2025年九年级中考数学二轮专题复习 两条直线的位置关系 垂线 课件

这是一份2025年九年级中考数学二轮专题复习 两条直线的位置关系 垂线 课件，共31页。PPT课件主要包含了情境导入，知识回顾，垂线的画法1，垂线的性质1，垂线段最短，垂线段的长度，垂线的性质2，巩固提升，学以致用，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
跳水运动员怎样的入水姿势最正确？此时，入水方向和水面是何关系？
同一平面上的两条直线有哪些位置关系?
直线的表示方法有哪些?
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
如图，直线a与直线b垂直,点O叫垂足，直线a叫直线b的垂线，直线b也叫直线a的垂线。
判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个角中一个角是直角。
两条直线互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况
1、相交所成的四个角都等于90°
4、记作：AB⊥CD（或 CD⊥AB），垂足为O 读作：直线AB垂直于直线CD，垂足为O
2、交点有专有名字：垂足
练习：  已知四条直线围成一个长方形ABCD，说出图中所有各对互相垂直的直线。（用“ ”表示）
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 °
∵ AB⊥OE （已知）
∵ ∠BOD= ∠1=55°
如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，你能列举一些例子吗？
1、如图，已知直线AB、CD都经过点O，OE为射线，若∠1=350，∠2=550，则OE与AB的位置关系是_______。
2 如图，直线BC与MN相交于点O，OA⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
(1)画已知直线l的垂线能画几条?
可以作无数条直线与已知直线垂直。
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
画法：一靠二过三画线。
性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
问题：这样画l的垂线可以画几条？
问题1:①你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上 画出两条互相垂直的直线吗？ 说说你的画法和理由.
问题3:你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。
动手画一画：问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？问题2：过点A画直线m的垂线。你能画出多少 条？请用你自己的语言概括你的发现。
已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
能作一条,而且只能作一条.
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?
注意:（1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。（2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。(3)过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
简单说成：垂线段最短．
如图 ，点 P 是直线 l 外一点，PO⊥l，点 O 是垂足．点 A，B，C 在直线 l 上，比较线段 PO，PA，PB，PC 的长短，你发现了什么？
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
1、如图，∠BAC=900 ，AD⊥BC，垂足为D，判断下列结论是否正确。（1）AB与AC互相垂直；（ ）（2）AD与AC互相垂直；（ ）（3）点C到AB的垂线段是AB；（ ）（4）点A到BC的距离是线段AD；（ ）（5）线段AB的长度是点B到AC的距离。（ ）
你能找出图中所有的垂线段吗？
2.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定
3、如图，小明在A点，他想去河边洗洗手，怎样走最近呢？
4、 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
5、运动会上，老师是如何测量同学们的跳远成绩的？
6、如图，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a,b分别表示铁路与河流。（1）、从火车站到码头怎样走最近？（2）、从码头到铁路怎样走最近？（3）、从火车站到河流怎样走最近?
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
(1)平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2)垂线段最短.
P43 习题2.2 2、3