精品解析：湖北省十堰市郧西县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份精品解析：湖北省十堰市郧西县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，文件包含精品解析湖北省十堰市郧西县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、精品解析湖北省十堰市郧西县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项不符合题意；
B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项不符合题意；
C、，是最简二次根式；故C选项符合题意；
D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项不符合题意；
故选C．
2. 在平行四边形ABCD中，若∠B=135°，则∠D=（ ）
A. 45°B. 55°C. 135°D. 145°
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质解答即可．
【详解】解：∵在平行四边形ABCD中，∠B＝135°，
∴∠D＝∠B＝135°，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出∠D＝∠B．
3. 若成立，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行解答即可．
【详解】解：要使成立，则，
解得：，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0．
4. 满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ）
A. B. ，
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180度，三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形是解题的关键．根据三角形内角和定理即可判断B、D；根据勾股定理的逆定理即可判断A、C．
【详解】解：A、设、、，
∵，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意；
B、∵，，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意；
C、设，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意；
D、设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴不是直角三角形，符合题意；
故选：D．
5. 下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB∥CD，AD＝BCB. ∠A＝∠C，∠B＝∠D
C. AB∥CD，AD∥BCD. AB＝CD，AD＝BC
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可．
【详解】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断；
平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；
平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；
平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；
平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；
故选A．
【点睛】此题是平行四边形判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法．
6. 如图，在中，，，，为边上的高，则长为（ ）
A. 2B. 5C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查的是勾股定理、三角形的面积的计算，面积法的应用是解题的关键．
首先在中依据勾股定理可求得的长； 依据三角形的面积公式可得到，从而可求得的长．
【详解】解：由勾股定理得：
，
根据，得：
，
故选D．
7. 甲、乙两人从同一地点出发，甲以的速度向北偏东方向直行，乙以的速度向南偏东方向直行，若他们同时出发，则后他们相距（ ）
A. 50mB. 70mC. 250mD. 350m
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，做出示意图，结合勾股定理求解即可．
【详解】解：如图所示：
由题意，后，甲走过的路程为，乙走过的路程为，且，
在中，，
故选：C．
【点睛】本题考查勾股定理与方位角相关计算，掌握勾股定理，理解方位角的定义，准确构造直角三角形是解题关键．
8. 若,则a、b两数关系是（ ）
A. 互为相反数B. 互为倒数C. 相等D. 互为负倒数
【答案】A
【解析】
【分析】把的分子分母同乘（1+），进一步化简与a比较得出结论即可．
【详解】，
∴a与b互为相反数.
故选A.
【点睛】此题考查分母有理化，解题关键在于掌握运算法则.
9. 在如图所示的正方形网格中，和的顶点都在网格线的交点上，则与的和为（ ）
A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°
【答案】C
【解析】
【分析】连，可得是等腰直角三角形，过点C作，则有，即，，解题即可．
【详解】连，过点C作，
则，
∴，，
由网格可知：，，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
10. 在平行四边形中，对角线相交于点O，，E，F，G分别是的中点．交于点H．下面四个结论：
①；②；③；④．
其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】由等腰三角形“三线合一”得，根据三角形中位线定理可得；由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得，即可得；连接，可证四边形是平行四边形，即可得，由三角形面积关系得出，即可得出结论．
【详解】解：连接，如图所示：
四边形是平行四边形，
，，，，，，
，
，
点为中点，
，故①正确；
、、分别是、、的中点，
，，
，，
，
，故②正确；
，，
四边形是平行四边形，
，故③正确；
，，
，，
，故④正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，三角形中位线定理，三角形面积，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形性质等知识，熟练运用三角形中位线定理、等腰三角形的性质是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
【答案】
【解析】
详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故答案为：x≥2．
【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键．
12. 如图，在中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的中位线和平行四边形的性质，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半，平行四边形对角线互相平分．根据三角形中位线的性质可得，再根据平行四边形的性质即可求解．
【详解】解：∵点，分别是，的中点，，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
故答案为：．
13. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点坐标分别为A（3，a）、B（2，2）、C（b，3）、D（8，6），则a+b的值为_____．

