初中数学青岛版（2024）九年级下册5.3二次函数获奖课件ppt

这是一份初中数学青岛版（2024）九年级下册5.3二次函数获奖课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了课程目标，新课导入，合作探究一，归纳总结，合作探究二，知识讲解，左加右减自变量，上加下减常数项，例题1，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
1.会画二次函数 y=ax2+c与y=a(x-h)2 的图象；2.知道二次函数y=ax2+c及y=a(x-h)2与y=ax2 的联系；3.掌握二次函数y=ax2+c及y=a(x-h)2的性质，并会应用.
同学们还记得抛物线y=ax2的图像与性质吗？
它们都是二次函数，二次项的系数都是1，一次项都是0；区别是它们的常数项不同，前者是1，后者为0.
那么比较y＝x2＋1与y＝x2的表达式，它们有什么区别和联系呢？
对于自变量x的同一个值，y=x2＋1的对应值比y＝x2的对应值多1
下面请同学们画出函数y＝x2＋1，并观察函数的图像特征
1.函数图像是一条抛物线
3.抛物线开口向上，顶点坐标（0,1）
2.抛物线关于y轴对称
4.抛物线有最低点，左减右增
下面请同学们同一坐标系中画出函数y＝x2、y＝x2＋1与y＝x2-1的图象
从表格中的数据可以看出，在自变量相等的情况下y=x2+1的函数值比y=x2的函数值多1；y=x2-1的函数值比y=x2的函数值少1。
结合前面的发现，这三个函数之间有什么联系呢？
3个函数的图像都是抛物线，形状相同，位置不同
二次函数 y＝ax2 ＋ c（ c ＞0）的图象是由二次函数y＝ax2 的图象沿y 轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的一条抛物线．
二次函数 y＝ax2 ＋ c（ c ＜0）的图象是由二次函数y＝ax2 的图象沿y 轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的一条抛物线．
二次函数y＝ax2 ＋ c顶点坐标是 ，对称轴是 .
由上面的例子，你发现二次函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝ax2的图象有什么关系？
结合前面的发现，能找出它们之间的关系吗？
由上面的例子，你发现二次函数y＝a(x-h)2的图象与函数y＝ax2的图象有什么关系？
二次函数 y＝a(x-h)2（ h ＞0）的图象是由二次函数y＝ax2 的图象沿x 轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的一条抛物线．
二次函数 y＝a(x-h)2（ h ＜0）的图象是由二次函数y＝ax2 的图象沿x 轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的一条抛物线．
二次函数y＝a(x-h)2顶点坐标是 ，对称轴是 .
二次函数平移的规律总结：
（1）在平面直角坐标系中画出它们的函数图像，分别说出各个函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）试说明分别通过怎样的平移，可以由y1得到y2和y3的图像。(略)（3）根据图像回答问题①当x=1时，y1 y3；当x=-1时，y1 y2 y3；②若y2＞y1 ，求x的取值范围。
（1）已知二次函数y＝a（x﹣1）2，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是　　．（2）已知二次函数y＝3（x﹣a）2，当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是　　 ．
（1）二次函数y＝a（x﹣1）2的对称轴为直线x＝1，又当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的开口向下，所以a＜0．故答案为：a＜0．
（2023秋•玄武区校级月考）抛物线y＝﹣x2+4上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是（　　）
A．0≤x2＜x1 B．x1＜x2≤0 C．x1＜x2≤0或0≤x2＜x1 D．以上都不对
【解析】根据y＝﹣x2+4，得到抛物线开口向下，对称轴为y轴，根据y1＜y2，①当点A、B都在y轴左侧时，x1＜x2≤0，②当点A、B都在y轴右侧时，0≤x2＜x1，③当点A、B分布在y轴两侧时，x2＜0＜x1，或x1＜0＜x2，且|x2|＜|x1|．
在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数y＝﹣x2+a（a＞0）的图象在x轴上方的部分与x轴围成的区域（不含边界）为W．当a＝2时，区域W内的整点个数为　 　，若区域W内恰有7个整点，则a的取值范围是　 　．
a=2时，y=-x2+2
熟练画出二次函数的图像非常重要哦