高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式综合训练题

利用不等式的性质证明不等式1

1. 已知，求证：．

2. 证明下列不等式；

                  ．

3. 设，试比较与的大小．

4. 已知，，求证：．

5. 若，，判断与的大小关系，并加以证明．

参考答案:

1.【答案】证明：
， 
 ，
．

【解析】本题考查利用不等式的性质比较大小，属基础题，应用作差法即可．
 

2.【答案】解：证明：因为：，
所以：当且仅当时等式成立；
，
，，
．

【解析】本题考查利用作差法比较两个数的大小，属基础题，难度不大．
作差得，整理得一个完全平方，即可证明；
左右两边作差，通分后成，因为，即可证明原不等式成立．
 

3.【答案】解：
，
，
，，
，
．

【解析】本题主要考查利用作差法比较大小，属于中档题．
对两个式子作差，并整理成，根据x，y的范围可求得，
即可求解
 

4.【答案】证明：由已知，及，可知，
要证，只需证，
只需证，只需证，
即，即，这是已知条件，
所以原不等式得证．

【解析】本题考查不等式的证明，属于中档题，利用分析法可证明此题，用分析法证明不等式要注意书写的格式，特点是执果索因逆流而上．
 

5.【答案】解：，证明如下；
作差，得；
；
，，
，，
；
．

【解析】本题考查了不等式的基本性质的应用问题，也考查了作差法判断两个代数式的大小问题，是基础题目．
利用作差法，判断出，基本步骤是作差，判断正负，确定大小．