数学中考二次函数综合压轴题专题训练 参考地区：湖南省

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（1）求此二次函数的表达式；
（2）如图1，此二次函数的图像与x轴的正半轴交于点B，点P在直线AB的上方，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D，连接AC，DQ，PQ．若x2=x1+3，求证的值为定值；
（3）如图2，点P在第二象限，x2=-2x1，若点M在直线PQ上，且横坐标为x1-1，过点M作MN⊥x轴于点N，求线段MN长度的最大值．
如图，已知二次函数y=-x2+k的图象经过点A(-2，5)，点P(m，y1)，Q(m，y2)是二次函数的图像上的两个动点．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）此二次函数的图象与x轴的正半轴交于点B，点P在直线AB的上方，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D，连接DQ，PQ，若n=m+3，△DPQ的面积是6，求m的值．
已知二次函数y=ax2-c的图像经过点A(-2，0)、，P、Q是该二次函数图像上的两个动点，它们的横坐标分别为m、n(m>n)．
（1）求二次函数的表达式：
（2）如图1，点P在直线AB的下方，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D，连接BC、QD、QP．若m-n=1，证明：S△BCD=S△PQD；
（3）如图2，抛物线顶点为N，PQ过坐标原点O，过点M(0，t)作x轴的平行线，分别交直线QN、PN于点E、F．请问是否存在常数t，使OE⊥OF恒成立？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中B点的坐标为(3，0)，点M为抛物线上的一个动点．

（1）①求二次函数的表达式；
②若点M与点C关于对称轴对称，则点M的坐标是________；
③在②的条件下，连接OM，在OM上任意取一点P，过点P作x轴的平行线，与抛物线对称轴左侧的图像交于点Q，求线段PQ的最大值；
（2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n，在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n的值．
已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=-x2+mx+n经过B、C两点，与x轴的另一交点为点A．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点D为直线BC上方抛物线上一动点，连接AC、CD，设直线BC交线段AD于点E，求的最大值；
（3）如图3，P、Q分别为抛物线上第一、四象限两动点，设直线PQ解析式为y=kx+b(k≠0)，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，若在P、Q两点运动过程中，始终有MO与NO的积等于2．试探究直线PQ是否过某一定点．若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
如图，抛物线y= -x2+bx+3与x轴交于点A(-1，0)和点B，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点P，对称轴与x轴交于点Q．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出抛物线的对称轴及点C关于对称轴的对称点C´的坐标；
（2）点M是线段AC´上的一个点，过点M作x轴的垂线，与抛物线交于点N．
①若点M在对称轴上，判断此时点M是否为线段PQ的中点，说明理由；
②当MN最大时，求点M的坐标；
将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位得到线段EF，若抛物线
y= a(-x2+bx+3)(a≠0)与线段EF只有一个交点，请直接写出a的取值范围．
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）设点M是线段BC上的一个动点，过M作x轴的垂线，交抛物线于点N，是否存在使MN长度最大的点M，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
定义：如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上，且抛物线C1与C2的顶点不重合，我们称抛物线C1与C2互为“伴随抛物线”．
（1）判断下列抛物线是否为抛物线y=x2的“伴随抛物线”，是的打“ √”，不是的打“ ”：
①y= -x2-2x ；②y=x2-4x+4 ；③y=x2+4x .
（2）若抛物线C1：y=mx2-2mx+2n(m，n为实数且m≠0)与C2：y=-mx2+4nx-2m互为“伴随抛物线”，请问抛物线C2的图象是否经过定点？若经过，求出定点的坐标，否则，请说明理由；
（3）已知抛物线C1：y=ax2+2bx+c（a，b，c为实数且a≠0）与x轴交于点M、N，抛物线C2：y=-ax2+2cx+b与x轴交于点P、Q，若抛物线C1与C2互为“伴随抛物线”，且a-b-c=0，请问MN2+PQ2是否为定值，若是，求出这个值； 若不是，请说明理由．
定义：若抛物线C1沿x轴向右平移m个单位长度得到抛物线C2，那么我们称抛物线C2是C1的“友好抛物线”，m称为“友好值”．如图，抛物线C1：y=a(x+2)2-6与x轴交于A(-8，0)，B两点，抛物线C2是C1的“友好抛物线”，“友好值”为2，抛物线C2与x轴交于A1，B1两点，与y轴交于点C，作直线B1C，点M是抛物线C2上一动点．
（1）抛物线C2的表达式为_________；
（2）若点M在第四象限，过点M作MQ⊥x轴于点Q，交B1C于点P，当PQ=2PM时，求MQ的长；
（3）是否存在点M，使得∠MCB1=15°？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
如图1，抛物线y1=x2-6x顶点为C．与x轴相交于点O，A．与直线y=x交于点O，B．现将抛物线y1=x2-6x沿y轴作轴反射得抛物线y2，点A，B，C关于y轴的对称点分别是点D，E，F．
（1）求抛物线y2的函数表达式；
（2）如图2，点G是x轴上一动点．连接OF，GF，当时，求点G的坐标；
（3）如图3，点P是抛物线y2在直线OB下方图象上的一个动点，连接BE、PE、PB，PE与直线OB相
交于点Q．求的最大值．
已知点M(m，-m)、A(x1，y1)、B(x2，y2）都在二次函数y=x2的图象上，其中m