九年级数学中考二轮复习 直线与圆的位置关系 专题突破训练

这是一份九年级数学中考二轮复习 直线与圆的位置关系 专题突破训练，共17页。
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是（ ）
A．相交B．相离C．相切D．无法确定
2．点P是半径为10的圆O所在平面上的一点，且点P到点O的距离为8．则过点P的直线l与圆O的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相交、相切、相离都有可能
3．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（ ）
A．2B．2C．D．2
4．如图，△ABC的周长是圆的周长的3倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿三角形的三边外侧做无滑动旋转，直到回到原出发位置，则这个圆共转了（ ）圈．
A．3B．C．4D．
5．已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（ ）
A．OP＝5B．OE＝OF
C．O到直线EF的距离是4D．OP⊥EF
6．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD＝10cm，AB＝60cm，则这个车轮的外圆半径是（ ）
A．10cmB．30cmC．60cmD．50cm
7．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且位于点O左侧的距离6cm处．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（ ）秒钟后⊙P与直线CD相切．
A．4B．8C．4或6D．4或8
8．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC＝PD＝BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO＝CD；（4）弧AC＝弧AD．其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．点P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P＝70°，点C是⊙O上的点（不与点A、B重合），则∠ACB等于（ ）
A．70°B．55°C．70°或110°D．55°或125°
10．如图，AB是⊙O的直径，DE为⊙O的切线，切点为B，点C在⊙O上，若∠CBE＝40°，则∠A的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
11．如图，两同心圆间的圆环的面积为16π，过小圆上任意一点P作大圆的弦AB，则PA•PB的值是（ ）
A．16B．16πC．4D．4π
12．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB＝60°，PA＝8，那么点P与O间的距离是（ ）
A．16B．C．D．
二．填空题
13．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系是 ．
14．如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB＝30°，则∠D＝ 度．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB＝ cm时，BC与⊙A相切．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠A，sin∠CBF＝，则BF的长为 ．
17．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B＝70°，则∠BAC等于 ．
18．如图，P是圆O外的一点，点B、D在圆上，PB、PD分别交圆O于点A、C，如果AP＝4，AB＝2，PC＝CD，那么PD＝ ．
三．解答题
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm长为半径作圆，试判断⊙C与AB的位置关系．
20．如图，△ABC中，BC＝14，AC＝9，AB＝13，它的内切圆分别和BC，AB，AC切于点D，E，F，求AE，BD和CF的长．
21．如图，AB为⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，连接AC交⊙O于点D．
（1）求证：∠DBC＝∠DAB；
（2）若点E为的中点，连接BE交AD于点F，若BC＝6，sin∠ABD＝，求AF的长．
