数学七年级下册（2024）3 探究三角形全等的条件示范课ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）3 探究三角形全等的条件示范课ppt课件，共51页。PPT课件主要包含了探索三角形全等的条件，边角边角角边，边角边等内容，欢迎下载使用。
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
要画一个三角形，使它与小明画的三角形相等，你会怎么画？要画一个与已知三角形全等的三角形，至少需要几个与边或角的大小有关的条件？只给一个条件（一条边或者一个角）可以吗？
(3)给出两个条件画三角形时，有哪儿种可能的情况?每种情况下画出的三角形一定全等吗?请你试一试，并与同伴进行交流
给出三个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？
(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗?(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗?
(3)小组合作，选择三条线段作为三角形的三条边，并用尺规作出这个三角形。把你作的三角形与同伴作的进行比较，它们一定全等吗?
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边"或“SSS”
我们可以总结出“已知三角形的三边，用尺规作这个三角形”的方法和步骤。
如图，已知线段a，b，c，用尺规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
作法与示范:1.作一条线段 BC=a.2、分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径作弧，两弧交于点A
3.连接AB，AC，△ABC就是所要三角形
由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了这个三角形的形状和大小就完全确定了。图是用三根木条钉成的一个三角形框架它的大小和形状是固定不变的三角形的这个性质叫作三角形的稳定性。
用四根木条钉成的一个框架它的形状是可以改变的因此，四边形具有不稳定性。
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子
1.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是它的一条中线，△ABD与△ ACD全等吗?为什么?
我们可以看到，跪姿射击的动作构成了三个三角形:1.由右脚尖、右膝、左脚构成的三角形支撑面，它可以使射击者在射击过程中保持稳定.当然，射击者的体型不同，他所选择的支撑面形状也可能不同.
2.由左手、左肘、左肩构成的托枪三角形，以及由左手、左、右肩所构成的近乎水平的三角形.这两个三角形可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定性.正是这样三个三角形，使射击者保持了姿势的稳定和枪的稳定.
当然要想射击准确，好的射姿只是一个方面，除此之外，射击者的技术水平心理素质等也都是极为重要的因素
由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的。如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢?每种情况下得到的三角形都全等吗?
第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边比如三角形的两个内角分别是 60°和 80°它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗?你画的三角形与同伴画的一定全等吗?
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA ”
回顾上述作图过程请你总结“已知三角形的两角及其夹边用尺规作这个三角形”的方法和步骤
如图4-26，已知∠a，∠β、线段c，用尺规作△ABC，使∠A=∠α ∠B=∠β，AB=c请按照给出的作法作出相应的图形
作法：①作∠DAF=∠α 2.在射线AF上截取线段AB=c3.以点 B为顶点，以 BA为一边,作∠ ABE= ∠ β，BE交AD于点C△ABC就是所要作的三角形
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边情况会怎样呢?你能将它转化为“尝试·思考”中的条件吗?与同伴进行交流
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等简写成“角角边”或“AAS”
如图所示，AB与CD相交于点O， O是AB的中点∠A= ∠ B，△AOC与△BOD全等吗?为什么?
第3课时 利用“边角边”判定三角形全等
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，情况会怎样呢?小组合作选择两条线段和一个角作为三角形的两边及其夹角，并用尺规作出这个三角形。你作的三角形与同伴作的一定全等吗?
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”
回顾上述作图过程请你总结“已知三角形的两边及其夹角，用尺规作这个三角形”的方法和步骤。如图4-27，已知线段a，c，∠α，用尺规作△ABC使BC=a，AB=c， ∠ABC=∠α.
请按照给出的作法作出相应的图形1.作一条线段BC=a2.以点 B为顶点，以 BC 为一边，作角∠DBC= ∠α3.在射线BD上截取线段BA=c4.连接 AC△ABC就是所要作的三角形
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角情况会怎样呢?如图4-28，已知△ABC的AB边和边长为l的AC边，以及AC边的对角∠B，你能用尺规确定顶点C的位置吗?把你作的三角形与同伴作的进行比较。
由此你发现了什么?与同伴进行交流。
例1如图，AB//CD，并且AB=CD,那么△ABD与△CDB全等吗?请说明理由。解:因为 AB//CD,根据“两直线平行，内错角相等”所以∠1=∠2
在△ABD和△CDB中,因为AB=CD，∠1=∠2 BD=DB根据三角形全等的判定条件“SAS”所以△ABD≌ △CDB
例2如图，AC与BD相交于点 O,且OA=OB,OC=OD.(1)△AOD与△BOC全等吗?请说明理由因为∠AOD与∠BOC是对顶角根据“对顶角相等”所以∠ AOD=∠ BOC在△AOD 和△BOC中
因为OA=OB，∠AOD= ∠ BOC、OD=OC根据三角形全等的判定条件“SAS”所以△AOD≌△BOC
(2) △ACD与△BDC全等吗?为什么?由(1)可知，△AOD≌△BOC所以AD=BC因为OA=OB、OC=OD.AC=OA+OC、BD=OB+ OD.所以 AC=BD
在△ACD和△BDC中因为AD=BC、AC=BD，DC=CD,根据三角形全等的判定条件“SSS”所以△ACD≌ △BDC
说明一个结论正确与否时，需要给出充分的理由，
你是如何找到说理思路的?对此你积累了哪些经验?
你发现了什么?与同伴进行交流。
1.分别找出各图中的全等三角形，并说明理由
2.小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD.将上述条件标注在图中小明不用测量就能知道EH=FH吗?与同伴进行交流
三边分别相等的两个三角形
三角形全等的“SSS”判定：三边分别相等的两个三角形全等.
三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
有两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别