北京课改版数学九下 第二十四章《投影、视图与展开图》单元测试（原卷+解析卷）

第二十四章 投影、视图与展开图单元测试一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是（　　） A．平行投影 B．既是平行投影又是中心投影 C．中心投影 D．无法确定【分析】根据中心投影的定义：把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；平行投影的定义：光源是以平行的方式照射到物体上的投影，据此解答即可．【详解】解：晷针在晷面上形成的投影是平行投影．故选：A．2．（3分）如图所示，将平面图形折成一个正方体，字（　　）所在的面与“是”字面相对的．A．的 B．你 C．秀 D．很【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，字“秀”所在的面与“是”字面相对的．故选：C．3．（3分）将图中的正方体沿着图中加粗的棱剪开，得到的表面展开图是（　　）A． B． C． D．【分析】根据题中加粗的棱将图形展开即可求解．【详解】解：根据题意，将图中的正方体沿着图中加粗的棱剪开可得：故选：D．4．（3分）用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是．搭这样的立体图形，最少需要（　　）个小立方体．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】在俯视图的相应位置标注所能摆放小正方体的个数的最小值即可．【详解】解：由于这个组合体从上面看到形状是从左面看到的形状是，在俯视图的相应位置标注所摆放的小正方体的个数为或或，因此最少需要4个小正方体，故选：A．5．（3分）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　）A．圆柱，圆锥，四棱柱 B．四棱锥，圆锥，圆柱 C．圆柱，圆锥，三棱锥 D．圆柱，圆锥，三棱柱【分析】根据简单几何体的展开图求解．【详解】解：对应的几何体名称分别为圆柱、圆锥、三棱柱，故选：D．6．（3分）巴黎奥运会于北京时间7月27日凌晨1点30分，当地时间7月26日晚上19点30分盛大开幕．如图，小明将“庆祝奥运会！”分别写在一个正方体的展开图上，把展开图折叠成正方体后，与“奥”字相对的汉字是（　　）A．庆 B．祝 C．运 D．会【分析】直接根据展开图判断即可．【详解】解：由图可知，与“奥”字相对的汉字是“庆”，故选：A．7．（3分）如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是（　　）A．路 B．复 C．兴 D．中【分析】根据正方体的表面展开图找出相对面，然后动手操作即可解答．【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“中”与“梦”的面是相对的，“复”与“路”的面是相对的，“国”与“兴”的面是相对的，根据题意可知第1格是“兴”，所以第4格是“国”；第2格是梦”，第3格是“路”，所以第5格是“复”．所以这时小正方体朝上面的字是“路”，故选：A．8．（3分）能将图（1），（2），（3）中的纸片沿虚线折叠成三棱锥的是（　　）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）【分析】根据三棱锥的特征，即可解答．【详解】解：如图，上面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中可以折叠成三棱锥的是图（1）（3），故选：B．9．（3分）如图，在一个长AB为8cm，宽AD为6cm的长方形木板上，放着一根长方体木块，木块较长的棱和木板的宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从点A出发到达BC边中点M需要走的最短路程为（　　）cm．A．10 B． C． D．【分析】从不同的方向看几何体，将木块展开，然后根据两点之间线段最短利用勾股定理解答即可．【详解】解：如图所示，将木块展开，由题意得，展开后的长方形的长为8+2+2＝12（cm），宽为6cm，即BM＝3cm，∴一只蚂蚁从点A出发到达点M处需要走的最短路程为（cm），故选：B．10．（3分）下列投影是平行投影的是（　　）A．太阳光下窗户的影子 B．台灯下书本的影子 C．在手电筒照射下纸片的影子 D．路灯下行人的影子【分析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案即可．【详解】解：A、太阳光下窗户的影子，是平行投影，故本选项正确；B、台灯下书本的影子是中心投影，故本选项错误；C、在手电筒照射下纸片的影子是中心投影，故本选项错误；D、路灯下行人的影子是中心投影，故本选项错误；故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法，如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A′B′，设AB＝36cm，A′B′＝24cm，小孔O到AB的距离为30cm，则△OA′B′的面积为　240　cm2．【分析】利用已知得出：△ABO∽△A′B′O，进而利用相似三角形的性质求出小孔O到A′B′的距离，再根据三角形的面积公式得出答案即可．【详解】解：设小孔O到A′B′的距离为x cm，根据小孔成像的原理可得：△ABO∽△A′B′O，∴，∴x＝20．△OA′B′的面积为（cm2），故答案为：240．12．（3分）用红、黄、蓝、黑、白、绿六种颜色分别涂在正方体的各面上（每个面只涂一种颜色），现有涂色方式完全一样的四块小正方体，把它们拼成一长方体，如图所示．试回答：每个小正方体红色的对面涂的是 　绿　色，黄色的对面涂的是 　蓝　色．【分析】根据正方体的形体特征判断出邻面、进而得出对面的颜色即可．【详解】解：由这4个正方体能看到的面颜色可知，“红色”的邻面有黑、黄、白、蓝，因此“红色”的对面是“绿色”，“黄色”的邻面有红、黑、白，而“红”与“绿”相对，因此“黄色”的邻面还有“绿”，所以“黄色”的对面是“蓝色”，故答案为：绿，蓝．13．（3分）用几个小正方体堆一个几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则需要的小正方体个数最多为 　8　个．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得第一列、第二列和第三列都可以有2个正方体，那么最多需要5+3＝8个正方体．