2025年人教版初三数学下学期开学测试A卷（学生版+解析版）

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1. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是 ( )
A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 圆柱
2. 5G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB 以上．用科学记数法表示 1300000 是 ( )
A. 13× 105 B. 1.3 × 105 C. 1.3 × 106 D. 1.3 × 107
3. 如图，数轴上的 A ，B ，C，D 四个点中，表示 · -1的点是 ( )
A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D
4. 二次函数 y = 2 (x - 3)2 + 1的图象的顶点坐标是 ( )
A. (2, 3) B. (2, 1) C. (3, -1) D. (3, 1)
5. 将一元二次方程 x2 - 8x +10 = 0通过配方转化为 (x + a)2 = b 的形式，下列正确的是 ( )
A. (x - 4)2 = 16 B. (x - 8)2 = 6 C. (x - 4)2 = 6 D. (x - 8)2 = 54
6. 如图，点 A ， B ， C 在 ΘO 上， △OAB 是等边三角形，则 上ACB 的大小为 ( )
A. 60° B. 40° C. 30° D. 20°
7. 根据下列表格中二次函数y = ax2 + bx + c 的自变量 x 与函数值y 的对应值，判断方程 ax2 + bx + c = 0 （ a ≠ 0 ， a ， b ， c 为常数）的一个解x 的范围是 ( )
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y = ax2 + bx + c
-0.03
-0.01
0.02
0.04
A. 6 < x < 6.17 B. 6.17 < x < 6.18 C. 6.18 < x < 6.19 D. 6.19 < x < 6.20
8. 如图，AB 是半圆 O 的直径，小宇按以下步骤作图：
（1）分别以 A 、B 为圆心，大于 AO 长为半径作弧，两弧交于 P 点，连接 OP 与半圆交于 C 点；
（2）分别以 A 、C 为圆心，大于AC 长为半径作弧，两弧交于 Q 点，连接 OQ 与半圆交于 D 点；
（3）连接 AD 、BD 、BC，BD 与 OC 交于 E 点.
根据以上作图过程及所作图形，下轮结论：①BD 平分∠ABC；②BC∥OD；③CE = ·2 OE ．所有正确结论的序号 是 ( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
二、填空题：
9. 若 ·3 + x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .
10. 分解因式： a2b-b =
11. 随机掷两枚质地均匀的普通硬币一次，两枚硬币都正面朝上的概率是 .
12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y = ax2 + bx + c 的对称轴为直线 x = 2 ，与x 轴的一个交点为(1, 0) ，
则与x 轴的另一个交点为 .
13. 如图，在矩形 ABCD 中，若 AB = 6 ， AC = 10 ， ，则 AE 的长为 .
14. 数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小聪的解决方案如下：在轮子圆弧上任取两点A ， B ，连
接 AB ，再作出AB 的垂直平分线，交 AB 于点 C ，交 EQ \* jc3 \* hps24 \\al(\s\up 1(一),AB) 于点D ，测出AB ， CD 的长度，即可计算得出轮子的
半径．现测出AB = 4 cm ， CD = 1 cm ，则轮子的半径为 cm .
15. 如图， AB 是 ΘO 的直径，C 为 ΘO 上一点， 以点A 为旋转中心，把 △ABC 顺时针旋转得V ADE ．记旋转角
为 α , 上ABC 为 β , 当旋转后满足BD Ⅱ AC 时， α = （用含 β 的式子表示）.
三、解答题：
16. 计算： 2 - 6 tan 30。.
17. 已知 3x2 - x - 3 = 0 ，求代数式(2x + 4)(2x - 4) + 2x (x -1) 的值.
18. 阅读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题： 尺规作留：过圆外一点作圆的切线.
己知：P 为 ΘO 外一点.
求作：经过点 P 的 ΘO 的切线.
小敏的作法如下： 如图，
①连接 OP ，作线段 OP 的垂直平分线 MN 交 OP 于点 C.
