2024~2025学年湖北省十堰市郧西县八年级上期中数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年湖北省十堰市郧西县八年级上期中数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】．是轴对称图形，故该选项不符合题意；
．是轴对称图形，故该选项不符合题意；
．不是轴对称图形，故该选项符合题意；
．是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选：C．
2. 若一个三角形的三个内角度数之比为2∶7∶5，那么这个三角形是( )
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形
【答案】A
【解析】设三角形的三个内角分别为：2x，7x，5x．∵三角形三个内角度数的比为2：7：5，
∴2x+7x+5x=180°，∴7x=90°，∴这个三角形是直角三角形．故选A．
3. 根据下列条件不能唯一画出的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：A．满足，能唯一画出，不符合题意；
B．满足，能唯一画出，不符合题意；
C．满足，可唯一画出，不符合题意；
D．由于是，不能唯一画出，符合题意．
故选：D．
4. 如图中，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵∠ABC=70°，
∴∠DBC=∠ABC-∠1，
∵∠1=∠2，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠2
=180°-（70°-∠1）-∠2
=110°
故选：A．
5. 若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】正多边形的内角和是，
多边形的边数为
多边形的外角和都是，
多边形的每个外角
故选C．
6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线，由此作法便可得，其依据是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：在和中，
，
∴，
故由“”可得，
故选：A．
7. 如图，、是的外角角平分线，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
、是的外角角平分线，
（），
，
，
故选：D．
8. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝20°，则∠ACF的度数为（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 20°
【答案】A
【解析】∵BD平分∠ABC，∠ABD=20°，
∴∠DBC=∠ABD=20°，∠ABC=2∠ABD=40°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-60°-40°=80°.
∵EF垂直平分BC，
∴BF=CF，
∴∠FCB=∠FBC=20°，
∴∠ACF=∠ACB-∠FCB=80°-20°=60°.
故选A.
9. 如图，已知∠ACB=60°，PC=12，点M，N在边CB上，PM=PN．若MN=3，则CM的长为（ ）
A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5
【答案】D
【解析】过点P作PD⊥CB于点D，
∵∠AOB=60，PD⊥CB，PC=12，
∴DC=6，
∵PM=PN，MN=3，PD⊥OB，
∴MD=ND=1.5，
∴CM=6−1.5=4.5.