故答案为：8．14．（3分）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a+b＝ 　12　．【分析】结合主视图和俯视图分别求出a，b的值，随之即可解答．【详解】解：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最多7块，结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最少5块，所以a+b＝12．故答案为：12．15．（3分）一堆正方体摆放在一起，从正面看、左面看如图，这堆小正方体最少有　5　块，最多有　8　块．【分析】根据从正面看和左面看得到的图形，可知该几何体有3层，得到最少有1+1+3＝5个，最多有1+1+6＝8个，即可得到答案．【详解】解：由题意，得，该几何体有3层，最少时：第一层有1个，第二层有1个，第三层有3个，即：1+1+3＝5个，最多时：第一层有1个，第二层有1个，第三层有6个，即：1+1+6＝8个，故答案为：5，8．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（7分）由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图．【分析】根据主视图、俯视图以及左视图观察的角度分别得出图形即可．【详解】解：根据题意画图如下：17．（7分）用10个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．（1）请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；（2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 　3　个小立方块．【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，3．据此可画出图形；（2）根据主视图和左视图的定义可得答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加3个小立方块．故答案为：3．18．（9分）如图所示的正方体表面分别标上字母A～F，每条棱长为1cm．（1）将正方体剪开 　7　条棱可展开成一个平面图形，该平面展开图的周长是 　14　cm；（2）正方体有 　8　个顶点；经过每个顶点有 　12　条棱；（3）问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？【分析】（1）根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，可得出正方体表面展开要剪开的棱的条数；剪开1条棱，增加两个正方形的边长，依此即可求解；（2）根据正方体的特征解答即可；（3）利用正方体的展开图确定字母相邻和相对的字母．【详解】解：（1）∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴要剪12﹣5＝7条棱，1×（7×2）＝1×14＝14（cm）．故把边长为1cm的正方体表面展开要剪开7条棱，展开成的平面图形周长为 14cm．故答案为：7，14；（2）正方体有8个顶点；经过每个顶点有12条棱；故答案为：8，12；（3）由几何体可知，A的邻面有D、F、B、C，故A的对面为E；C的邻面有A、B、D、E，故C的对面为F；∴B的对面为D，即A─E；C─F；B─D．19．（8分）如图是由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体．（1）请画出这个几何体从三个方向看的平面图形：（2）根据三视图，这个几何体的表面积为　24　个平方单位（不包括底面积）；【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可；（2）有顺序的计算上面，左右面，前后面的面积之和即可；【详解】解：（1）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1；（2）[（3+2+1）×2+（3+1）+（2+1+1）×2]×1×1＝24个平方单位，故答案为：24．20．（8分）如图是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面积和体积．（纸的厚度不计）（单位：厘米）【分析】由长方体展开图可知，折成的长方体纸盒的长是（25﹣10）＝15厘米，宽是10厘米，高是5厘米．根据长方体面积计算公式“S＝2（ah+bh+ab）”即可求出这个纸盒的表面积，根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可求出它的体积．【详解】解：长方体纸盒的长：25﹣10＝15（厘米），长方体纸盒的高：5（厘米），长方体纸盒的宽：10厘米，（15×10+5×10+15×5）×2＝550（平方厘米），15×5×10＝750（立方厘米）；答：这个纸盒的表面积是550平方厘米，体积是750立方厘米．21．（8分）如图是正方体的平面展开图，且相对面上的两个数之和为3，求x+y+z的值．【分析】正方体的展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此确定出相对面，在再根据相对面上的两个数之和为3，求出x，y，z，最后代入x+y+z即可得出答案．【详解】解：由题意得：2与z是相对面，6与x是相对面，3与y是相对面，∵相对面上的两个数之和为3，∴z＝3﹣2＝1，x＝3﹣6＝﹣3，y＝3﹣3＝0，∴x+y+z＝﹣3+0+1＝﹣2，∴x+y+z的值为﹣2．22．（8分）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其中每个小正方体的棱长为1厘米，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．（1）请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图并涂上阴影．（2）求出该几何体的表面积．【分析】（1）俯视图有2行，3列，据此可画出图形；（2）首先确定该几何体的六个面上裸露的正方形的个数，然后确定面积即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）该几何体的表面积为1×1×（4+5+6）×2＝30（cm2）．