七年级数学开学摸底考（北师大版2024）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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数学·参考答案
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
D
D
D
D
B
B
A
C
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
11． 12． 13． 14. 60°
15.
三、解答题：本题共 7 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16．（10 分）
【详解】解：（1）
（3 分）
；（5 分）
（2）去分母得：
去括号得：
，
，
移项得：
，
合并同类项得：
化系数为 1 得：
，（3 分）
．（5 分）
，
原方程的解为：
17．（8 分）
【详解】解：原式
（3 分）
，（6 分）
时，原式
当
，
．（8 分）
18．（10 分）
【详解】（1）本次竞赛获奖的总人数为 4÷20%=20（人），（2 分）
补全图形如下：（4 分）
1 / 5

（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数 360°× =108°；（7 分）
（3）800× =320（人），
所以，获奖的同学共有 320 人.（10 分）
19．（10 分）
【详解】（1）解：主视图是从前面向后看，三列，左边列 3 个小正方形，中间列 1 个小正方形，右边
列 1 个小正方形，画出图形得出主视图，左视图从左边向右看 2 列，左边列 3 个小正方形，右边列 1
个性正方形，即可画出主视图，俯视图从上向下看两行，底行中间 1 个小正方形，上边行 3 个小正方形，
可画出俯视图（6 分）
（2）简单组合体的表面积为：2×5+2×4+2×4=10+8+8=26cm2．（10 分）
故答案为 26．
20．（12 分）
【详解】（1）当
（2 分）
时，按方案一购买裤子和 T 恤共需付款
元；
按方案二购买裤子和 T 恤共需付款
（2）根据题意得：
解得：
元，（4 分）
，（6 分）
2 / 5

答：购买 90 件 T 恤时，两种优惠方案付款一样；（7 分）
（3）当 时，
若按方案一购买裤子和 T 恤共需付款
若按方案二购买裤子和 T 恤共需付款
元；（8 分）
元；（9 分）
若用方案一购买裤子 30 件，送 T 恤 30 件，再用方案二购买 20 件 T 恤，共需付款
元．（10 分）
21．（12 分）对于有理数
，我们给出如下定义：若
满足
，则称
为“和谐有理数
对”，记为
．例如： ，数对
是“和谐有理数对”．
(1)数对
(2)若
，其中是“和谐有理数对”的是_________；
是“和谐有理数对”，求 的值；
是“和谐有理数对”，则
(3)若
________(填“是”或“不是”)“和谐有理数对”，说明你的
理由．
【详解】（1）解：
当
，
时，
，
，
，
是“和谐有理数对”；
， 时，
当
当
，
不是“和谐有理数对”；
，
时，
，
是“和谐有理数对”；
．（2 分）
故答案为：
（2）
是“和谐有理数对”，
，
，
，
，
3 / 5

；（6 分）
（3）
是“和谐有理数对”，（7 分）理由如下：
是 和谐有理数对 ，
，
，
当
，
时，
，
，
是“和谐有理数对”，
故答案为：是．（10 分）
22．（13 分）
【详解】（1）解：当
时，A 同学在数轴上所表示的数为
，B 同学在数轴上所表示
的数为
；
故答案为：17、5；（2 分）
（2）解：①根据题意，得
，
解得
；
故答案为：5；（4 分）
②解：当 a、b 均位于数轴上原点的右侧时，即
，
，此时
，
，
，
的值为 2，
的值为 ，不满
的值为 0，满
不满足要求．
当 a、b 位于数轴上原点的左侧时，即
足要求．
，
，此时
，
当 a 在原点的左侧，b 在原点的右侧时，即
，
，此时
，
，
足要求．
B 于 2 秒后先抵达原点，A 于
A，B 在不同侧的总时间为
此时 B 同学跑步的总路程为
（3）解：A 在数轴上所表示的数为
（秒）后抵达原点．
（秒），
（米）；（6 分）
，B 在数轴上所表示的数为
，
故
，
E 在数轴上所表示的数为
，
F 在数轴上所表示的数为
，
线段长
，（8 分）
因为当 A 同学运动到 D 点时停止运动，所以总运动时间为
（秒），
，
所以
即
，则
，
4 / 5

由于
解得
为定值，故
．（10 分）
，
5 / 5