人教版（2024）七年级下册5.3.1 平行线的性质随堂练习题

这是一份人教版（2024）七年级下册5.3.1 平行线的性质随堂练习题，文件包含人教版数学七年级下册同步精品讲义53平行线的性质原卷版doc、人教版数学七年级下册同步精品讲义53平行线的性质解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等；
几何符号语言：∵AB∥CD
∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
性质2：两直线平行，内错角相等；
几何符号语言：∵AB∥CD
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
性质3：两直线平行，同旁内角互补.。
几何符号语言：∵AB∥CD
∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补
模型一：铅笔头模型
【铅笔头模型基础】已知AB∥DE，结论：
证明：

【铅笔头模型变形】
变式一：已知AB∥DE，则∠B+∠M+∠N+∠E=
证明：变式二：若a∥b，则
∠A1+∠A2+...+∠An-1+∠An=180°×（n-1）=
模型二：锯齿模型
【锯齿模型基础】已知AB∥DE，则
证明：
【锯齿模型变形】
变式一：已知AB∥DE，则
证明：
变式二：若a∥b，则

【题型一】利用两直线平行判定同位角关系
【典题1】（2022秋·湖南邵阳·七年级期末）如图，直线c与直线a、b都相交．若，，则（ ）
A．B．C．D．
巩固练习
1．（）（2022秋·山西晋中·七年级期中）如图，直线的顶点在上，若，则（ ）
A．B．C．D．
2．（）（2022秋·浙江湖州·七年级期末）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（ ）
A．40°B．43°C．45°D．47°
3．（）（2022秋·四川达州·七年级校考期中）如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122°B．151°C．116°D．97°
4．（）（2022秋·辽宁阜新·七年级期末）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为（ ）
A．30°B．60°C．80°D．120°
【题型二】利用两直线平行判定内错角关系
【典题1】（2022秋·重庆·七年级校考期中）如图，，平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
巩固练习
1（）（2022秋·云南曲靖·七年级校考期末）如图，平分，BE⊥AC，，图中与∠C互余的角有（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
2．（）（2022秋·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）
A．55°B．65°C．75°D．125°
3．（）（2022秋·山东济南·七年级期末）如图，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（ ）
A．35°B．45°C．55°D．70°
4．（）（2022秋·山东日照·七年级校考期中）把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【题型三】利用两直线平行判定同旁内角关系
【典题1】（2022秋·广东深圳·七年级校考期中）如图，直线DE过点A，且．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
巩固练习
1（）（2022秋·四川达州·七年级校考期中）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝( )
A．∠1＋∠2B．∠2－∠1
C．180°－∠1＋∠2D．180°－∠2＋∠1
2（）（2022秋·河北石家庄期中）如图，AB∥CD，且被直线l所截，若∠1=54°，则∠2的度数是（ ）
A．154°B．126°C．116°D．54°
3．（）（2022春·吉林长春期中）如图，．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
4．（）（2022春·河南洛阳·七年级期末）直线，直线与，分别交于点，，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【题型四】根据平行线的性质求角的度数
【典题1】（2022秋·河北承德·七年级期末）如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝50°，则∠A的度数是（ ）
A．40°B．50°C．80°D．90°
巩固练习
1（）（2022秋·河北承德·七年级期末）如图，，若，则的度数为（ ）
A．B．
C．D．
2．（）（2022秋·山东日照·七年级期中）如果与的两边分别平行，比的3倍少，则的度数是( )
A．B．C．或D．以上都不对
3．（）（2022秋·广东佛山·七年级校考期中）把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有( )
（1）∠C′EF=32°；（2）∠AEC=116°；（3）∠BGE=64°；（4）∠BFD=116°．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（）（2022秋·河北石家庄·七年级期中）如图：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①OF平分∠BOD；②∠POE＝∠BOF；③∠BOE＝70°；④∠POB＝2∠DOF，其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【题型五】平行线性质在实际生活中的应用
【典题1】（2022秋·福建龙岩·七年级校考期中）如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A．右转B．左转C．右转D．左转
巩固练习
1()（2022秋·广东惠州·七年级校考期末）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（ ）
A．先右转50°，后右转40°B．先右转50°，后左转40°
C．先右转50°，后左转130°D．先右转50°，后左转50°
2．()（2022秋·吉林松原·七年级期末）一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____．
3．()（2022秋·青海海东·七年级期中）如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的角度为，那么，为了使管道能够顺利对接，另一侧铺设的纵向连通管道与公路的角度为．________．
【题型六】求平行线之间的距离
【典题1】（2022秋·湖南株洲·七年级期末）已知直线，点在上，点，，在上，且，，，则与之间的距离为（ ）
A．等于B．等于
C．等于D．小于或等于
巩固练习
1()（2022春·湖北宜昌·八年级期中）如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n；则下列说法正确的是（ ）
A．AB∥PCB．△ABC的面积等于△BCP的面积
C．AC＝BPD．△ABC的周长等于△BCP的周长
2．()（2022秋·青海海东·八年级期中）如图，已知直线a // b // c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AB=2，AC=6，则平行线b、c之间的距离是（ ）
A．2B．4C．6D．8
3．()（2022秋·湖南娄底·七年级期末）如图，直线，，，a与b的距离是5cm，b与c距离是2cm，则a与c的距离（ ）
A．2cmB．3cmC．5cmD．7cm
【题型七】铅笔头模型(解题方法：遇拐点作平行线)
【典题1】如图，已知，，，则的度数是（ ）
A．80°B．120°
C．100°D．140°
巩固练习
1()如图，已知AB//CD，则，，之间的等量关系为（ ）
A．B．
C．D．
2．()（2022秋·湖南永州·七年级校考阶段练习）如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为( )
A．55°B．60°C．65°D．70°
3．()（2021秋·广东东莞·七年级东莞市长安实验中学校考期中）如图，已知AB∥CD．
（1）如图1所示，∠1+∠2＝ ；
（2）如图2所示，∠1+∠2+∠3＝ ；并写出求解过程．
（3）如图3所示，∠1+∠2+∠3+∠4＝ ；
（4）如图4所示，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+⋯+∠n＝ ．
4()（1）如图1，AM∥CN，求证：

①∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°；
②∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝540°；
（2）如图2，若平行线AM与CN间有n个点，根据（1）中的结论写出你的猜想并证明．
【题型八】锯齿模型
【典题1】如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（ ）
A．70°B．65°C．35°D．50°
巩固练习
1()如图,ABEF,∠D=90°,则,,的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
2．()（2022秋·江苏常州·七年级期中）问题情境：如图①，直线，点E，F分别在直线AB，CD上．
(1)猜想：若，，试猜想______°；
(2)探究：在图①中探究，，之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)拓展：将图①变为图②，若，，求的度数．
3．()（2020秋·河北石家庄·七年级校考阶段练习）(1)问题发现：如图①，直线??//??，E 是 AB 与 AD 之间的一点，连接 BE，CE，可以发现∠? +∠?= ∠???．
请把下面的证明过程补充完整： 证明：过点 E 作??//??，
∵ ??//??(已知)，??//??(辅助线的作法)．
∴ ??//??( )．
∴ ∠? = ∠???( )
∵ ??//??，∴ ∠? = ∠???(同理)．
∴ ∠? + ∠? = (等量代换)
即∠? + ∠? = ∠???．
(2)拓展探究：如果点 E 运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：∠? + ∠? = 360°−∠???，请说明理由．
(3)解决问题：如图③，??//??，∠?=120°，∠???=80°，请直接写出∠?的度数．