【答案】12
【解析】
【分析】如图，连接AC、BD交于点O′，利用中点坐标公式，构建方程求出a、b即可；
【详解】解：如图，连接AC、BD交于点O′．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO′＝O′C，BO′＝O′D，
∵A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），
∴，
∴a＝5，b＝7，
∴a+b＝12，
故答案为12
【点睛】此题考查坐标与图形的性质，解题关键在于构建方程求出a、b
14. 如图，铁路和公路在点处交汇，，公路上处距离点240米，如果火车行驶时，火车头周围150米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以72千米/小时的速度行驶时，处受到噪音影响的时间为________秒．
【答案】9
【解析】
【分析】过点作，求出最短距离的长度，然后在上取点，，使得米，根据勾股定理得出，的长度，即可求出的长度，然后计算出时间即可．
【详解】解：过点作，
，米，
米，
在上取点，，使得米，当火车到点时对处产生噪音影响，
米，米，
由勾股定理得：米，米，即米，
千米/小时米/秒，
影响时间应是：秒．
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键在于准确找出受影响的路段，从而利用勾股定理求出其长度．
15. 如图，已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值是________________．
【答案】##
【解析】
【详解】解：取AB中点D，连OD，DC，有OC≤OD+DC，
当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD．
∵△ABC为等边三角形，D为中点，
∴BD=1，BC=2，根据勾股定理得：CD=，
又△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
∴OD=AB=1，
∴OD+CD=1+，即OC的最大值为1+．
故答案为：
三、解答题：（共72分）
16. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先化为最简二次根式，再进行同类二次根式合并即可；
（2）先将括号内二次根式化为最简二次根式，合并同类二次根式后，再进行除法运算即可．
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式混合运算，掌握最简二次根式的化法及运算法则是解题的关键．
17. 已知，，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】先把所求式子进行因式分解，然后根据二次根式的混合计算法则代值计算即可．
【详解】解：
当时，
原式
．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，二次根式的混合计算，灵活运用所学知识是解题的关键．
18. 如图，在四边形中，，，，，．
（1）求的长；
（2）求证：．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理计算可得；
（2）利用勾股定理的逆定理可得，根据内错角相等，两直线平行得以证明．
【小问1详解】
∵
∴
在中
∵，
∴
∵
∴
【小问2详解】
在中，
∵，，
∴
∴
∴
∴
【点睛】本题考查勾股定理和勾股定理逆定理，平行线的判定，掌握勾股定理和以及逆定理是解题的关键．
19. 如图，在中，点E，F分别在，上，且，求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】证明四边形为平行四边形，可证得结论成立．
【详解】证明：∵四边形平行四边形
∴．
又∵，
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分是解题的关键．
20. 如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，中，点坐标为，点坐标为，点坐标为．
（1）的长为_______；
（2）求证：；
（3）若以、、及点为顶点的四边形为平行四边形，写出点在第一象限时的坐标______．
【答案】（1）（2）见解析（3）（4，2）
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理计算出AC即可；
（2）首先计算出BC2，AB2，AC2，再利用勾股定理逆定理可判定△ABC是直角三角形，进而可得AC⊥BC；
（3）利用平面直角坐标系结合网格画出平行四边形可得D点坐标．
【详解】（1）AC＝，
故答案为：；
（2）∵BC2＝12＋22＝5，AB2＝32＋42＝25，AC2＝20，
∵BC2＋AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且AB是斜边，
∴AC⊥BC；
（3）如图所示：D点的坐标（0，4），（4，2），（−4，−4），
∴点在第一象限时的坐标为（4，2）
故答案为：（4，2）．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
21. 如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点．

（1）求证：四边形为平行四边形
（2），求线段的长度．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由三角形中位线定理得到，，得到，即可证明四边形为平行四边形；
（2）由四边形为平行四边形得到，由得到，由勾股定理即可得到线段的长度．
【小问1详解】
解：∵点D、E分别为的中点，
∴，
∵点G、F分别为、的中点．
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形；
【小问2详解】
∵四边形为平行四边形，
∴，
∵
∴，
∵，
∴．
【点睛】此题考查了中位线定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，证明四边形为平行四边形和利用勾股定理计算是解题的关键．
22. 如图，在中，．

（1）如图（1），把沿直线折叠，使点A与点B重合，求的长；
（2）如图（2），把沿直线折叠，使点C落在边上G点处，请直接写出的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）设x，则，在中用勾股定理求解即可；
（2）设x，则，先根据勾股定理求出，再在中，用勾股定理求解即可．
【小问1详解】
解：∵直线是对称轴，
∴，
∵，设，则
在中，，
∴，
∴，
解得，
∴
【小问2详解】
解：∵直线是对称轴，
∴，，
∵，设，则，
∴在中，，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
解得，
∴．
【点睛】本题考查了折叠与三角形的问题，勾股定理，掌握折叠性质以及勾股定理是解题的关键．
23. （1）问题背景：如图1，已知和为等边三角形，求证：．
（2）尝试应用：如图2，已知为等边三角形，点是外一点，且，求线段、、的数量关系．
（3）拓展创新：如图3，点是等边外一点，若，，，直接写出线段的长______．
【答案】（1）见解析；（2）线段、、的数量关系为：；（3）
【解析】
【分析】（1）证明，即可得出结论；
（2）在上截取，连接，易得为等边三角形，同法（1）可得，进而得到，从而得到；
（3）以为边，构造等边三角形，连接，过点作，交延长线于点，易得为等腰直角三角形，进而求出、的长，勾股定理求出的长，同（1）法可得：，得到，即可得解．
【详解】（1）证明：和为等边三角形，
，，，
，
，
；
（2）如图，在上截取，连接，
，
为等边三角形，
，，
为等边三角形，
，，
，
，
，
，
线段、、的数量关系为：；
（3）如图，以为边，构造等边三角形，连接，过点作，交的延长线于点，
则：，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
、均为等边三角形，同法（1）可得：，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等，是解题的关键．
24. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，轴于点M，点C在x轴的正半轴上，且，连接，．
（1）证明：四边形是平行四边形；
（2）当时，求m的值；
（3）当为等腰三角形时，直接写出m的值．
【答案】（1）见详解 （2）
（3）或2或
【解析】
【分析】（1）由题意易得，然后问题可求证；
（2）过点B作轴于点D，由题意可知四边形是菱形，则有，然后根据勾股定理可建立方程求解；
（3）根据题意可分①当时，②当时，③当时，然后根据等腰三角形的性质可进行分类求解．
【小问1详解】
解：∵轴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：过点B作轴于点D，如图所示：
∵，
∴平行四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
解得：；
【小问3详解】
解：由题意可分：
①当时，过点B作轴于点F，如图所示：
由（2）可知，
∴；
②当时，如①图，
在中，由勾股定理得；
③当时，
∴平行四边形是菱形，
∴由（2）可知；
综上所述：当为等腰三角形时，或2或．
【点睛】本题主要考查坐标与图形、菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握坐标与图形、菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的性质及勾股定理是解题的关键．