人教版八年级下学期试数学开学测试 B卷

人教版八年级下学期数学开学测试

B卷

【满分：120分】

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列图形不是轴对称图形的是(   ).

A.  B. 

C.  D.

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是(   )

A.3，3，6 B.3，5，10 C.4，6，9 D.4，5，9

3.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是(   )

A. B. C. D.

4.当n为自然数时，一定能(   )

A.被5整除 B.被6整除 C.被7整除 D.被8整除

5.如图，中，AD为的角平分线，BE为的高，BE与AD交于点F，，，那么(   )

A.59° B.60° C.56° D.22°

6.当时，代数式的值为(   )

A.5 B.-1 C.5或-1 D.0

7.如图，，AD平分，于点E，有下列结论：①；②；③DA平分；④；⑤，其中结论正确的个数有(   )

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

8.下列计算正确的是(   )

A.  B.

C. D.

9.如图，在中，，，AD是经过A点的一条直线，且B、C在AD的两侧，于D，于E，交AB于点F，，，则DE的长为(   )

A.6 B.5 C.4 D.8

10.下列计算正确的是(   )

A. 

B.

C. 

D.

11.若关于x的方程无解，则m的值为(   )

A.1 B.1或3 C.1或2 D.2或3

12.如图，在等边中，于D，延长BC到E，使，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：

①；

②；

③；

④；

⑤，

其中正确的个数是(   )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

二、填空题：（每小题3分，共18分）

13.因式分解：______.

14.若最简二次根式与是同类二次根式，则m的值是_________.

15.在五边形ABCDE中，，，，则的度数是______.

16.计算：______.

17.如图，在中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若，，，则线段AF的长度为__________.

18.匈牙利著名数学家爱尔特希（P.Erdos，1913—1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集.如图，是由五个点A，B，C，D，O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则的度数是____________.

三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

19.（6分）如图在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，.

(1)画出关于y轴对称的，其中点A的对应点是点C，点B的对应点是点D，并请直接写出点C的坐标为_______，点D的坐标为________；

(2)请直接写出的面积是________；

(3)已知点E到两坐标轴距离相等，若，则请直接写出点E的坐标为___________.

20.（6分）如图，在钝角中.

(1)用尺规作图法作AC的垂直平分线，与边BC、AC分别交于点D、E(保留作图痕迹，不用写作法)；

(2)在(1)的条件下，画出的AC边上的高BH(可用三角板画图)，连接AD，直接写出和的大小关系.

21.（8分）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.

（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.

（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.

①分别求出这两款车的每千米行驶费用.

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元.问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

22.（8分）先化简，再求值，其中，.

23.（8分）设.

(1)化简M；

(2)当时，记此时M的值为；当时，记此时M的值为；解关于x的不等式.

24.（8分）【问题背景】如图1，P是等边三角形ABC外一点，，则.小明为了证明这个结论，将绕点A逆时针旋转60°，请根据此思路完成其证明.

【迁移应用】如图2，在等腰直角三角形ABC中，，，点P在外部，且，若的面积为5.5，求PC.

25.（10分）如图①，、是四边形ABCD的两个不相邻的外角.

（1）猜想并说明与、的数量关系；

（2）如图②，在四边形ABCD中，与的平分线交于点O.若，，求的度数；

（3）如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角、的角平分线.请直接写出、与的的数量关系__________.

26.（12分）对于一个四位自然数N，如果N满足各数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去个位数字之差等于百位数字或去十位数字之差，那么称这个数N为“差同数”，对于一个“差同数”N，将它的千位和个位构成的两位数减去百位和十位构成的两位数所得差记为s，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为t，规定：；例如：，因为，故：7513是一个“差同数”.所以：，，则：.

（1）请判断2586，8734是否是“差同数”，如果是，请求出的值；

（2）若自然数P，Q都是“差同数”，其中，（，，，，x，y，m，n都是整数），规定：，当能被11整除时，求k的最小值.

答案以及解析

1.答案：B

解析：A、是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不符合题意；

故选B.

2.答案：C

解析：，故A中三条线段不能组成一个三角形；10，故B中三条线段不能组成一个三角形；，故C中三条线段可以组成一个三角形；，故D中三条线段不能组成一个三角形.故选C.

3.答案：D

解析：设甲班每天植x棵，

则乙班每天植树棵，

那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，

乙班植70棵树所用的天数应该表示为：，

所列方程为：.

故选：D.

4.答案：D

解析：

一定能被8整除.

故选D.

5.答案：A

解析：BE为的高，.，，.AD是的角平分线，.在中，，，故选A.