②以点 C 为圆心，CO 的长为半径作圆，交 ΘO 于 A ，B 两点.
③作直线 PA ，PB .
（1）请补充完整小敏的作图.
（2）连接 OA ，OB 可证 上OAP = 上OBP = 90。，其依据是
由此可证明直线 PA ，PB 都是 ΘO 的切线，其依据是
19. 已知：二次函数y = ax2 + bx + c(a ≠ 0) 中的 x 和y 满足下表：
x
…
0
1
2
3
4
5
…
（1）可求得 m 的值为 ；
（2）求出这个二次函数的解析式；
（3）当 0 < x < 3 时，则y 的取值范围为 .
20. 已知：关于 x 的方程 x2+4x+2m ＝0 有实数根.
（1）求 m 的取值范围；
（2）若 m 为正整数，且该方程的根都是整数，求 m 的值.
21. 如图，在 Rt△ABC 中， 上ACB = 90O ， CD 丄 AB 于 D ， CE ⅡAB ， EB ⅡCD ，连接DE 交 BC 于点 O .
（1）求证：四边形 CDBE 是矩形；
如果 AC = 5 ， tan 上ACD = ，求 BC 的长.
22. 如图，在平面直角坐标系中， A (a, 2) 是直线l ： y = x — 1 与函数 的图像 G 的交点.
（1）①求a 的值；
②求函数 的解析式.
（2）过点 P(n, 0) （ n > 0 ）且垂直于x 轴的直线与直线l 和图像 G 的交点分别为M ， N ，当 S△OPM > S△OPN 时，
直接写出n 的取值范围.
23. 如图，AB 为 ΘO 的直径，C，D 为 ΘO 上不同于A，B 的两点，上ABD = 2上BAC ，连接 CD ．过点 C 作 CE 丄 DB ， 垂足为 E ，直线 AB 与 CE 相交于点 F.
y
…
3
0
—1
0
m
8
…
（1）求证： CF 为ΘO 的切线
当BF = 5 ， sin F = 时，求 AB 、 BD 的长.
24. 某滑雪场在滑道上设置了几个固定的计时点．一名滑雪者从山坡滑下，测得了滑行距离 s （单位： m ）与滑行 时间 t （单位： s ）的若干数据，如下表所示：
为观察s 与t 之间的关系，建立坐标系，以t 为横坐标， s 为纵坐标，描出表中数据对应的点（如图）．可以看出， 其中绝大部分的点都近似位于某条抛物线上．于是，我们可以用二次函数s = at2 + bt + c (t ≥ 0) 来近似地表示s 与 t 的关系.
（1）有一个计时点的计时装置出现了故障，这个计时点的位置编号可能是 ；
（2）当 t = 0时， s = 0 ，所以 c = ；
（3）当此滑雪者滑行距离为 30m 时，用时约为 s （结果保留一位小数）.
25. 已知二次函数 y = ax2 — 4ax + 3(a ≠ 0) .
位置 1
位置 2
位置 3
位置 4
位置 5
位置 6
位置 7
滑行时间 t / s
0
1.07
1.40
2.08
2.46
2.79
3.36
滑行距离 s / m
0
5
10
15
20
25
35
（1）求此二次函数图象的对称轴；
（2）设此二次函数的图象与x 轴交于不重合两点M (x1, 0) N (x2, 0) （其中x1 < x2 ），且满足 x2 > 3 — 2x1
①直接写出 x1 + x2 的值；
②求a 的取值范围.
26. 在 △ABC 中， 上ABC = 90。， BA = BC ，点 D 为线段 AC 上一点，将线段 BD 绕点 B 顺时针旋转 90。，得到 线段 BE ，连接DE .
（1）①请补全图形：
②直接写出CD, AD, ED 之间的数量关系 ；
（2）取 AD 中点 F，连接 BF 、 CE ，猜想 CE 与 BF 的位置关系与数量关系，并证明.