故答案选：D.
10. 如图，中，于平分，且于，与相交于点于，交于，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
【答案】D
【解析】解：∵，，
∴是等腰直角三角形．
∴．故①正确；
在和中，
∵，，且，
∴．
又∵，，
∴．
∴；．
∵，
∴；故②正确；
在和中
∵平分，
∴．
又∵，，
∴．
∴．
又由（2），知，
∴；故③正确；
连接，如图，
∵是等腰直角三角形，
∴，
又，
∴垂直平分．
∴，
在中，
∵是斜边，CE是直角边，
∴．
∵，
∴．故④正确．
则正确的选项有①②③④；
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是_____．
【答案】
【解析】解：点关于y轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
12. 大桥钢架为了坚固采用三角形结构，这是利用了_________________．
【答案】三角形的稳定性
【解析】大桥钢架为了坚固采用三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
13. 如图，在中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是12，则的面积是______．
【答案】3
【解析】解：∵是中边上的中线，的面积是12，
∴的面积为面积的一半为6．
又∵是中边上的中线，
∴的面积为面积的一半为3．
故答案为：3，
14. 如图，三角形纸片中，，，，沿过点直线折叠这个三角形，使点落在边的点处，折痕为，则的周长为______．
【答案】6
【解析】解：∵折叠，
∴CD＝DE，BC＝BE＝5，
∵AE＝AB﹣BE，
∴AE＝7﹣5＝2，
∴的周长＝AD+DE+AE
＝AD+DC+2
＝AC+2
＝4+2
＝6，
故答案为：6
15. 如图，在长方形中，，点E在线段上，且，动点P在线段上，从点A出发以的速度向点B运动，同时点Q在线段上．以的速度由点B向点C运动，当与全等时，v的值为________．
【答案】2或
【解析】解：与全等时，
当时，，
∵，，
∴，，
∵点A出发以的速度向点B运动，
∴运动时间为，
∵点Q以的速度由点B向点C运动，时间为2秒，
∴；
当，，
则，，
∵点A出发以的速度向点B运动，
∴运动时间为，
∵点Q以的速度由点B向点C运动，运动时间为秒，运动距离，
∴；
故答案为：2或．
三、解答题（共72分）
16. 如图，，，交于点．求证：是等腰三角形．
解：证明：，
，
又，
，
，
是等腰三角形．
17. 如图，已知、、、在同一条直线上，、相交于点．求证：．
解：证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
∴，
∴．
18. 如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AD的长．
解：（1）由题意得：．
（2）∵，
∴．
解得．
19. 如图：在平面直角坐标系中，的顶点在小正方形网格的格点上（小正方形边长为1）.
（1）作出关于轴对称的；
（2）请分别写出点，，；
（3）求出的面积.
解：（1）如图所示：
（2）由（1）可得： ，，；
（3）．
20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE=∠CBD=65°；
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°﹣65°=25°．
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°．
21. 如图，在△ABC中，BA＝BC，CD和BE是△ABC的两条高，∠BCD＝45°，BE与CD交于点H．
（1）求证：△BDH≌△CDA；
（2）求证：BH＝2AE．
解：证明：（1）∵∠BDC＝90°，∠BCD＝45°，
∴∠CBD＝45°，BD＝CD，
∵∠BDH＝∠CEH＝90°，∠BHD＝∠CHE，
∴∠DBH＝∠DCA，
在△BDH与△CDA中，
，
∴△BDH≌△CDA（ASA）；
（2）∵△BDH≌△CDA，
∴BH＝AC，
∵由题意知，△ABC是等腰三角形
∴AC＝2AE，
∴BH＝2AE．
22. 如图，在中，．点在外，连接AD，作于点，交于点，．

（1）求证：；
（2）若，求的长．
解：（1）证明：∵，，
∴，
在和，
，
∴（），
∴，
（2）解：如图，连接，

∵，
∴，
在和，
，
∴（），
∴，
∴；
23. 已知：等边ABC中
（1）如图1，点M是BC的中点，点N在AB边上，满足∠AMN=60°，求的值；
（2）如图2，点M在AB边上（M为非中点，不与A、B重合），点N在CB的延长线上且∠MNB=∠MCB，求证：AM=BN．
解：（1）解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝∠BAC＝60°，AB＝AC，
∵点M是BC的中点，
∴∠MAN＝30°，∠AMB＝90°，
∵∠AMN＝60°，
∴∠BMN＝30°，∠BNM=90°，
∴BM＝2BN，AB＝2BM，
设BN＝x，则BM＝2x，AB＝4x，
∴AN＝3x，
∴；
（2）证明：如图2，过点M作MG∥NC交AC于点G，
∴∠A＝∠AMG＝∠AGM＝60°，
∴△AMG为等边三角形，
∴AM＝AG，
∴BM＝CG，
∵∠AGM＝∠ABC＝60°，
∴∠MGC＝∠NBM＝120°，
∵MG∥BC，
∴∠GMC＝∠MCB，
∵∠MNB＝∠MCB，
∴∠GMC＝∠MNB，
∴△MGC≌△NBM（AAS），
∴MG＝BN，
∵△AMG为等边三角形，
∴AM＝MG，∴AM＝BN．
24. 在平面直角坐标系中，，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E．
（1）如图①，若，求点E的坐标；
（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连接，求证：平分；
（3）若点C在x轴正半轴上运动，当时，求的度数．
解：（1）解：如图1，
，，
，
，，
，
∵，，
．
在和中，
，
，
，
点坐标为，
，
；
（2）证明：如图2，
过作于，于，
由（1）知，，
，，
，
，
又，，
平分；
（3）解：如图3，
在上截取，连接，
又，，
，
，，
，，
∴，
，
，
又，
，
，
，
．