6.4.3第四课时　余弦定理、正弦定理应用举例-2024-2025学年高中数学新版同步课件（人教A版必修二）

第四课时　余弦定理、正弦定理应用举例第六章　6.4　平面向量的应用　6.4.3　余弦定理、正弦定理课标要求1.能利用余弦定理、正弦定理解决简单的生产、生活中的实际问题. 2.巩固深化余弦定理、正弦定理有关知识与方法.在实践中，我们经常会遇到测量距离、高度、角度等实际问题，解决这类问题，通常需要借助经纬仪以及卷尺等测量角和距离的工具进行测量.具体测量时，我们常常遇到“不能到达”的困难，这就需要设计恰当的测量方案，把要求的距离、高度、角度等问题转化成解三角形的四类问题，然后利用正弦定理或余弦定理解决实际问题.引入课时精练一、测量距离问题二、测量高度问题三、测量角度问题课堂达标内容索引测量距离问题一例1√在△ACD中，∠ADC＝30°，∠ACD＝120°，所以∠CAD＝30°，则有∠ADC＝∠CAD，又∠ACB＝75°，所以∠BCD＝45°，在△BDC中，∠CBD＝180°－(30°＋45°＋45°)＝60°，在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos∠ACB求两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把问题转化为求三角形的边长问题，基本方法：(1)认真理解题意，正确作出图形，根据条件和图形特点寻找可解的三角形.(2)把实际问题中的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边和角，利用正、余弦定理求解.一艘轮船以18海里/时的速度沿北偏东40°的方向直线航行，在行驶到某处时，该轮船南偏东20°方向上10海里处有一灯塔，继续行驶20分钟后，轮船与灯塔的距离为A.17海里 B.16海里 C.15海里 D.14海里训练1√记轮船行驶到某处的位置为A，灯塔的位置为B，20分钟后轮船的位置为C，如图所示.则AB＝10，AC＝6，∠CAB＝120°，故20分钟后，轮船与灯塔的距离为14海里.测量高度问题二例2如图，过点D作DE∥AC交BC于E，因为∠DAC＝20°，所以∠ADE＝160°，于是∠ADB＝360°－160°－65°＝135°.又∠BAD＝35°－20°＝15°，所以∠ABD＝30°.在△ABD中，由正弦定理，在Rt△ABC中，BC＝ABsin 35°≈811(m).所以此山的高度约为811 m.求解底部不可到达的物体的高度问题，一般是把问题转化为解直角三角形的边长问题，基本方法：(1)分清仰角和俯角，根据已知和所求，正确作出图形；(2)理清边角关系，利用正、余弦定理解直角三角形.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从点A测得点M的仰角∠MAN＝60°，点C的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°，从点C测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100 m，则山高MN＝________.训练2150 m由题意可知AB＝BC＝100 m，测量角度问题三例3如图所示.设经过t小时两船在C点相遇，B＝180°－60°＝120°，∵0°0)小时，如图所示.若在甲船到达A处之前两船相距最近，由正弦定理，在△ABC中，乙从B出发时，甲已经走了50×(2＋8＋1)＝550(m)，甲还需走710 m才能到达C.设乙步行的速度为v m/min，则AM＝4sin(75°＋θ)(0°