22．如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝4．以AB为直径画⊙O，交边AC于点D．弧AD的长为，求证：BC是⊙O的切线．
23．如图，在⊙O中，直径AB＝8，∠A＝30°，AC＝8，AC与⊙O交于点D．
（1）求证：直线BD是线段AC的垂直平分线；
（2）若过点D作DE⊥BC，垂足为E，求证：DE是⊙O的切线；
（3）若点F是AC的三等分点，求BF的长．
24．已知⊙O半径为R
（1）如图1，过⊙O内一点P作弦AB，连接OP．求证：PA•PB＝R2﹣OP2．
（2）如图2，过⊙O外一点P，作割线PAB，求证：PA•PB＝OP2﹣R2．
参考答案
一．选择题
1．解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝5，
设点C到直线AB的距离为d，
∵S△ABC＝AB×d＝×AC×BC
∴5d＝12
∴d＝
∵d＜r＝2.5
∴⊙C与直线AB的位置关系为相交，
故选：A．
2．解：∵点P到点O的距离为8，圆O的半径为10，
∴8＜10，
∴点P在圆内，
∴过点P的直线l与圆O的位置关系为相交，
故选：A．
3．解：如图：连接OP，AO
∵AB是⊙O切线
∴OP⊥AB，
∴AP＝PB＝AB
在Rt△APO中，AP＝＝
∴AB＝2
故选：A．
4．解：如图，圆转的圈数即是圆心所走过的距离，
圆在三个顶点转动的角度和为360°×3﹣90°×6﹣180°＝360°，
也就是圆在三个顶点转动了一周，
沿三边共转过三周，所以共转动了4周．
故选：C．
5．解：
∵点P在⊙O上，
∴只需要OP⊥EF即可，
故选：D．
6．解：如图，连接OA，
∵CD＝10cm，AB＝60cm，
∵CD⊥AB，
∴OC⊥AB，
∴AD＝AB＝30cm，
∴设半径为r，则OD＝r﹣10，
根据题意得：r2＝（r﹣10）2+302，
解得：r＝50．
∴这个车轮的外圆半径长为50cm．
故选：D．
7．解：由题意CD与圆P1相切于点E，点P在射线OA上，点P只能在直线CD的左侧．∴P1E⊥CD
又∵∠AOD＝30°，r＝1cm
∴在△OEP1中OP1＝2cm
又∵OP＝6cm
∴P1P＝4cm
∴圆P到达圆P1需要时间为：4÷1＝4（秒）
∴⊙P与直线CD相切时，时间为4秒，
当点P在点O的右侧时，同法可得t＝8秒
故选：D．
8．解：（1）连接CO，DO，
∵PC与⊙O相切，切点为C，
∴∠PCO＝90°，
在△PCO和△PDO中，
，
∴△PCO≌△PDO（SSS），
∴∠PCO＝∠PDO＝90°，
∴PD与⊙O相切，
故（1）正确；
（2）由（1）得：∠CPB＝∠BPD，
在△CPB和△DPB中，
，
∴△CPB≌△DPB（SAS），
∴BC＝BD，
∴PC＝PD＝BC＝BD，
∴四边形PCBD是菱形，
故（2）正确；
（3）连接AC，
∵PC＝CB，
∴∠CPB＝∠CBP，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
在△PCO和△BCA中，
，
∴△PCO≌△BCA（ASA），
∴AC＝CO，
∴AC＝CO＝AO，
∴∠COA＝60°，
∴∠CPO＝30°，
∴CO＝PO＝AB，
∴PO＝AB，
∵AB是⊙O的直径，CD不是直径，
∴AB≠CD，
∴PO≠DC，
故（3）错误；
（4）由（2）证得四边形PCBD是菱形，
∴∠ABC＝∠ABD，
∴弧AC＝弧AD，
故（4）正确；
故选：C．
9．解：如图，
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠P＝70°，
∴∠AOB＝110°，
∴∠ACB＝55°，
当点C在劣弧AB上，
∵∠AOB＝110°，
∴弧ACB的度数为250°，
∴∠ACB＝125°．
故选：D．
10．解：∵AB是⊙O的直径，DE为⊙O的切线，∠CBE＝40°，
∴∠A＝∠CBE＝40°．
故选：B．
11．解：过P点作大圆的直径CD，如图，设大圆半径为R，小圆半径为r，
∵PA•PB＝PC•PD，
∴PA•PB＝（OC﹣OP）•（OP+OD）
＝（R﹣r）（R+r）
＝R2﹣r2，
∵两同心圆间的圆环（即图中阴影部分）的面积为16π，
∴πR2﹣πr2＝16π，
∴R2﹣r2＝16，
∴PA•PB＝16．
故选：A．
12．解：连接OA，OP
∵PA，PB是⊙O的切线，∠APB＝60°，
∴∠OPA＝∠APB＝30°，OA⊥OP，
∴OP＝＝＝，
∴点P与O间的距离是．
故选：B．
二．填空题
13．解：∵圆心O到直线AB的距离为5＞⊙O的半径为3，
∴直线AB与⊙O相离
故答案为：相离
14．解：连接OC，如图，
∵DC切⊙O于C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠CAB＝30°，
