莆田第二十五中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份莆田第二十五中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下面各组线段中，能围成三角形的是（ ）（单位：厘米）．
A 6，5，11B. 3，4，5C. 5，10，5D. 2，4，6
答案：B
解：A．∵，
∴6，5，11不能组成三角形，故A不符合题意；
B．∵，
∴3，4，5能组成三角形，故B符合题意；
C．∵，
∴5，10，5不能组成三角形，故C不符合题意；
D．∵，
∴2，4，6不能组成三角形，故D不符合题意．
故选：B．
2. 下列图案中，属于全等形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解：观察各选项：只有选项中的两个图案能够完全重合，选项、、中的两个图案不能够完全重合；
故选：A．
3. 过某个多边形的一个顶点可以引出4条对角线，这些对角线将这个多边形分成（ ）个三角形．
A 4B. 5C. 6D. 7
答案：B
解：∵某个多边形的一个顶点可以引出条对角线，
∴该多边形的边数为，
∴这些对角线将这个多边形分成个三角形．
故选B．
4. 一副三角板按如图所示的方式摆放，则余角的度数为（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解：由题意知：，，
得，

所以的余角为．
故选：D．
5. 如图，分别过的顶点A，B作．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选B．
6. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：连接BD，∵∠BCD=100°，
∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，
故选D．
7. 如图，，下列条件①；②；③；④中，若只添加一个条件就可以证明，则所有正确条件的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③④
答案：C
解：已知，
加上①，可用“”来判定．
加上②，可用“”来判定．
加上③，可用“”来判定
加上④不能判定
故选C．
8. 如图，已知，，则的度数为（ ）
A. B. 30°C. D.
答案：B
解：∵
∴，
∵，
∴．
故选：B．
9. 如图，于点于点，若，则的理由是（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解：证明：于点，于点，
，
在和中，
，
，
的理由是．
故选：B．
10. 如图，，，点，，则点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC＝BE，AD＝CE，
∵点C的坐标为（1，2），点A的坐标为（﹣2，0），
∴AD＝CE＝3，OD＝1，BE＝CD＝2，
∴则B点的坐标是（3，﹣1）．
故选：C．
二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11. 厦门海沧大桥，是世界第二、亚洲第一座特大型三跨全漂浮钢箱梁悬索桥，也是厦门市历史上投资最大的交通工程项目，工程全长5926.527米．如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，运用的数学原理是三角形的______．

答案：稳定性
解：由题意可知运用的数学原理是三角形的稳定性；
故答案为：稳定性．
12. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____．
答案：6
解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6．
故答案为：6.
13. 如图，在△ABC 和△ADC 中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝125°，则∠D＝__________ °．
答案：125
解：△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠B=∠D=125°．
故答案为：125．
14. 如图，在中，D，E分别为边的中点，且，则______．
答案：5
解：∵点D是，，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
故答案为：5．
15. 如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝_____ 度．

答案：54．
解：由正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，可得，

∴，
∵，DG平分正五边形的外角∠EDF，
∴，
∴．
故答案是54．
16. 如图，在中，，以 为边，作，满足，点E为 上一点，连接AE，，连接 ．下列结论中正确的是__________．（填序号）
①；②；③若，则；④．
答案：②③④
解：如图，延长至，使，设与交于点，
，
，
垂直平分，
，，
，
，
，
，
在与中，
，
（SAS），
，，故②是正确的；
，
，
平分，
当时，，则，
当时，，则无法说明，故①是不正确的；
设，则，
，
，
，
，
，
，故③是正确的；
，
，
，
，
，
，
故④是正确的．
故答案为：②③④．
三、解答题:本大题有9个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，点，点在小正方形的顶点上．
（1）画出的边上的高．
（2）画出的边上的中线；
（3）直接写出的面积为______．
答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）3
解：（1）如图
（2）如图
（3）的面积为=
18. 的三边，，满足且为偶数，求的周长.
答案：16或18
解：∵，，，
∴，
解得，，
，，
，
为偶数，
或，
当时，；
当时，；
∴的周长为16或18．
19. 如图，AC和BD相交于点0，OA=OC， OB=OD，求证：DC//AB
答案：证明见解析
解：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
∴∠A=∠C．
∴AB∥CD．
20. 中，，，平分交于点，求的度数．
答案：
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴的度数为．
21. 如图，在四边形的草坪中，，点分别在上，数学兴趣小组在测量中发现，正准备继续测量与的长度时，小亮则说：不用测量了，．小亮的说法是否正确？请说明理由．

答案：小亮的说法正确，理由见解析
解：小亮的说法正确，理由如下：
连接，

在与中，，
∴，
∴，
在与中，，
∴
∴，
即：小亮的说法正确．
22. 如图，在四边形中，．

（1）求证：；
（2）若，求的长．
答案：（1）证明见解析 （2）4
【小问1详解】
证明：∵，
∴．
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴，
∴．
23. 已知O是四边形内一点，且，，．
（1）如图1，连接，交点为G，连接，求证：；
（2）如图2，若，是的中点，过点O作，垂足为F，求证：点E，O，F在同一条直线上．
答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
【小问1详解】
证明：，
，
，
在和中，
，
，
；
【小问2详解】
证明：如图2，连接并延长到点，使，连接，
是的中点，
，
在和中，
，
∴，
，，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
与同一条直线上，
点，，在同一条直线上．
24. 在中，，，直线经过点，且于，于．

（1）当直线绕点旋转到图1位置时，求证：；
（2）当直线绕点旋转到图2位置时，试问：、、有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明；
（3）当直线绕点旋转到图3位置时，、、之间的等量关系是___（直接写出答案，不需证明）．
答案：（1）见解析 （2），证明见解析
（3）
【小问1详解】
证明：由题意知，，，
∴，，
∴，
在和中，
∵ ，
∴，
∴，，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：．
证明：∵，，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
∵ ，
∴，
∴，，
又∵,
∴．
【小问3详解】
解：．
证明：∵于，于，
∴，
∴，，
∴∠ACD＝∠EBC，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴．
25. 理解与探究：构造辅助线是一种探究和解决数学几何问题常用的方法
【问题理解】
（1）在数学课上，老师提出如下问题：如图，中，若是边上的中线，且．问：与有怎样的数量关系？
小李同学经过观察和思考，提出的猜想结论，并给出了证明其猜想的方法：
如图1，延长中线到点E，使，连接，则容易证得．
，；而
；；
小李同学的上述解决问题的方法当中，其证明的判定依据是：_______．（填或或或）
【探索发现】
（2）如图2，中，，，若E是延长线上一点，连接，以为腰作等腰直角三角形，且．小李同学连接后（如图3），发现且．请证明他的结论．
【方法迁移】
（3）在（2）的条件下，取的中点F，连接和，如图4，请判断与有怎样的关系？并说明理由．
答案：（1）；（2）证明见解析；（3），，理由见解析
解：证明：（1）在和中，
，
，
（2），
，即，
在和中，
，
，
，，
，
；
（3），，
理由如下：如图，延长使，延长交于点，连接，

为的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
在中，
，
．