北京课改版数学九下 24.1《中心投影与平行投影》分层练习（原卷+解析卷）

24.1中心投影与平行投影 同步练习题型一 平行投影1．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（　　）A． B． C． D．【分析】利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等”对各选项进行判断．【详解】解：两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等，所以A选项满足条件．故选：A．2．平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（　　）A． B． C． D．【分析】根据平行投影的定义判断即可．【详解】解：根据平行投影的定义可知，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是：故选：D．3．一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（　　）A． B． C． D．【分析】根据平行投影的性质求解可得．【详解】解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形．故选：B．4．如图是南昌市某天不同时刻直立的竹竿及其影长（规定上北下南左西右东），则中午时刻的影长是 　④　．【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【详解】解：根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长的规律可知时间顺序为③①④⑤②，中午时刻的影长为④．故答案为：④．5．如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱，某一时刻立柱AB在阳光下的投影为BC，请你在图中画出此时立柱DE在阳光下的投影．【分析】根据已知连接AC，过点D作DM∥AC，即可得出EM就是DE的投影．【详解】解：（1）如图所示：EM即为所求．6．（1）添线补全下列几何体的三种视图．（2）如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH．①填空：判断此光源下形成的投影是：　中心　投影．②作出立柱EF在此光源下所形成的影子．【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可．（2）①作出射线GA，射线HC，可得结论；②作出中心投影的投影中心O，作出射线OE交GH于点R，线段FR即为所求．【详解】解：（1）三视图，如图所示：（2）①这个投影是中心投影．故答案为：中心．②如图2中，立柱EF在此光源下所形成的影子是线段FR．7．数学课上，老师组织同学们开展室外测量活动，下面是两个同学的对话．小明：“校园这棵大树有多高呢？”小亮：“我们可以通过测量同一时间、同一地点、不同物体的影长来计算”小明：“我测得大树的影长是15m”小亮：“我的身高和影长也测量出来了（如图）”你能根据他们的对话，知道这棵大树有多高吗？【分析】根据题意知道，同一时间、同一地点物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可．【详解】解：设这棵大树有x米高．1.5：1.2＝x：15，1.2x＝15×1.5，1.2x＝22.5，x＝18.75．答：这棵大树有18.75米高．题型二 中心投影8．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于点P（2，2）处，木杆AB∥x轴，点A的坐标为（0，1），木杆AB在x轴上的投影长度为6，则点B的坐标为（　　）A．（2，1） B．（3，1） C．（4，1） D．（5，1）【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出AB的长．【详解】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，∵P（2，2），A（0，1），AB∥x轴，∴PD＝1，PE＝2，A'B'＝6，∵AB∥A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴，即，∴AB＝3，∵点A的坐标为（0，1），∴B（3，1），故选：B．9．下列哪种光源的光线所形成的投影不能称为中心投影（　　）A．探照灯 B．台灯 C．路灯 D．太阳【分析】找到不是灯光的光源即可．【详解】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有D选项得到的投影为平行投影，故选：D．10．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，若树高AB＝2m，树影AC＝3m，树与路灯的水平距离AP＝4.5m，则路灯的高度OP是（　　）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】证明△ACB∽△PCO，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵AB∥OP，∴△ACB∽△PCO，∴，∴，∴OP＝5（m），故选：C．11．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（4，4）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（6，2）．则木杆AB在x轴上的影长CD为（　　）A．14 B．12 C．10 D．8【分析】利用中心投影，过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，证明△AMP∽△CEP，△ABP∽△CDP，然后利用相似比可求出结果．【详解】解：过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，∵P（4，4），A（0，2），B（6，2）．∴PM＝2，PE＝4，AB＝6，AB∥x轴，即AB∥CD，∴△AMP∽△CEP，△ABP∽△CDP，∴，，∴，∴，∴CD＝12；故选：B．12．下列投影中，是平行投影的是（　　）A．太阳光下楼房的影子 B．路灯下行人的影子 C．台灯下书本的影子 D．手电筒照射下纸片的影子【分析】根据中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光，找到是太阳光的光源即可．【详解】解：A、太阳光下楼房的影子为平行投影，符合题意；B、路灯下行人的影子为中心投影，故此选项不合题意；C、台灯下书本的影子为中心投影，故此选项不合题意；D、在手电筒照射下纸片的影子为中心投影，故此选项不合题意．故选：A．13．路灯下行人的影子属于 　中心　投影．（填“平行”或“中心”）【分析】根据中心投影的定义判断即可．【详解】解：路灯下行人的影子属于中心投影．故答案为：中心．14．广场上，一个大型字母宣传牌垂直于地面放置，其投影如图所示，则该投影属于 　中心投影　.（填“平行投影”或“中心投影”）【分析】根据中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，进而判断即可．【详解】解：广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于中心投影．故答案为：中心投影．15．早在1000多年前的宋朝，手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在．诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来”．手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影，表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事．如图，手影戏中的手影属于 　中心投影　（填“平行投影”或“中心投影”）．【分析】根据中心投影和平行投影的定义即可判断．【详解】解：由图可知，“手影戏”中的投影是光由一点向外散射形成的投影，属于中心投影，故答案为：中心投影．16．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？【分析】根据AC∥BD∥OP，得出△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案．