∴∠COD＝∠ACO+∠CAB＝60°，
∴∠D＝90°﹣∠COD＝90°﹣60°＝30°．
故答案为30．
15．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．
∵AB＝AC，∠B＝30°，
∴AD＝AB，即AB＝2AD．
又∵BC与⊙A相切，
∴AD就是圆A的半径，
∴AD＝3cm，
则AB＝2AD＝6cm．
故答案是：6．
16．解：连接AE，
∵AB是圆O的直径，
∴∠AEB＝90°
∴∠1+∠2＝90°
∵AB＝AC，
∴∠1＝∠CAB．
∵∠CBF＝∠CAB，
∴∠1＝∠CBF．
过点C作CG⊥AB于点G，
∵sin∠CBF＝，∠1＝∠CBF，
∴sin∠1＝，
∵∠AEB＝90°，AB＝5，
∴BE＝AB•sin∠1＝，
∵AB＝AC，∠AEB＝90°，
∴BC＝2BE＝2，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝，
∴sin∠2＝，cs∠2＝，
在Rt△CBG中，可求得GC＝4，GB＝2，
∴AG＝3，
∵GC∥BF，
∴△AGC∽△ABF，
∴，
∴BF＝．
故答案我：．
17．解：根据题意知，OA＝OB，
∴∠BAO＝∠B＝70°，
∴在△AOB中，∠O＝40°；
∵AC为切线，
∴∠O＝2∠BAC，
∴∠BAC＝20°．
18．解：如图，∵AP＝4，AB＝2，PC＝CD，
∴PB＝AP+AB＝6，PC＝PD．
又∵PA•PB＝PC•PD，
∴4×6＝PD2，
则PD＝4．
故答案是：4．
三．解答题
19．解：作CD⊥AB于点D．
∵∠B＝30°，BC＝4cm，
∴CD＝BC＝2cm，
即CD等于圆的半径．
∵CD⊥AB，
∴AB与⊙C相切．
20．解：设AE＝x，
∵△ABC的内切圆分别和BC，AB，AC切于点D，E，F，
∴AF＝AE＝x，BE＝BD，CD＝CF，
而BE＝BA﹣AE＝13﹣x，CF＝CA﹣AF＝9﹣x，
∴BD＝13﹣x，CD＝9﹣x，
而BD+CD＝BC，
∴13﹣x+9﹣x＝14，解得x＝4，
∴AE＝4，BD＝9，CF＝5．
21．（1）证明：
∵CB与⊙O相切于点B，AB为⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠DBC＝90°．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°．
∴∠ABD+∠DAB＝90°．
∴∠DBC＝∠DAB．
（2）解：如图，
∵∠ABC＝∠ADB，
∴∠ABD+∠DBC＝∠C+∠DBC．
∴∠ABD＝∠C．
∵，
∴
∵BC＝6，
∴．
∴DC＝4．
∴csC＝，
∵∠DFB＝∠ABF+∠DAB，∠FBC＝∠DBF+∠DBC，
又∵点E为的中点，
∴AE＝DE，
∴∠DBF＝∠ABF．
由（1）得：∠DAB＝∠DBC，
∴∠DFB＝∠FBC．
∴CF＝BC＝6．
∵csC＝，
∴AC＝9．
∴AF＝AC﹣CF＝9﹣6＝3．
22．证明：连接OD，如图，设∠AOD＝n°，
∵弧AD的长为，
∴弧AD的长为＝π，解得n＝120，
∴∠AOD＝120°，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO＝（180°﹣120°）＝30°，
∵∠C＝60°，
∴∠ABC＝90°，
∴AB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线．
23．解：∵（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵直径AB＝8，∠A＝30°，
∴BD＝4，AD＝4，
∵AC＝8，
∴AD＝AC，
∴直线BD是线段AC的垂直平分线；
（2）连接OD，
∵D，O分别是线段AC，AB的中点，
∴OD∥BC，OD＝BC，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC＝∠EDO＝90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（3）∵点F是AC的三等分点，
∴AF＝，
∵AD＝4，
∴DF＝，
∵BD⊥AC，BD＝4，
∴BF＝＝．
24．证明：（1）过点P作直径CD，如图1，
∵PA•PB＝PC•PD，
而PC＝OC﹣OP＝R﹣OP，PD＝OD+OP＝R+OP，
∴PA•PB＝（R﹣OP）（R+OP）＝R2﹣OP2；
（2）直线OP交⊙O于C、D，如图2，
∵PCD和PAB都为⊙O的割线，
∴PA•PB＝PC•PD，
而PC＝OC﹣OP＝OP﹣R，PD＝OD+OP＝OP+R，
∴PA•PB＝（OP﹣R）（OP+R）＝OP2﹣R2．