长度会随着t的改变而改变，请直接写出当t满足什么条件时，PQ+MN有最小值，最小值是多少？
25．（本题13分）在同一平面内，以点为公共顶点的和，满足，则称是的“二倍关联角”．已知（本题所涉及的角均小于平角）．
(1)如图，若，在内，且是的“二倍关联角”，则 ；
(2)如图，若射线、同时从射线出发绕点旋转，射线以秒的速度绕点逆时针方向旋转，到达直线后立即改为顺时针方向继续旋转，速度仍保持不变；射线以秒的速度绕点逆时针方向旋转，射线到达直线时，射线、同时停止运动，设运动时间秒，当为何值时，是的“二倍关联角”；
(3)如图，保持大小不变，在直线上方绕点旋转，若是的“二倍关联角”，设，请直接用含的代数式表示的大小．
永春一中初一年12月月考数学试卷参考答案：
1．A
解析：解：由题意知，，
∴，
故选：A．
2．B
解析：解：，
故选B．
3．C
解析：解：A、符合二三一型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意；
B、符合一四一型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意；
C、不符合正方体的展开图的几种模型图，不是正方体的表面展开图，则此项符合题意；
D、符合三三型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意．
故选：C．
4．D
解析：A、与是对顶角，故本选项错误，不符合题意；
B、与是同位角，故本选项错误，不符合题意；
C、与没有处在两条被截线之间，故本选项错误，不符合题意；
D、与是同旁内角；故本选项正确，符合题意；
故选：D．
5．A
解析：解：由题意得：这个多项式是：
，
故选：A．
6．C
解析：解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，
得主视图有3列，从左到右的列数分别是2，2，1．
故选C．
7．D
解析：解：∵∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，
∵∠2与∠3互补，
∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．
故选：D．
8．C
解析：解：①两个四次多项式，若次数相同的项系数相反，它们的和为0，故①错误；
②绝对值相等的两个数互为相反数或者相等，故②错误；
③有理数的倒数是，故③正确；
④几个不为零有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为0，则结果为0，故④错误；
⑤由题意，，所以的值最大，故⑤正确．
故选：C．
9．D
解析：设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，
则AB=4b+a，BC=y+2b，
∵x+a=y+2b，
∴y-x=a-2b，
S1与S2的差=ay-4bx=ay-4b（y-a+2b）=（a-4b）y+4ab-8b2，
∴a-4b=0，
即b=a．
故选D．
10．D
解析：解：由题意得：，，，
，，，
，，，
，
则每3次操作，相应的数会重复出现，
，
，
．
故选：D．
11．
解析：解：与的和仍是单项式，
与是同类项，
，
解得：，
则．
故答案为：．
12．/54度
解析：解： ，
，
，，
故答案为：．
13．①④/④①
解析：解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
综上可得：①④可以用“两点确定一条直线”来解释，
故答案为：①④．
14．12
解析：解：由题意，设，则，
，
，
解得，
，
分别为，的中点，
，
，
故答案为：12．
15．﹣2，﹣1，0
解析：解：①﹣1＜x＜﹣0.5时，
[x]+ (x)+[x]＝﹣1+0﹣1＝﹣2；
②﹣0.5＜x＜0时，
[x]+ (x)+[x]＝﹣1+0+0＝﹣1；
③x＝0时，
[x]+（x）+[x]＝0+0+0＝0．
综上可知，[x]+ (x)+[x]的结果是﹣2，﹣1，0．
故答案为：﹣2，﹣1，0．
16．15
解析：解：第一次移动点所得的对应点表示的数为，
第二次移动点所得的对应点表示的数为，
第三次移动点所得的对应点表示的数为，
第四次移动点所得的对应点表示的数为，
第五次移动点所得的对应点表示的数为，
第六次移动点所得的对应点表示的数为，
第次移动点所得的对应点表示的数为，
观察发现：当为奇数时，点对应的数为奇数；
当为偶数时，点对应的数为偶数，
为，，
当仅当时，点表示的数为15，第15次移动点所得的对应点与点A重合．
17．11
解析：解：原式
．
18．，
解析：解：
，
当时，原式．
19．(1)，；
(2)，；
(3)成立，理由见解析．
解析：（1）如图①，，
，
；
（2）如图①，，；
（3）结论仍然成立，理由如下：
如图②， ∵，， ，
∴，
即，
∵，
∴，
解得．
因此（2）中的结论仍然成立．
20．(1)
(2)
解析：（1）∵，，
∴
；
（2）∵，
∴
．
21．(1)星期六的产量最多，产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆
(2)一周实际生产自行车1409辆
(3)该厂工人这一周的工资总额是70630元
解析：（1）解：由表格可知，产量最多是星期六，产量最少是星期五，
（辆），
答：星期六的产量最多，产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆．
（2）解：（辆），
答：一周实际生产自行车1409辆．
（3）解：（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是70630元．
22．(1)1cm
(2)12cm
解析：（1）解：如图1所示：

∵，，
∴，
又∵D为线段的中点，
∴，
∴；
（2）解：如图2所示，设，

∵，
∴，，
∴，
∴，
∵E为线段的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
解得：，
∴．
23．(1)
(2)90平方米
(3)选择乙公司比较合算．理由见解答
解析：（1）解：由题意可得：这套住房的建筑总面积是：
平方米，
即这套住房的建筑总面积是平方米．
故答案为：；
（2）当，时，
（平方米）．
答：小语家这套住房的具体面积为90平方米；
（3）选择乙公司比较合算．理由如下：
甲公司的总费用：
（元），
乙公司的总费用：
（元），
（元），
，
，，
，
所以选择乙公司比较合算．
24．（1）8，12；（2）①﹣t，12﹣3t；②t＝4或t＝；（3）当6≤t≤16时，PQ+MN取最小值，最小值为10
解析：解：（1）∵不含项和的一次项
∴，，解得a＝﹣8，b＝12，∴OA＝|a|＝8，OB＝|b|＝12．
故答案为：8，12．
（2）①点M从O出发，向左运动，所以M点表示的数为0﹣t＝﹣t．
N从B出发，向左出发，所以N点表示的数为b﹣3t＝12﹣3t．
故答案为：﹣t，12﹣3t．
②∵AN＝|12﹣3t﹣（8）|＝|20﹣3t|，AM＝|﹣t﹣（﹣8）|＝|8﹣t|，
∴当AN＝2AM时，|20﹣3t|＝2|8﹣t|，
即20﹣3t＝±2（8﹣t），解得t＝4或t＝．
（3）∵点P为线段AM中点，Q为线段BN的中点，
∴P点表示的数为，Q表示的数为，
∴PQ＝|﹣|＝|t﹣16|，MN＝|12﹣2t|，
∴PQ+MN＝|t﹣16|+|6﹣t|，
当6≤t≤16时，PQ+MN＝10，PQ+MN取最小值，最小值为10．
故答案为：当6≤t≤16时，PQ+MN＝10，PQ+MN取最小值，最小值为10．
25．(1)或；
(2)或；
(3)或．
解析：（1）解：是的“二倍关联角”，，
；
如图，当在上方时，，
如图，当在下方时，，
故答案为：或；
（2）解：①当时，，，
是的“二倍关联角”，
，
，
，符合题意，
②当时，，，
是的“二倍关联角”，
，
，
，不符合题意，舍去；
当时，，，
是的“二倍关联角”，
，
，
，符合题意，
综上可知，当或时，是的“二倍关联角”；
（3）解：①如图，当在内部时，
，
解得：，
②如图，当在内部时，
解得：，
③如图，当在外部时，
解得，
综上可知，的大小为或．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减