北京课改版数学九下 24.2《基本几何体的三视图》分层练习（原卷+解析卷）

24.2基本几何体的三视图 同步练习题型一 简单几何体的三视图1．下列几何体中，主视图是三角形的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据主视图的特点解答即可．【详解】解：A、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意；B、圆柱的主视图是矩形，故此选项不符合题意；C、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条虚线，故此选项不符合题意；D、正方体的主视图为正方形，故此选项不符合题意；故选：A．题型二 简单组合体的三视图2．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的任意一个小正方体，从三个不同方向看得到的平面图形（　　）A．相同的只有从正面和左面看 B．相同的只有从正面和上面看 C．相同的只有从左面和上面看 D．完全相同【分析】根据从前面，上面，左面看到的图形，进行判断即可．【详解】解：由题意，去掉上层的任意一个小正方体前后，从左边看到的图形，都是2列，且第1列有2个图形，第2列有1个图形，没有发生变化，从上面看到的图形都是3列，第1列是1个，第2列有2个，第3列是1个，且位置不变，从前面看到的图形第1列或第2列会减少1个；故选：C．3．如图所示的几何体的正视图为（　　）A． B． C． D．【分析】根据三视图概念（正视图：是指从物体的正面观察，物体的影像投影在背后的投影面上得到的视图；）进行观察判断，即可解题．【详解】解：由图知，几何体的正视图为：故选：B．4．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（　　）A． B． C． D．【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可．【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：A．5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）A． B． C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边有一个小正方形，则主视图为：，故选：B．6．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么从 　左　面看到的形状图面积最小．（填“正”“左”或“上”）【分析】依据该几何体的正视图由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，即可得出结论．【详解】解：如图所示，该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故答案为：左．7．分别画出从三个方向看图中几何体的三何体的形状．【分析】根据三种方向看到图形的特点求解即可．【详解】解：该几何体的三视图如下，题型三 由三视图判断几何体8．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（　　）A． B． C． D．【分析】根据主视图的定义判断即可．【详解】解：这个几何体的主视图有三列，从左到右小正方形的个数分别为：2、3、1，故选：C．9．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　）A． B． C． D．【分析】左视图是从物体左面看所得到的图形．【详解】解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，故选：C．10．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有（　　）个．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】易得此几何体有两行，两列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．【详解】解：底层正方体最勺有2个正方体，第二层最少有1个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少有3个．故选：A．11．一个立体图形，从正面和从左面看到的形状图如图．搭这样的立体图形，最少需要 　4　个小正方体．【分析】画出最多最少情形的俯视图，可得结论．【详解】解：如图，至少需要小正方体的个数是4个，俯视图如下：故答案为：4．12．从正面和从左面看一个长方体得到的形状图如图所示（单位：cm），则其从上面看到的形状图的面积是 　12cm2　．【分析】先根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得，从正面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．【详解】解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得：从正面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，则从正面看到的形状图的面积是4×3＝12cm2；故答案为：12cm2．13．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是 　9　个．【分析】根据主视图和左视图，得到立体图形即可得出答案．【详解】解：根据题意得，该几何体第一列有4个小正方体，第二列有2个小正方体，第三列有3个小正方体组成，∴组成这个几何体的小正方体的个数最少为9个，故答案为：9．14．一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为 　144　cm3．【分析】根据对角线为6cm，俯视图是一个正方形，则底面面积为6×6÷2＝18（cm2），再根据长方体体积计算公式即可解答．【详解】解：∵俯视图为正方形，根据主视图可得：正方形对角线为6cm，长方体的高为8cm，∴长方体的体积为：6×6÷2×8＝144（cm3）．故答案为：144．题型四 作图-三视图15．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为2厘米．（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　104cm2　；（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．