初中数学人教版（2024）七年级下册5.3.2 命题、定理、证明学案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册5.3.2 命题、定理、证明学案，共5页。学案主要包含了自学指导提示等内容，欢迎下载使用。
教学备注
【自学指导提示】
学生在课前完成自主学习部分
1．情景引入
（见幻灯片3-4）
5．3．2 命题、定理、证明
学习目标：1．了解命题、真命题、假命题、定理、证明的定义，会区分命题的题设和结论，知道反例的作用；
2．通过小组合作，独立思考，展示质疑，进一步认识证明数学问题的正确性和真实存在性；
3．激情投入，主动探究，发展辩证思维能力及主动探究的能力．
重点：命题的定义与真假命题的判断．
难点：反例的构造．
自主学习
一、知识链接
1．平行线的判定方法有哪些？
2．平行线的性质有哪些？
二、新知预习
1．判断一件事情的语句，叫做 ．命题由 和 两部分组成， 是已知事项， 是由已知事项推出的事项．
2．根据命题结论正确与否，命题可分为 和 ，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做 ，如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做 ．
3．数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做 ．
三、自学自测
1．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果 ，那么 ．
2．命题“同位角相等”的题设是 ．
四、我的疑惑
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教学备注
配套PPT讲授
2．探究点1新知讲授
（见幻灯片5-11）
课堂探究
要点探究
探究点1：命题的定义与结构
阅读下面的几个语句，回答后面的问题：
北京是中华人民共和国的首都；
如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2；
1+1＜2；
如果一个整数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除．
问题1：观察上面的语句，它们有什么共同点？并总结命题的定义．
问题2：上面的语句有什么不同点？
典例精析
例1 判断下列四个语句中，哪个是命题？哪个不是命题？并说明理由：
（1）对顶角相等吗？
（2）画一条线段AB=2cm;
（3）两直线平行，同位角相等；
（4）相等的两个角，一定是对顶角．
练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示．
（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（ ）
（2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）
（3）不相等的两个角不是对顶角（ ）
（4）相等的两个角是对顶角（ ）
（5）取线段AB的中点C（ ）
（6）画两条相等的线段（ ）
问题3：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流．
（1）如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3．
练一练：把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．并指出它的题设和结论．
教学备注
配套PPT讲授
3．探究点2新知讲授
（见幻灯片12-13）
4．探究点3新知讲授
（见幻灯片14-22）
5．课堂小结
（1）对顶角相等；
（2）内错角相等；
（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（4）平行于同一直线的两直线平行；
（5）等角的补角相等．
探究点2：真命题与假命题
问题：观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？
命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”
命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”
练一练：判断下列命题的真假．真的用“√”，假的用“× 表示．
（1）同旁内角互补（ ）
（2）一个角的补角大于这个角（ ）
（3）相等的两个角是对顶角（ ）
（4）两点可以确定一条直线（ ）
（5）两点之间线段最短（ ）
（6）同角的余角相等（ ）
（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）
探究点3：证明与举反例
问题1：什么叫证明？
问题2：如何判定一个命题是假命题呢？
典例精析
例2 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？
二、课堂小结
教学备注
配套PPT讲授
6．当堂检测
（见幻灯片23-27）
当堂检测
1．下列语句中，不是命题的是( )
A．两点之间线段最短 B．对顶角相等
C．不是对顶角不相等 D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线
2．下列命题中，是真命题的是( )
A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0
C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0
3．下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
（1)马有四只脚；
（2)内错角相等；
（3)画一条直线；
（4)四边形是正方形；
（5)你的作业做完了吗？
（6)内错角相等，两直线平行；
（7)垂直于同一直线的两直线平行；
（8)过点P画线段MN的垂线．
4．举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab＝0，则a＋b＝0．
5．在下面的括号内，填上推理的依据．
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,求证：∠ B+ ∠D=180°．
证明： ∵ AB ∥ CD,
∴ ∠B= ∠C( )．
∵ CB ∥ DE，
∴ ∠ C+ ∠ D=180°( )．
∴ ∠ B+ ∠ D=180°( )．
6．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分
∠BPQ，QH平分∠CQP，求证：PG∥HQ．
当堂检测参考答案
1．D 2．D
3．（1）是 真命题 （2）是 假命题 （3）否 （4）是 真命题 （5）否 （6）是 真命题 （7）是 假命题 （8）否
4．解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等．
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0．
5．两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 等量代换
6．证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)．
又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，
∴∠GPQ＝∠BPQ,∠HQP＝∠CQP(角平分线的定义)，
∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，
∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
命题的定义
判断一件事情的句子
命题的组成
题设和结论
命题的分类
真命题
公理（不需证明）
定理（由推理证实）
其他情形
假命题
假命题（只需举一个反例）