初中数学青岛版（2024）九年级下册5.3二次函数优秀ppt课件

这是一份初中数学青岛版（2024）九年级下册5.3二次函数优秀ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了课程目标，观察与思考，s2t2，1+x，1+x2，知识讲解，二次函数的定义，课堂练习，例题1，例题2等内容，欢迎下载使用。
1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式；2.会列简单的二次函数解析式.
同学们，我们在前面的课程中学习了哪些函数呢？这些函数的解析式和自变量的取值范围分别是什么？
（1）把一根长为60cm的铁丝，围成一个矩形.写出矩形的面积S（m2）与它的一边长x（cm）之间的函数表达式.
S = x（30- x）
S = -x2 + 30x.
（2）如图所示，一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，5s时到达斜坡的底部.测得小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的对应数据如下表所示：
分析上面的数据，当t增加时，s的变化有什么规律？
（3）某企业去年的产值为1200万元.如果三年内该企业年产值平均每年的增长率为x，你能写出明年该企业年产值y（万元）与x之间的函数表达式吗？
所以y与x之间的函数关系：y =1200(1+x)2=1200x2 + 2400x + 1200.
三个问题中的函数表达式分别是：
（1）S = -x2 + 30x； （2）s = 2t2； （3）y = 1200x2 + 2400x + 1200.
这几个函数有什么共同特征吗？
1.这些函数表达式都是关于自变量的二次整式； 2.自变量的最高次数都是2
一般地，形如y = ax2 + bx + c（a，b，c是常数，且a≠0）的函数叫做二次函数.
二次函数的定义：y = ax2 + bx + c（a，b，c是常数，且a≠0）
m+3≠0，m2+2m﹣1＝2解得：m≠﹣3，m1＝﹣3，m2＝1，∴m＝1．
根据二次函数的定义得：|m|+1＝2且m﹣1≠0，∴m＝±1，且m≠1，∴m＝﹣1．∴这个函数解析式是y＝﹣2x2﹣x+1．
（2024秋•长沙期中）下列函数关系中，是二次函数的是（　　）A．生产100吨钢材，工作效率x和工作时间y之间的关系B．当速度为100km/h时，汽车行驶的距离s与时间t之间的关系C．长方形的周长一定时，长方形的长y与宽x之间的关系D．圆的面积s与半径r之间的关系
2．（2024秋•海淀区校级月考）线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿线段BA运动至点A，以线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆，设点P的运动时间为t，正方形APCD周长为y，⊙B的面积为S，则S与t，y与t满足的函数关系分别是（　C　）
A．一次函数关系，二次函数关系B．正比例函数关系，二次函数关系C．二次函数关系，一次函数关系 D．二次函数关系，正比例函数关系
CAPCD=4(5-t)=-4t+20 一次函数S=πt2 二次函数
从半径为15的圆形铁片上，挖去一个半径为x的圆.写出剩余部分的面积y与x之间的函数表达式，并指出自变量x可以取值的范围.
原来圆形铁片的面积为：
剩余部分的面积y与x之间的函数表达式为:
小圆在大圆的内部，所以自变量x可以取值的范围是
S1= π×152=225π
y = 225π - πx2=- πx2+225π
3.如图，一块草地长为100m，宽为50m的矩形，要在中间修筑互相垂直且宽为x（m）的小路，如果草坪面积为y（m2），求y与x之间的函数表达式．
y＝（100﹣x）（50﹣x），＝x2﹣150x+5000．
如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别是边BC，CD边上的动点，且AE＝AF．设△AEF的面积为y，EC的长为x．写出y与x之间的函数表达式，并指出自变量x可以取值的范围．
Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）∴BE＝DF，∴CE＝CF，∵CE＝x，∴BE＝DF＝4﹣x，
4.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是 .
过D作DE⊥AC，得△ABC≌△DAE∴AE＝BC＝a，DE＝AC＝4a，∴EC＝AC﹣AE＝4a﹣a＝3a， 在Rt△DEC中，DC＝5a， x＝5a
（2023秋•吉林期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝8，点D为BC边的中点．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动，同时动点Q从点A出发，以每秒 个单位长度的速度沿边AB向终点B运动，当点P与点D、C不重合时，以PQ、PD为邻边作▱PDEQ，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）用含t的代数式表示线段PD的长；
当 时，DP= ;当 时，DP= ;
D是BC中点，P在BC上运动，所以DP的长度要进行分类讨论哦
（2）当线段QE被边AC平分时，求t的值；
（3）设▱PDEQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S＝6时t的值．