【分析】（1）根据几何体的特征求解即可；（2）根据三视图的定义画出图形即可．【详解】解：（1）这个几何体的表面积＝4（4+4+4+4+5+5）＝104（cm2），故答案为：104cm2．（2）三视图如图所示．16．由7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，回答下列问题．（1）请你在方格中画出从三个方向看该几何体的形状图；（2）若每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的表面积（包括底面）为　28　cm2．【分析】（1）利用从三个方向看到的图形分别得出答案；（2）利用表面积等于从三个方向看到的图形的面积和的两倍，然后列式求解即可．【详解】解：（1）如图所示，（2）（6+4+4）×2＝28（cm2）．∴该几何体的表面积（包括底面）为28cm2．故答案为：28．17．画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图．【分析】根据三视图的定义一一画出图形．【详解】解：图（1）的三视图如图所示：图（2）的三视图如图所示：图（3）的三视图如图所示．18．从正面、左面、上面三个方向看该立体图形，分别画出看到的平面图形．【分析】根据三视图的定义画图即可．【详解】解：如图2所示．19．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请分别画出从正面和从左面所看到的这个几何体的形状图．（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，要求保持从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 　3　个小正方体．【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可．（2）根据要求在俯视图中写出可以添加的小正方形的数字即可．【详解】解：（1）三视图如图所示：（2）保持这个几何体从上面和左边看到的形状图不变，那么最多可以再添加3个小正方体（见俯视图中的数字），故答案为：3．1．一个立体图形从前面、上面和左面看到的图形都是，要搭成这样的立体图形，至少需要（　　）个同样大小的小正方体．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据三视图找出每个位置的小正方体数量即可得解．【详解】解：由题可知，每个位置的正方体数量如图，所以至少需要6个同样大小的小正方体；故选B．2．如图是某几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体从左面看到的形状图是（　　）A． B． C． D．【分析】先细心观察，从左面看去，一共两列，左边有2个小正方形，右边有3个小正方形，结合四个选项选出答案．【详解】解：从左面看去，一共看到有两列，左边一列有2个小正方形，右边一列有3个小正方形，∴从左面看到的形状图（左视图）是．故选：B．3．长方体的从正面看与从上面如图所示，则这个长方体的体积是 　24　．【分析】由主视图和俯视图知，该长方体的长为4、宽为2、高为3，根据长方体的体积公式即可求解．【详解】解：由主视图和俯视图知，该长方体的长为4、宽为2、高为3，则这个长方体的体积为4×2×3＝24．故答案为：24．4．如图是由10个大小相同的小立方块搭成的几何体，在保持从正面看和从左面看得到的平面图形不变的情况下，最多可以拿掉 　1　个小立方块．【分析】保持从正面看和从左面看到的形状图不变，可在第二列前面的几何体中拿掉一个小正方体．【详解】解：如图所示：在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉1个小立方块．故答案为：1．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是 　24π　cm2（结果保留π）．【分析】利用圆锥侧面积公式S侧＝πrl（其中r是底面圆半径，l是母线）求解即可．【详解】解：根据题意，得几何体的侧面积是，故答案为：24π．6．如图，是由若干个小正方体所搭几何体从上面看得到的图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出所搭几何体从正面和从左面看得到的图形．【分析】从正面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列中下两层各有一个小正方形，第二列上中下三层各有一个小正方形，第三列下面一层有一个小正方；从左面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列上中下三层各有一个小正方形，第二列中下两层各有一个小正方形，第三列中下两层各有一个小正方，据此画图即可．【详解】解：从正面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列中下两层各有一个小正方形，第二列上中下三层各有一个小正方形，第三列下面一层有一个小正方；从左面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列上中下三层各有一个小正方形，第二列中下两层各有一个小正方形，第三列中下两层各有一个小正方；看到的图形如下所示：7．如图2是由9个完全相同的小正方体搭成的一个几何体．（1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可）；（2）如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体？【分析】（1）根据三视图的定义画图即可．（2）可以在第1列的几何体上添2个小正方体，在第3列的几何体上添2个小正方体，在第4列的几何体上添2+1＝3（个）小正方体，即可得出答案．【详解】解：（1）如图1所示．（2）若保持从上面和左面看得到的形状图不变，可以在第1列的几何体上添2个小正方体，在第3列的几何体上添2个小正方体，在第4列的几何体上添2+1＝3（个）小正方体，∴最多可以再添2+2+3＝7（个）小正方体．8．如图，是由一些相同的小立方块搭成的几何体，观察，分别画从正面看、从左面看、从上面看到的几何体的形状图．【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有1，2，3个小正方形；从左面看：共有2列，从左往右分别有3，1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形．据此可画出图形．【详解】解：如图，即为所求图形．