2024~2025学年湖北省大冶市八年级上期中数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年湖北省大冶市八年级上期中数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意；
故选：C．
2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A. 2，5，8B. 3，3，6C. 3，4，5D. 4，5，9
【答案】C
【解析】A、∵，∴不能构成三角形，排除；
B、∵，∴不能构成三角形，排除；
C、∵，∴能构成三角形，符合题意；
D、，∴不能构成三角形，排除；
故选：C．
3. 下列各图中，作边边上的高，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：由三角形的高的概念可知，四个选项中只有D选项中的作图方法是作的边边上的高，
故选：D．
4 已知点与点关于x轴对称，则（ ）
A 1B. C. D. 4
【答案】A
【解析】解：∵点与点关于x轴对称，
∴，
∴，
故选：A．
5. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：由题意可知，
在中，
，
∴(SSS)，
∴，
∴就是的平分线.
故选：D
6. 一个多边形的内角和，它的度数可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：B，C，D选项的度数不能被整除，只有A选项的度数能被整除，
故选A．
7. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．，，根据可判定，故A可以判定，不符合题意．
B．已知，可证，再加上，根据可判定，故B可以判定，不符合题意．
C．，，无法根据判定，故C不可以判定，符合题意．
D．， ，根据可判定，故D可以判定，不符合题意．
故选：C．
8. 如图所示，甲、乙两个三角形中和全等的是（ ）
A. 只有甲B. 只有乙C. 甲和乙D. 都不是
【答案】B
【解析】解：甲的边的夹角和的边的夹角不对应，故甲三角形与不全等；
乙的角和边b与的角和边b对应，故可利用“角边角”证明乙三角形与全等，
故选：B．
9. 如图，P为内一点，过点P的线段分别交、于点M、N，且M、N分别在、的中垂线上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：∵，
∴，
∵M、N分别在、的中垂线上，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选C．
10. 如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2则△PBC的面积为( )
A. 0.4 cm2B. 0.5 cm2
C. 0.6 cm2D. 不能确定
【答案】B
【解析】如图，延长AP交BC于E，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB=∠EPB=90°，BP=BP,
∴△ABP≌△EBP(ASA)，
∴AP=PE，
∴S△ABP=S△EBP,S△ACP=S△ECP，
∴S△PBC=S△ABC=×1=0.5(cm2)，
故选B.
二、填空题（共5小题，每题3分）
11. 一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为________．
【答案】29
【解析】解：①当腰是，底边是时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是，腰长是时，能构成三角形，则其周长．
故答案为29．
12. 如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币．则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为______．

【答案】
【解析】解：正九边形的一个外角的度数为，
故答案为：．
13. 在如图所示的正方形网格中，等于________．

【答案】
【解析】解：观察图形可知与所在的三角形全等，二角互余，与所在的三角形全等，二角互余，，
∴，，，
∴．
故答案为：．
14. 如图，AD是中的平分线，于点，，，，则的长是___．

【答案】
【解析】解：如下图所示，过点作于点，
是中的平分线，，于点，
，
，，
，
又，
．
故答案为： ．
15. 如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段CD上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为___．
【答案】4或
【解析】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，
∴，
∵，
∴或，
当时，，，
∴，解得：，
∴，
解得：；
当时，，，
∴，解得：；
综上所述，点运动速度为或．
故答案为：4或
三、解答题（共9小题，共75分）
16. 求出下列图形中的值．
解：（1）∵，
解得；
（2）∵，
解得．
17. 如果一个正多边形的每个内角都是它相邻的外角的2倍，求正多边形的边数．
解：设正多边形一个外角的度数为，由题意，得：，
解得：，
∴正多边形的一个外角的度数为，
∴正多边形的边数为：；
答：正多边形的边数是6．
18. 如图，，点B，E，F，C在同一直线上，，求证：．
解：证明：∵，
∴，即：，
∵，，
∴，
∴．
19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点A、B、C都在格点上．
（1）在图中画出与关于y轴对称的，并写出，，的坐标；
（2）在正方形网格中存在___________个格点，使得该格点与B、C两点构成以BC为底边的等腰三角形．
解：（1）如图，为所作；
，，.
（2）如图2所示，在正方形网格中存在点P、Q、M、N四个格点，使得该格点与B、C两点构成以为底边的等腰三角形，
故答案为：4
20. 如图，在中，，的垂直平分线交于点E，垂足为点D，连接．
（1）求的度数；
（2）若，求的周长．
解：（1）∵垂直平分，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
由（1）知：，
∴，，
∴，
∴，
∴的周长．
21. 如图，中，，BD平分，交BD延长线于点，过点作，垂足为．
（1）求证：；
（2）求证：．
解：证明：如下图所示，
，
，
在中，
，
在中，
平分，
，
，
又，
，
；
（2）如下图所示，过点作，
平分，
，
由（2）可得，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
22. 如图，在等边中，D是的中点，E是延长线上的一点，且．
（1）求的度数；
（2）若于点M，求证：M是的中点；
（3）若，求的长．
解：（1）解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：连接，
∵是等边三角形，D是中点，
∴平分，
∴，
由（1）知：，∴，∴，
∵，∴，
∴M是的中点；
（3）解：∵，，
∴，
∴，∴，
∴，∴，
∴．
23. 如图1，在等边中，，分别是边，上一点，且，BD与相交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）如图2，连接，当时，求证：．
解：证明：（1）∵是等边三角形，
∴，，
在和中，
，
∴；
（2）由（1）可知，，
∴，
∴；
（3）如图2，延长到F，使，连接，
由（1）知：，
∴是等边三角形，
∴，，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
，
，
，
，
，
．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，且．
（1）如图1，若，且a、b满足，直接写出A、B、C点的坐标；
（2）如图2，移动等腰，使点C落在第一象限，点B的坐标为，且轴，D在y轴上，，连接并延长交于点E，请求出的长度；
（3）如图3，H在延长线上，过H作轴于G，若，探究线段之间的数量关系，并证明你的结论．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
过点作轴于点，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
∴，
∴
（2）过点作轴于点，
同（1）法可得：，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
，
，
∴，
∵，
∴；
（3），证明如下：
如图②，在上取一点，使得，连接并延长交延长线于点，
∵，
∴，
在和中，
，
，
，，
，，
，，
，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，
．