2025年人教版初一数学下学期开学测试B卷（学生版+解析版）

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1. 的相反数是 ( )
9 9 5 5
A. B. - C. D. -
5 5 9 9
2. 故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心， 占地面积高达 720000 平方米，在世界宫殿建筑群中面最大．请将 720000 用科学记数法表示应为 ( )
A. 0.72 × 105 B. 7.2 × 105 C. 7.2 × 104 D. 72 × 103
3. 下列计算正确的是 ( )
A m2n — 2m2n = —m2n B. 3x2y — x2y = 2 C. 2m3 + 3m2 = 5m5 D. 2m3 — 3m2 = —m
.
4. 有理数 a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 b = c ，则下列结论错误的是 ( )
A. a + b < 0 B. a + c < 0 C. ab < 0 D. < 0
5. 如图， E 是直线 CA 上一点， 上FEA = 40 ，射线EB 平分 上CEF ， GE 丄 EF ．则 上GEB = ( )
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
6. 关于x 的方程 3x — 5 = 4a 与x +1= a 有相同的解，则a 的值是 ( )
A. 8 B. —8 C. —9 D. 9
7. 如图，河道 1的一侧有 A 、B 两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向 A 、B 两村，下列四种方案中最节省
材料的是（ ）.
A. B.
8. 下列等式的变形，正确的是（ ）
A. 若 a2 = 5a ，则 a = 5
C. 若 a = b ，则 a +
C.
D.
B. 若 x + y = 2y ，则 x = y
D. 若 a = b ，则
m m
9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿 ”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却 量竿，却比竿子短一托． ”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半
折后再去量竿，就比竿短 5 尺．设绳索长 x 尺．则符合题意的方程是（ ）
5 B. C. 2x = (x 5) 5 D. 2x = (x + 5) + 5
10. 将两边长分别为 a 和b（a＞b）的正方形纸片按图 1 、图 2 两种方式置于长方形 ABCD 中，（图 1 、图 2 中两张 正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 上中阴影部分的周长
为 C1 ，图 2 中阴部分的周长为 C2 ，则 C1－C2 的值（ ）
A. 0 B. a－b C. 2a－2b D. 2b－2a
二、填空题
11. 比较大小：－3 －2. 1（填“＞ℽ ，ℼ＜ℽ或“＝ℽ）．
12. 在如图所示的小正方形组成的网格中，点 A ，B ，C，D ，O 均在格点（网格线交点）上，那么
上AOC 上BOD （填“ ＞ ”，“ ＜ ”或“ ＝ ”）．
13. 若 3a2﹣a﹣2 ＝0 ，则 5+2a ﹣6a2 ＝ ．
14. 已知一个角的补角等于这个角的余角的 3 倍，则这个角的度数是 ．
15. 对于有理数a ， b 定义新运算： “ △ ”， a△b = b ，则关于该运算，下列说法正确的是 ．（请填写正确
说法的序号）
① 5△7 = 9△7 ；②若 a△b = b△a ，则 a = b ；③该运算满足交换律；④该运算满足结合律．
16. 如图，把长方形纸片 ABCD 沿纸片EF 折叠后，点 B 与点 B’重合，点 A 恰好落 BC 边上的点 A’的位置，若
上1 = 55O ，则 上DEA'的度数为 .
17. 已知线段 AB = a ，在直线 AB 上取一点 C，使得 BC = AB ，若 M，N 分别为 AB，BC 的中点，则MN =
（用含 a 的式子表示）
18. 如图，数轴上有 M，N 两点和一条线段PQ ，我们规定：若线段MN的中点 R 在线段PQ 上（点 R 能与点 P 或 点 Q 重合），则称点 M 与点 N 关于线段PQ “ 中线对称 ”.
已知点 O 为数轴的原点，点 A 表示的数为 2 ，点 B 表示的数为 4 ，点 C 表示的数为 x，若点 A 与点 C 关于线段OB
“ 中线对称 ”，则 x 的最大值为 .
