10.3 第2课时 实际问题与二元一次方程组（2）教学设计 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十章 二元一次方程组10.3　实际问题与二元一次方程组第2课时　实际问题与二元一次方程组（2）1．根据等量关系用直接设元法列二元一次方程组解复杂的实际问题．（重点）2．根据题意找出等量关系，列出方程组．（难点）一、新课导入[复习导入]重庆火锅深受全国游客的喜爱，其中毛肚和鸭肠是最畅销的两款菜品，某网红火锅店2份毛肚和3份鸭肠共166元；4份毛肚和5份鸭肠共302元．求毛肚和鸭肠的单价.解：设毛肚的单价为x元/份，鸭肠的单价为y元/份.根据题意，得解得答：毛肚的单价为38元/份，鸭肠的单价为30元/份.二、新知探究（一）用直接设元法解决复杂的实际问题[合作探究]据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?[提出问题]根据上节课的探究过程，如何解决这个问题呢？分析：抽象成数学语言→问题实质→找等量关系→列方程组解决问题.1.抽象成数学语言：已知：长方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，将长方形 ABCD分割为两个小长方形，长方形1号和长方形2号分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.2.问题实质：长方形的面积分割问题.将一个长方形分成两个小长方形.①竖画：② 横画：3. 找等量关系：① 大长方形的长 = 200 m；② 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4.4. 列方程解决问题：① 竖画：解：设AE=xm，EB=ym.根据问题中涉及长度、产量的相等关系，列得方程组解得答：过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植甲种作物，较小一块土地种植乙种作物.② 横画；解：设 DE=xm，AE=ym.根据问题中涉及长度、产量的相等关系，列得方程组解得答：过长方形土地的短边上离一端60m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植甲种作物，较小一块土地种植乙种作物.[针对练习]在长为20m、宽为16m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积.解：设每个小长方形花圃的长为xm，宽为ym.由题意，得解得∴xy=32.答：每个小长方形花圃的面积为32m2.[典型例题]例 甲、乙两地相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人0.5 h 后相遇. 试问两人的速度各是多少？分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观地找到相等关系.(1)同时出发，同向而行：甲 2 h 的行程 = 4 km + 乙 2 h 的行程.(2)同时出发，相向而行：甲 0.5 h 行程 + 乙 0.5 h 行程 = 4 km.解：设甲、乙的速度分别为 x km/h，y km/h. 根据题意与分析中图示的两个相等关系，得解方程组，得答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h.三、课堂小结对于复杂的实际问题，可以通过列表或画图的方法将所有的数量关系进行整理，发现等量关系，列出方程组.四、课堂训练1.如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式.为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x，y各应取什么值?解：根据题意，得解得答：x应取-1，y应取1.2.某地为打造运河风光带，雇用A，B两个工程队共同完成一段长为180 m的河道的清理任务.已知A工程队每天清理 12 m，B工程队每天清理 8 m，两个工程队工作天数之和为 20 天，A，B工程队分别清理了多长的河道?解：设A工程队清理了xm的河道，B工程队清理了ym的河道. 根据题意，得解得答：A工程队清理了60m的河道，B工程队清理了120m的河道. 五、布置作业教学中，要通过创设情境，结合生活实际，使教学内容更加具体化，采用引发指导、多样评价、鼓励肯定等多种教学方法，增强学生的学习兴趣，让学生体验成功，从而培养学生分析问题、解决问题的能力.