2022年浙江省杭州市九年级中考数学二轮复习——二次函数压轴题专题训练1

2022年浙江省杭州市中考数学二轮复习

二次函数压轴题专题训练1

1. 已知二次函数y=mx2+(2-2m)x+m-2（m≠0是常数）

（1）若二次函数图象的对称轴为直线x=，求m的值.

（2）当m取不同值时，发现图像抛物线的顶点均在某个函数图象上，请写出这个函数表达式．

（3）若在0≤x≤1的范围内，至少存在一个x的值，使y>0，求m的取值范围.






 

2. 在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线（a是常数）上.

（1）若该二次函数图象的顶点在第二象限时，求a的取值范围. 

（2）若抛物线的顶点在反比例函数（x<0）的图象上，且y1＝y2，求x1＋x2的值.   

（3）若当1＜x1＜x2时，都有y2＜y1＜1，求a的取值范围. 



 

3. 已知抛物线y=ax2-2ax-2（a≠0）．
   （1）当抛物线经过点P（1，0）时，求抛物线的顶点坐标；
   （2）若该抛物线开口向上，当0≤x≤4时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为6，求点M和点N的坐标；
   （3）点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线上的两点，设t≤x1≤t+1，当x2≥3且a＜0时，均有y1≥y2，求t的取值范围．
   
   
   
   
   
   
    
4. 已知二次函数=+2x+b 与=+2x+a(ab)图象开口朝上．

(1)当 a=1 时，讨论函数的增减性；

(2)若与的图象有两个交点为 A、B.请求出这两个交点的横坐标；

(3)记与的最小值分别为 m、n.若m>0，n>0，且mn=4，求ab 的值．





 

5. 已知二次函数 y=-4ax+3+b(a0)．

(1)求出二次函数图象的对称轴；

(2)若该二次函数的图象经过点(1,3)，且整数 a，b 满足4，求二次函数的表达式；

(3)在(2)的条件下且a>0，当txt+1 时有最小值，求 t 的值．






 

6. 设二次函数y=ax2+bx-（a+b）（a，b是常数，a≠0）．
   （1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由．
   （2）若该二次函数图象经过A（-1，4），B（0，-1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．
   （3）若a+b＜0，点P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．
   
   
   
   
   
   
    

7. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
   （1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；
   （2）求抛物线的对称轴；
   （3）已知点P（，-），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
   
   
   
   
   
   
    
8. 已知二次函数y＝ax2+(a+1)x+1(a≠0)．

（1）当时，求该二次函数图象的顶点坐标．

（2）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由．

（3）当-2≤x≤0时，该函数有最小值，求a的值．





 

9. 已知抛物线y=x2+bx-3（b是常数）经过点A（-1，0）．
   （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
   （2）抛物线与x轴另一交点为点B，与y轴交于点C，平行于x轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3）．
   ①求直线BC的解析式．
   ②若x3＜x1＜x2，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．
   
   
   
   
   
   
    
10. 已知二次函数y＝mx2﹣（m+2）x+2．

（1）求证：二次函数的图象必过点Q（1，0）；

（2）若点M（m，y1），N（m+3，y2）在函数图象上，y2＝y1+30，求该函数的表达式；

（3）若该函数图象与x轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0），求证：

（2﹣x1﹣x2）2＞0．

 

11. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．






 

12. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）已知点，Q(2，2)．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．






 

13. 已知二次函数y=+bx-6(a0)的图象经过点A(4,-6),与y轴交于点B,顶点为C(m,n).
    (1)求点B的坐标;
    (2)求证: 4 a+b=0;
    (3)当a>0时, 判断n+6<0是否成立? 并说明理由.
    
    
    
    
    
    
     
14. 设二次函数y=+bx-(a+b)(a,b是常数,a0).

(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数,说明理由;

(2)若该二次函数图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式;

(3)若a+b<0,点P(2,m)(m>0)在该二次函数图象上,求证:a>0.





 

15. 在平面直角坐标系中，已知二次函数y=4x2-2x的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2．
    （1）求点A和点B的坐标；
    （2）若点P1（1-3m，c），P2（m，c）在这个函数的图象上，判断点P3（1-m，3）是否在这个函数的图象上；
    （3）若该函数的图象经过点M（a+1，b），且1≤a＜2，t=a2+b2，求t的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
16. 已知二次函数y1=ax2+2x+b与y2=bx2+2x+a（a≠b）图象开口朝上.
    （1）当a=1时，讨论函数y1的增减性；
    （2）若y1与y2的图象有两个交点为A、B.请求出这两个交点的横坐标；
    （3）记y1与y2的最小值分别为m、n.若m＞0，n＞0，且mn=4，求ab的值.
    
    
    
    
    
     

17. 已知二次函数y=ax2-4ax+3+b（a≠0）.
    （1）求出二次函数图象的对称轴；
    （2）若该二次函数的图象经过点（1，3），且整数a，b满足4＜a+|b|＜9，求二次函数的表达式；
    （3）在（2）的条件下且a＞0，当t≤x≤t+1时有最小值，求t的值.
    
    
    
    
    
    
     
18. 在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y=-x2+2ax-a2-a+2（a是常数）上．
    （1）若该二次函数图象的顶点在第二象限时，求a的取值范围；
    （2）若抛物线的顶点在反比例函数y=-（x＜0）的图象上，且y1=y2，求x1+x2的值；
    （3）若当1＜x1＜x2时，都有y2＜y1＜1，求a的取值范围．