三、解答题
19. （1）计算： 7 + (3)2 (28) ÷ 7 ； （2）解方程
20. 已知 3a b = 2 ，求代数式 2 + b 的值.
21. 已知关于x 的整式A = 3x + mx +1 ， B = nx2 + 3x + 2m （ m ， n 为常数）.
（1）若整式 A + B 的取值与x 无关，求 m n 的值；
（2）若当 x =0 或 1 时，A 与B 所对应的值分别相等，试求 m ， n 的值.
22. 如图，直线 AB 、 CD 相交于点 O ， AB 丄 OF ， OE 平分 上BOD .
（1）若 上AOC = 70O ，求 上EOF 的度数；
（2）若 上EOF = α , 请直接写出 上AOC 的度数（用含α 的式子表示）
23. 定义：关于x 的方程 ax b = 0与方程bx a = 0 （ a ， b 均为不等于 0 的常数）称互为“相反方程 ”．例如：
方程 2x -1 = 0 与方程 x - 2 = 0互为“相反方程” .
（1）若关于x 的方程①： 5x -p + 2 = 0 的解是x = 2 ，则与方程①互为“相反方程 ”的方程的解是______；
（2）若关于x 的方程 2x -b+1 = 0 与其“相反方程 ”的解都是整数，求整数b 的值；
（3）若关于x 的方程 kx +k = 0与2m(4x -1) + 2 = -7nx 互为“相反方程 ”，直接写出代数式
24. 若两个角的差的绝对值等于 90 ，则称这两个角互为“垂角 ”．例如：
上1 = 120 ，上2 = 30 ，
上1- 上2
= 90 ，则 上1 与 上2 互为“垂角 ”（本题中所有角都是指大于 0 且小于180 的
角）.
（1） 已知一个角比它的“垂角 ”的 EQ \* jc3 \* hps16 \\al(\s\up 6(1),2) 少 20 ，求这个角的度数；
（2）如图所示，上AOB = 120 ，上BOC = 45 ，是否存在射线OD ，使得上AOD 与上COD 互为“垂角 ”？若存在， 直接写出上BOD 的度数；若不存在，请说明理由.
25. 直线l1 ∥l2 ，对平面内不在 l1 上，且不在 l2 上的任意一点 P ，若 P 到 l1 ， l2 的距离分别为 d1 ， d2 ，则记 d (P ) = d1 -d2 .
（1）若d (A) = d (B ) ，则线段 AB 与l1 的公共点个数可能为______；
（2）若d (A) 取最小值且d1 = 1 ，则d (P) 的取值范围是 .
四、附加题
26. 有若干个正数的和为 1275 ，其中每个正数都不大于 50 ．小明将这些正数按下列要求进行分组：
①每组中所有数的和不大于 150；
②从这些数中选择一些数构成第 1 组，使得 150 与这组数之和的差r1 与所有可能的其它选择相比是最小的，将r1 称
为第 1 组的余差；
③在去掉已选入第 1 组的数后，对余下的数按第 1 组的选择方式构成第 2 组，这时的余差为r2 ；
④如此继续构成第 3 组（余差为 r3 ）、第 4 组（余差为 r4 ）、 … ，第 m 组（余差为 rm ），直到把这些数全部分完 为止.
（1）除第 m 组外的每组至少含有______个正数；
（2）小明发现，按照要求进行分组后，得到的余差满足 r1 ≤ r2 ≤ . . . ≤ rm ．并且当构成第n (n < m) 组后，如果从余 下的数中任意选出一个数 a ，a 与rn 的大小关系是一定的，请你直接写出结论： a rn （填“ > ”或“ < ”），
并证明150 - rn-1 < - ；
（3）无论满足条件的正数有多少个，按照分组要求，它们最多可以分成 组（直接写出答案）.