2024~2025学年湖北省十堰市张湾区八年级上期中数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年湖北省十堰市张湾区八年级上期中数学试卷（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2. 下列三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A. 3 4 6B. 16 30 14C. 20 18 5D. 8 9 15
【答案】B
【解析】解：A、∵，∴能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、∵，∴不能构成三角形，故本选项符合题意；
C、∵，∴能构成三角形，故本选项不符合题意；
D、∵，∴能构成三角形，故本选项不符合题意．
故选：B．
3. 在实际生活中，下列图中利用了三角形稳定性的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：观察可知，四个图中只有C选项中的图形利用了三角形的稳定性，A、B、D中的图形都没有用到三角形的稳定性，
故选：C．
4. 如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：，，都不是的边上的高，
故选：．
5. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A、由及可得，不是直角三角形，故符合题意；
B、由及可得，是直角三角形，故不符合题意；
C、由及可得，是直角三角形，故不符合题意；
D、由及可得，是直角三角形，故不符合题意；
故选A．
6. 下面各组条件中，能使△ABC≌△DEF的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：A、不能判定，故不符合题意；
B、根据判定，故符合题意；
C、不能判定，故不符合题意；
D、不能判定，故不符合题意；
故选B．
7. 如图，经测量，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：如图，
∵B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选：B．
8. 如图，在中，是的平分线，若，则的面积是（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】A
【解析】解：如图所示，过点D作于E，
∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
9. 如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（ ）
A. 15°B. 20°C. 25°D. 35°
【答案】C
【解析】解：如图，∵△ABC沿EF翻折，
∴∠BEF=，∠CFE=，
∴180°-∠AEF=∠1+∠AEF，180°-∠AFE=∠2+∠AFE，
∵∠1=95°，
∴∠AEF=（180°-95°）=42.5°，
∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，
∴∠AFE=180°-60°-42.5°=77.5°，
∴，
∴∠2=25°．
故选C．
10. 如图，，点A为轴正半轴上的一点，点为第二象限内一动点，点在的延长线上，交于点，且．下列结论：①；②平分；③在点运动过程中若，则的度数不变；④平分．其中结论正确的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】在和中，
∵，
∴，
∴①正确；
过点A作于点M，作于点N．
则，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴平分．
∴②正确；
上截取，连接，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴，
∴是等边三角形，
∴．
∴．
∴③正确；
∵，，
∴，
∴，
∴④不正确．
∴正确的有①②③，共3个．
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知点和点在平面直接坐标系中关于轴对称，则点的坐标是_________．
【答案】
【解析】解：点与点关于轴对称，
点坐标为．
故答案为：．
12. 如图，小华从点出发，沿直线前进后左转，再沿直线前进，又向左转，……照这样走下去，当他第一次回到出发地点时，一共走过的路程是______．
【答案】
【解析】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，
∴多边形的边数为360°÷24°=15，
∴小华一共走的路程：15×5=75m．
故答案为：75m．
13. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数是______________．
【答案】
【解析】解：如图所示，
∵直尺的两边平行，
∴，
故答案为：．
14. 在中，，AB的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则底角为______．
【答案】或
【解析】解：分两种情况：
①当为锐角三角形时，如图，
∵DE是AB垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②当钝角三角形时，如图，
∵DE是AB垂直平分线，
∴.，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上，底角为或，
故答案为：或．
15. 如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是_____________．
【答案】6
【解析】解：如图，取BC的中点G，连接MG，
∵长为24的等边三角形ABC
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵旋转角为60°，
∴∠MBH+∠HBN=60°，
又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，
∴∠HBN=∠GBM，
∵CH是等边△ABC的对称轴，
∴，
∴HB=BG，
又∵MB旋转到BN，
∴BM=BN，
在△MBG和△NBH中，
,
∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴MG=NH，
根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，
此时，
∴，
∴HN=6，
故答案为：6．
三、解答题（本大题共9小题，共75分）
16. 如图，平分，是边上的高，求的度数．
解：，，
，
又平分，
，
，
又是边上的高，即
．
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出将向左平移5个单位得到的；
（2）再画出关于轴对称的．
解：（1）如图所示，即为所求.
（2）如图所示，即为所求.
18. 如图，相交于点．若，求证：．
解：证明：如图所示，连接，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
19. 如图，与交于点与交于点与交于点．试判断与的关系，并说明理由．
解：，.
证明：∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴．
20. 如图，在中，，点分别是边上的点，且，，，求的度数．
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
21. （1）如图①，在四边形中，，E，F分别是边BC，CD上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系： ；
（2）如图②，在四边形中，，E，F分别是边BC，CD上的点，且．（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；
（3）在四边形中，，E，F分别是边BC，CD所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系： ．
解：（1）如图1，延长到G，使，连接，
∵
∴
∴，
∴
∴．
∵，
∴．
∴．
∵．
∴；
故答案为：；
（2）（1）中的结论仍然成立．
理由是：如图2，延长到G，使，连接
∵，
∴
∵
∴
∴，
∴
∴．
∵，
∴．
∴．
∵．
∴；
（3）若如图1，则结论成立，
若如图3，则或
证明：在上截取，使，连接．
∵，
∴．
∵
∴
∴
∴．
∴
∵，
∴
∴．
∵
∴．
同理可得：
∵
∴．
故答案为：或或．
22. 情境观察：（1）如图①，在中，，，垂足分别为与交于点．直接写出线段与线段的数量关系是 ；
问题探究：（2）如图②，在中，平分，，垂足为与交于点．直接写出线段与线段的数量关系 ；
拓展延伸：（3）如图③，在中，，点在上，，，垂足为与交于点．探究线段与线段的数量关系，并说明理由．
解：情境观察：∵，，
∴；
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
∴，
∵，
∴．
∴线段与线段的数量关系是：；
故答案为：．
问题探究：
证明：延长、交于点G，如图2所示：

∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．即；
拓展延伸：
解：作交的延长线于G，交于点H，如图3所示：
∵中，，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23. 如图，分别以为边作和，连接与分别是的中点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数；
（3）若，直接写出与的关系．
解：（1）证明：，
，，
，
又，，
所以
；
（2）解：，
，
，
即，
在与中，
，

，，
、分别是与中点，
；
连，与中，
，
，
，且，
，，
（3）由（2）知，，
，
．
，
，
24. 如图1，在平面直角坐标系中，，点在第二象限的角平分线上，的垂直平分线交于点．
（1）直接写出 ；
（2）如图2，设交轴于点，若，求点的坐标；
（3）如图3，过作交轴于点，若，求的面积．
解：（1）设与轴交于T，
∵的垂直平分线交于点，
∴，
∴；
设，则，
∵点在第二象限的角平分线上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）如图所示，过点E作轴，分别过点A，点B作的垂线，垂足分别为H、G，过点B作轴于Q，设与y轴交于点P，
由（1）可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）如图所示，过点E作轴于K，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．