初中数学华东师大版（2024）八年级下册1. 矩形的性质获奖ppt课件

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1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2.会利用矩形的性质其进行简单的推理计算.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对角线互相平分；
　　当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？
如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上并轻轻推动，你会发现什么？
角的大小改变了，但仍然保持平行四边形的形状.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面并轻轻推动，你会发现什么？
平行四边形不一定是矩形.
下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系的是（ ）
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.观察下图并说说出矩形有哪些性质。
四、矩形 两条对角线互相平分
三、矩形的两组对角分别相等
二、矩形的两组对边分别相等
一、矩形的两组对边分别平行
我们发现矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线。
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
总结：矩形的四个角都是直角．
当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其它角
当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其对角线AC、BD的长度有何变化？
已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC =BD
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
四个角都是直角 　　　　
轴对称 （特性）
互相平分相 等　　　 　　　　
例1:如下图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？
解 ∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形周长的和为86cm，∴AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD)=AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)=86.又∵AC=BD=13(矩形的对角线相等)，∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)=86-4×13=34cm，即矩形ABCD的周长等于34cm.
中心对称图形 轴对称图形
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， 下列说法错误的是 （　　）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OB
2.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，则AC=____，BD=____，矩形ABCD的周长是____，面积是_____.
3. 已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，∠AOD=120°，AB = 4cm.求矩形对角线的长.
∴BD = 2AB=2×4=8cm
解：∵四边形ABCD是矩形
∴OA = OD（ ）
∵ ∠AOD=120°
又∵ ∠ABC=90°（ ）
矩形的对角线相等且平分
矩形的每个内角都是直角
有一个角是直角的平行四边形叫矩形
5.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4.矩形的对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形
1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）（A）内角和是360度 （B）对角相等（C）对边平行且相等 （D）对角线相等
2.已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E.求证：∠CAE=∠CEA.
证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD, BD=AC∵CE∥BD∴四边形BECD为平行四边形 ∴CE=BD ∴AC=CE∴∠CAE=∠CEA
3.矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，△BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的长是多少?