6.答案：B

解析：原式，，且，，且，，当时，原式，故选B.

7.答案：A

解析：在中，，AD平分，于E，

，

故①正确；

，，

，

即AD平分，

故④正确；

，

，

故②正确；

，，

，

故③正确；

，，

，

，

故⑤正确.

综上所述，结论正确的是①②③④⑤共5个.

故答案为A.

8.答案：B

解析：与的被开方数不相同，不能合并，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选B.

9.答案：A

解析：，，

，

于E，

，

，

在与中，

，

，

，，

.

故选：A.

10.答案：D

解析：A项，，故本项计算错误，不符合题意；

B项，，故本项计算错误，不符合题意；

C项，，故本项计算错误，不符合题意；

D项，，故本项计算正确，符合题意；

故选：D.

11.答案：B

解析：两边同乘以得：，.当时，即时，原方程无解，符合题意.当时，，方程无解，，，，，综上：当或3时，原方程无解.故选：B.

12.答案：B

解析：是等边三角形，MN是BG的垂直平分线

M不是AB中点，N点不在的角平分上，

CN不平分，

，故①错误；

是等边三角形，

，，

，F是AC的中点，

，

，

，

，

，

，故⑤正确；

设，则，

，，

在中，，，

，

，故②正确；

如图，过N作于H，连接BN，

在等边中，

，

AD平分，，

，

，

MN是BG的垂直平分线，

，

，

在中，，

，故④错误；

在和中，

，

，

，

，

，

，故③正确.

故选：B.

13.答案：

解析：.

故答案为：.

14.答案：4

解析：最简二次根式与是同类二次根式，，

解得：，

故答案为：4.

15.答案：142°

解析：，

，

，

，

五角形的内角和，，

.

故答案为：142°.

16.答案：

解析：原式＝

故答案为：.

17.答案：5

解析：AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，

，

，，

，

在和中，

，

，

，，

，

故填：5.

18.答案：18°

解析：这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成，

根据正五边形的性质可得，，，，.

正五边形每个角的度数为，，，.，.故答案为18°.

19.答案：(1)；

(2)6

(3)或

解析：(1)如图所示：

点C的坐标为，点D的坐标为；

故答案为：；；

(2)的面积，

故答案为：6；

(3)，

，

点E坐标为或.

故答案为：或.

20.答案：(1)见解析

(2)图见解析，

解析：(1)如图，AC的垂直平分线DE即为所求；

(2)在(1)的条件下，AC边上的高BH即为所求.

，理由如下：

DE是AC的垂直平分线，

，，

又，

，

，

，，

，

，

.

21.答案：（1）

（2）①0.06元；②更低

解析：（1）元

（2）①由题意得：，

解得，

经检验：是原方程的根，且符合题意

元，元，

答：燃油车每千米行驶费用为0.6元，新能源车每千米行驶费用为0.06元.

②设每年行驶里程为xkm，则由题意得：，

解得，

答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低.

22.答案：，

解析：

，

当，时，原式.

23.答案：(1)

(2)

解析：(1)

.

(2)，

，，，...，

，

即为，

，

解得：.

24.答案：（1）【问题背景】见解析

（2）【迁移应用】

解析：（1）【问题背景】将绕点A逆时针旋转60°得到，连接PD，如图所示

由旋转的性质得：，，，，

，，

是等边三角形，

，，

，

在中，由勾股定理得：，

，

（2）【迁移应用】过B作交PC的延长线于点M，连接AM，如图所示：

则，

，

，

，，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

.

25.答案：（1）

（2）130°

（3）

解析：（1）猜想：，

，

又，

；

（2），，

，

又BO、DO分别平分与，

，，

，

；

（3）BO、DO分别是四边形ABCD外角、的角平分线.

，，

由（1）可知：

，

，

，

.

答：、与的的数量关系为.

26.答案：（1）2586不是“差同数”，8734是“差同数”，1

（2）.

解析：（1）解：，

2586不是一个“差同数”，

，

8734是“差同数”，

，，

；

（2），，且x，y都是整数，

P的千位数为，百位数为6，十位数为，个位数为6，

P是“差同数”，

即，

，

，

，

，，且m，n都是整数，

Q的千位数为3，百位数为m，十位数为4，个位数为，

Q是“差同数”，

，即，

，

，

，

，

且，，

，

且，，

，

，

，

能被11整除，

或0或11，

a、当时，，，，，

此时，，，，

b、时，，，

此时，，

c、当时，，

结合，，有，，

此时，，，k不存在，

综上，k的最小值为.