福建省福州第一中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析）

这是一份福建省福州第一中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析），共19页。试卷主要包含了数学试卷等内容，欢迎下载使用。
初二 数学试卷
（完卷120分钟 满分150分）
注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
一、选择题（每小题4分，共40分，请将正确的答案涂在答题卡上）
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．根据下列条件，能画出唯一的是（ ）
A． B．
C．D．
4．点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，，点D是的中点，过点D作交于点E，，则的长度为（ ）

A．7B．8C．9D．10
6．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．B．C．D．
7．小华在利用完全平方公式计算时，墨迹将结果“”中的一项染黑了，则墨迹覆盖的这一项及其符号可能是（ ）
A．B．或C．D．或
8．如图，已知的周长是，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
9．已知，，，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，，平分，且．若点E，F分别在，上，且为等边三角形，则满足上述条件的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．无数个
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每小题4分，共24分，请将正确的答案写在答题卡上）
11． ： ．
12．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．
13．等腰三角形的周长是，一边长为6，它的底边长为 ．
14．若，则 ；若，则 ．
15．如图，在等腰中，在、上分别截取、，使．再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．已知，，．若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为 ．
16．如图，过边长为2的等边的边上一点P，作于E，Q为延长线上一点，当时，连接交边于D，则下面结论：①；②D为的中点；③；④；其中正确的结论有： ．
三、解答题（共9题，共86分，请将正确的答案写在答题卡上）
17．（一）计算：
（1）；
（2）；
（二）分解因式：
（3）；
（4）．
18．如图，点A、C、B、D在同一条直线上，，，．求证：
(1)．
(2)若，，求的度数．
19．已知，，求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
20．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在正方形的顶点上．
(1)在图中画出与关于直线成轴对称的．
(2)的面积为 ．
(3)在直线上找一点，使的值最小．
(4)在上找一点，使值最大．（在图形中标出点P、M，保留作图痕迹）
21．学习不仅要知其然，更要知其所以然，追本溯可以帮助我们更好的理解和运用相关定理或结论．请你证明：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请你补充完整，并写出证明过程．
已知：如图，在中，，_________．
求证：_________．
证明：
22．已知：A，E，F，B在同一条直线上，，，，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
23．在边长a的正方形中剪去一个边长b的小正方形（a＞b），把剩下的部分制成一个梯形，请回答下列问题：
（1）这个拼图验证了一个乘法公式是 ．
（2）请利用这个公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）
24．阅读理解：
若x满足，求的值．
解：设，，则，，所以．
解决问题：
(1)若x满足，求的值；
(2)如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积是7，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积．
25．选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如选取二次项和一次项配方：．
根据上述材料，解决下面问题：
(1)写出二次三项式配方的过程和结果．
(2)已知，求，的值．（写出过程）
(3)如图，已知，，且、满足（2）的结论，连接，若，于点，、关于轴对称，是线段上的一点，且，连接，试判断线段与关系，并证明你的结论；
(4)在（3）的条件下，若点分别是线段上的动点，求的周长的最小值．
1．C
解：A、与不是同类项，不能合并，原计算错误，不合题意；
B、，故错误，不合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不合题意．
故选：C．
2．C
解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
3．C
解：A、不满足三角形的三边关系，本选项不符合题意．
B、边边角，三角形不能唯一确定，本选项不符合题意．
C、角角边，三角形唯一确定，本选项符合题意．
D、一边一角无法确定三角形，本选项不符合题意，
故选：C．
4．A
解：关于轴对称的点的坐标是，
故选：A．
5．B
解：连接，如图：
在中，，，
，
，
点是的中点，，
是线段的垂直平分线，
，
，
在中，，，
，
，，
，
在中，，，
．
故选：B．
6．A
解：A、三个阴影部分的面积分别为、、，所以阴影部分面积为，故该选项符合题意；
B、上半部分阴影面积为：，下半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；
C、左半部分阴影面积为：，右半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；
D、大长方形面积：，空白处小长方形面积：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；
故选：A．
7．D
解：，，
所以墨迹覆盖的这一项是，
故选：D．
8．B
解∶如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，
∵和的角平分线交于点O，，
∴OD=OE，OD=OF，
∴OD=OE=OF=3cm，
∵的周长是，
∴AB+BC+AC=36cm，
∵，
∴．
故选：B
9．A
解：∵，，，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
10．D
解：如图，在、上截取，作，
平分，
，
，
，是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
∴，
，
，
是等边三角形，
只要，就是等边三角形，
故这样的三角形有无数个．
故选：D．
11．
解：；
故答案为：，
12．七
设这个多边形是边形，根据题意得，
，
解得．
故答案为七．
13．1或6
解：当腰为6时，底边为
此时三角形的三边为6、6、1，能构成三角形；
当底为6时，腰为，
此时三角形的三边为，，6，能构成三角形；
∴这个等腰三角形的底边长为1或6，
故答案为：1或6．
14． 6 9
解：①∵，，，
∴，
解得：；
②∵，
∴，
∴．
故答案为：6；9．
15．9.6
解：由作图步骤可得平分，
如图，过点作于点．
，
∴垂直平分，
，关于对称，
作点关于的对称点，连接，
，
的最小值为的长．
，AD平分，，
，，
，，
．
故答案为：9.6．
16．②③④
解：如图，过作交于．
∵是等边三角形，
∴，，
∵，
，，
∴是等边三角形，，
，
，
，
，
，故①错误；
，，
，
，故③正确；
在和中，
，
∴，
，，
为的中点，故②正确；
，
，
，故④正确．
综上，正确的结论有：②③④．
故答案为：②③④．
17．（1）0；（2）；（3）；（4）
解：（1）
；
（2）
；
（3）；
（4）
．
18．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：∵
∴
在和中
∵
∴
∴
（2）解： 由（1）知
∵
∴
∵是的一个外角，
∴
∵
∴
19．（1）－4；（2）13；（3）．
解：（1）原式＝

（2）原式
（3）∵
∴．
20．(1)见解析
(2)5
(3)见解析
(4)见解析
（1）解：画出关于直线的对称点，依次连接得到如下：
（2）解：；
故答案为：5；
（3）解：如图，连接交于点P，则点P即为所求；
由对称知，，则最小值为线段的长；
（4）解：如图，延长交于点M，则点M即为所求．
此时的最大值为线段的长．
21．；；证明见解析
已知：如图，在中，，．
求证：．
证明：如图，延长到，使得，连接，
，，
，
，，
，
是等边三角形，
，
，
．
22．(1)见解析
(2)1
（1）证明：，，
，
在和中，，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，即，
，
．
23．（1）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（2）
（1）左图中，阴影部分面积=a2﹣b2
右图中，阴影部分面积==（a+b）（a﹣b）
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（2）原式=（1+）×（1-）×（1+）×（1﹣）×（1﹣）×（1+）×…×（1+）×（1﹣）
=××××××…××
=
=
24．(1)
(2)29．
（1）解：设，，
则，，
；
（2）解：正方形的边长为x，，，
，，
四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，长方形的面积是7，
，，
，，，
，
设，，则，，
阴影部分的面积
，
，即，
解得：，
，即阴影部分的面积为29．
25．(1)
(2)，
(3)，，证明见解析过程
(4)
（1）解：；
（2）解：，
，
，；
（3）解：，．
证明如下：
，，，
，，，
，，
，
在与中，
，
，
，，
，
，
，；
（4）解：、B4,0、、，
，
由知点为定值，
作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接、、、、，如图所示：
，即的周长的最小值就是，根据两点之间线段最短可知的周长的最小值为，
由垂直平分线性质可得，，则，
，
的周长的最小值为．