学案提高1-3 集合与常用逻辑用语高频题型专攻-2024-2025学年高一数学重难点突破及易错点规避（人教A版2019必修第一册）

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拓展1-3集合与常用逻辑用语高频题型专攻一、元素与集合的关系【例1】已知集合，那么（　　）A． B． C． D．【例2】设全集，集合满足，则（    ）A． B． C． D．【变式1-1】已知全集，则（    ）A． B．C． D．【变式1-2】若对任意，，则称A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（    ）A． B．C． D．【变式1-3】（1）已知集合，则集合中元素的个数为 ．（2）若，则 ．二、根据元素的个数求参数【例3】已知集合中仅有3个整数，则的取值范围为 ．【例4】若集合是单元素集，则实数a的值是 .【变式2-1】，若中至多有一个元素，则= .【变式2-2】（多选）关于的方程的解集是单元素集，则的可能值是（    ）A．0 B．27 C．2 D．【变式2-3】已知集合中只有一个整数元素，则实数的取值范围为 三、利用子集关系求参数【例5】设集合，，若，则（    ）A． B． C． D．【例6】已知，非空集合．(1)当时，求；(2)若，求实数a的取值范围．【变式3-1】已知全集，集合，，且，则实数a的取值范围是 ．【变式3-2】已知集合，.(1)当时，求；(2)若与之间存在包含关系，求的取值范围.【变式3-3】设集合，. (1)若，求，；(2)若是的真子集，求实数的取值范围.四、集合的交并补运算【例7】已知集合，则（    ）A． B． C． D．【例8】已知且，，求：(1)和；(2)．【变式4-1】若集合，，，则集合（    ）A． B．C． D．【变式4-2】已知集合，则（    ）A． B．C． D．【变式4-3】已知集合.(1)求；(2)求.五、韦恩图的应用【例9】如图，已知是全集，、、是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（　　）A． B．C． D．【例10】如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（   ）A． B． C． D．【变式5-1】已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）  A． B． C． D．【变式5-2】已知全集，能表示集合与关系的图是（    ）A． B．C． D．【变式5-3】若全集，集合及其关系用韦恩图表示如图，则图中阴影表示为（    ）A． B． C． D．六、根据集合的交并补求参数【例11】已知集合，或，若且，则（    ）A． B． C． D．【例12】已知集合，.(1)若，求的值；(2)若，求实数的取值范围.【变式6-1】已知集合，，且，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【变式6-2】已知全集取小于20的质数，且，，，则 .【变式6-3】已知集合，集合.(1)求；(2)设，若，求实数的取值范围.七、集合与新定义【例13】我们称数集为数域，当且仅当数集中的任意两个元素经过加法、减法、乘法、除法（除数不为0）四则运算后，其运算结果仍在数集中，则下列数集能称作数域的是（     ）.A．自然数集 B．整数集 C．有理数集 D．无理数集【例14】（多选）大数据时代，需要对数据库进行检索，检索过程中有时会出现笛卡尔积现象，而笛卡尔积会产生大量的数据，对内存、计算资源都会产生巨大压力，为优化检索软件，编程人员需要了解笛卡尔积.两个集合和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作与的笛卡儿积，又称直积，记为.即且.关于任意非空集合，下列说法错误的是（    ）A． B．C．Ü D．【变式7-1】（多选）对于的两个非空子集，定义运算，则（    ）A．B．C．若，则D．表示一个正方形区域【变式7-2】设全集，集合A、B是I的子集，若，就称为“好集”，那么所有“好集”的个数为 ．【变式7-3】对于集合和，定义运算：且，又．设，，求．八、充分必要条件的判断【例15】是的（    ）．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【例16】已知集合，，则“”是“”的 .（请从“充分不必要条件”､“必要不充分条件”､“充要条件”､“既不充分也不必要条件”中选一个填在横线上）【变式8-1】已知a，b为实数，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【变式8-2】设集合，，则“”是“”的 条件．【变式8-3】， 方程只有一个实根，则是的 条件（充分不必要，必要不充分，充要条件，既不充分也不必要）九、利用充分必要条件求参数【例17】（多选）设，是的充分不必要条件，则实数的值可以为（    ）A． B．0 C．3 D．【例18】已知或．(1)若是的充分条件，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【变式9-1】设条件：，：，若是的充分条件，则的最大值为 ，若是的必要条件，则的最小值为 ．【变式9-2】已知，设；．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ．【变式9-3】已知p：关于x的方程（）无实数根．(1)若p是假命题，求实数m的取值范围；(2)已知条件q：，，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．十、全称量词命题与特称量词命题【例19】（多选）使命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ）A． B．C． D．【例20】已知命题：“”，命题：“”，若是真命题，是假命题，求实数的取值范围．【变式10-1】已知命题为真命题.(1)求实数的取值范围；(2)命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【变式10-2】 已知命题: 命题: (1)写出命题.(2)若命题为假命题，命题为真命题，求实数的取值范围.【变式10-3】设集合，集合.(1)若“，”为假命题，求实数m的取值范围；(2)若中有只有三个整数，求实数m的取值范围.一、元素与集合的关系六、根据集合的交并补求参数二、根据元素的个数求参数七、集合与新定义三、利用子集关系求参数八、充分必要条件的判断四、集合的交并补运算九、利用充分必要条件求参数五、韦恩图的应用十、全称量词命题与特称量词命题