【详解】解：设小云在B点时，身高为BD，在点A时，身高为AC，∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，∴△MAC∽△MOP，∴，即，解得，MA＝4米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.2米，则小云的身影变短了4﹣1.2＝2.8米．∴变短了，短了2.8米．17．高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE），这时，他量了一下竹竿的影长（AC）正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即AB＝4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD＝2米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：（1）在图中作出路灯O的位置，并作OP⊥l于P．（2）求出路灯O的高度，并说明理由．【分析】（1）连接DF并延长与CE的延长线交与一点即可得到路灯的位置；（2）由于BF＝DB＝2米，即∠D＝45°，则DP＝OP＝灯高，得出△CEA∽△COP，即，进而求出路灯的高．【详解】解：（1）（2）由于BF＝DB＝2（米），即∠D＝45°，所以，DP＝OP＝灯高，△COP中AE⊥CP，OP⊥CP，∴AE∥OP∴△CEA∽△COP，即，设AP＝x，OP＝h则：①，DP＝OP表达为2+4+x＝h②，联立①②两式得：x＝4，h＝10，∴路灯有10米高．18．如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH．（1）填空：判断此光源下形成的投影是：　中心　投影．（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子．【分析】（1）根据在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH，连接GA、HC并延长交于点O，据此判断即可；（2）连接OE并延长交直线HG于I，于是得到结论．【详解】解：（1）如图所示：此光源下形成的投影是：中心投影，故答案为：中心；（2）如图所示，线段FI为立柱EF在此光源下所形成的影子．1．如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（　　）A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四边形BCED【分析】根据盲区的定义，视线覆盖不到的地方即为该视点的盲区，由图知，E是视点，找到在E点处看不到的区域即可．【详解】解：由图片可知，E视点的盲区应该在△ABD的区域内．故选：C．2．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地上的投影不可能是（　　）A．线段 B．一个点 C．等边三角形 D．等腰三角形【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【详解】解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是线段；当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是等边三角形；当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是等腰三角形；投影不可能是一个点．故选：B．3．太阳发出的光照在物体上是（　　），路灯发出的光照在物体上是（　　）A．平行投影，中心投影 B．中心投影，平行投影 C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影【分析】根据平行投影与中心投影的定义判断即可．【详解】解：太阳发出的光照在物体上是平行投影，路灯发出的光照在物体上是中心投影．故选：A．4．下列各种现象属于中心投影的是（　　）A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影 C．上午人走在路上的影子 D．阳光下旗杆的影子【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可．【详解】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有A选项得到的投影为中心投影．5．如图，电线杆的顶上有一盏高为6m的路灯，电线杆底部为A，身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的点B处，若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子，BC扫过的面积为　28π　m2．【分析】根据△CBD∽△CAE，即可得到CB＝2，AC＝8，再根据男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，即可得出他在路灯下的影子BC扫过的面积．【详解】解：如图所示，∵AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴，即，解得CB＝2，∴AC＝8，∴男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子BC扫过的面积为π×82﹣π×62＝28πm2．故答案为：28π．6．如图，小明在四楼A处窗户旁，亮亮在楼下B处，楼前有一堵高墙．小明 　不能　看见亮亮．（填“能”或“不能”）【分析】过点A向高墙顶部作一条直线，即可判断小明能否看见亮亮．【详解】解：如图所示：过点A向高墙顶部作一条直线，可知亮亮在小明的盲区内，所以小明不能看见亮亮．故答案为：不能．7．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高DO＝4m，树影AC＝2m，树AB与路灯O的水平距离AD＝3m，则树的高度AB长是 　　m．【分析】利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵AB∥OD，∴△CAB∽△CDO，∴，∴∴AB（m），答：树的高度AB长是m，故答案为：．8．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前方出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小明能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米．（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点．（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1）【分析】（1）连接FC并延长到BA上一点E，即为所求答案；（2）利用解Rt△AEC求AE，解Rt△ACM，求AM，利用ME＝AM﹣AE求出他行驶的距离．【详解】解：（1）如图所示：汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）∵小明的视角为30°，A建筑物高25米，∴AC＝25，tan30°，∴AM＝25，∵∠AEC＝45°，∴AE＝AC＝25m，∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m．则他向前行驶了18.3米．9．三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】分别作过乙，丙的头的顶端和相应的影子的顶端的直线得到的交点就是点光源所在处，连接点光源和甲的头的顶端并延长交平面于一点，这点到甲的脚端的距离是就是甲的影长．【详解】解：．10．甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼AB高16米．当地中午12时，物高与影长的比是1：．（1）如图1，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距BD的长为 　　米．（2）当地下午14时，物高与影长的比是1：2．如图2，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼上的影子DE的长．【分析】（1）根据物高与影长的比是1：列出比例式解答即可；（2）设FE⊥AB于点F，那么在Rt△AEF中，∠AFE＝90°，解直角三角形AEC可以求得AF的长，进而求得DE＝AB﹣AF即可解题．【详解】解：（1）由题意得：，即，解得BD（米），故答案为：；（2）如图，设FE⊥AB于点F，那么在Rt△AEF中，∠AFE＝90°，EF＝BD米．∵物高与影长的比是1：2，∴，则AFEF（米），故DE＝FB＝（16）米．答：落在乙楼上的影子DE的长为（16）米．