6.2.2向量的减法运算-2024-2025学年高中数学新版同步课件（人教A版必修二）

第六章　平面向量及其应用　6.2　平面向量的运算6.2.2　向量的减法运算课标要求借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的减法运算及运算法则，理解向量减法的几何意义.在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”，类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？引入课时精练一、向量减法的定义及三角形法则二、向量加、减法的混合运算三、向量加减法的综合应用课堂达标内容索引向量减法的定义及三角形法则一探究 在实数的运算中，减法是加法的逆运算，它的运算法则是什么？提示　减去一个数等于加上这个数的相反数.1.相反向量 (1)相反向量的定义：与向量a长度______，方向______的向量，叫做a的相反向量，记作－a. (2)相反向量的性质 ①对于相反向量有：a＋(－a)＝0. ②若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0. ③零向量的相反向量仍是零向量.2.向量减法的定义 向量a加上b的__________，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b).求两个向量____的运算叫做向量的减法.知识梳理相等相反相反向量差3.向量减法的几何意义ba温馨提示向量减法的三角形法则可简记为：“共起点，连终点，指被减”.例1√如图，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，(2)(链接教材P12例3)如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可.(2)可以直接用向量减法的几何意义，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量.(1)(多选)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是训练1√√√(2)如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.向量加、减法的混合运算二例2√√(2)(多选)下列结果为零向量的是√√(链接教材P22T4(4)(5)(6)(7))化简下列式子：训练2向量加减法的综合应用三例3所以△OAB是以∠AOB为直角的直角三角形，从而OA⊥OB，所以OACB为矩形.即|a＋b|＝4.1.由|a|，|b|及|a－b|出发，找出三者之间的数量关系，从而进一步判断向量三角形的形状，再求|a＋b|的值.2.解决此类问题要充分利用平面几何知识，灵活运用平行四边形法则和三角形法则.训练3A.8 B.4 C.2 D.1√又四边形ACDB为平行四边形，所以四边形ACDB为矩形，故AC⊥AB.则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB，则由向量加、减法的几何意义可知【课堂达标】1.(多选)若非零向量m与n是相反向量，则下列正确的是 A.m＝n B.m＝－n C.|m|＝|n| D.m与n方向相反√相反向量的大小相等、方向相反，故A错误.√√√√2【课时精练】√A.a－b＋c B.b－(a＋c)C.a＋b＋c D.b－a＋c√√A.平行四边形 B.菱形C.矩形 D.正方形√4.(多选)下列各式中结果为零向量的有√√如图，作菱形ABCD，7.若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________.02若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1，因为a与－b共线且同向，所以|a－b|＝2.8(1)b＋c－a；(2)a－b－c.(1)如图所示，√11.(多选)已知向量a，b不是方向相反的向量，且|a|＝2，|b|＝4，则|a－b|的可能取值有 A.2 B.4 C.5 D.6由已知必有||a|－|b||≤|a－b|