高二数学开学摸底考（天津专用）-2024-2025学年高中下学期开学摸底考试卷.zip

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数学·参考答案
一、选择题：本题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
C
A
D
D
A
C
D
C
A
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
10．
11．
12．1
13.14
/
14.
15.
四、解答题：本题共 5 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13 分）
【解析】（1）由题意，设圆心
，半径 ，
∵圆 M 经过点
∵圆 M 与直线
，∴
相切，
的距离
，
∴圆心 到直线
，
∴
，化简
，解得
，
，
则圆心
，半径
所以圆 M 的方程为
．（7 分
）
（2）由题意，圆心
到直线 的距离
，
若直线 的斜率不存在，其方程为
，显然符合题意；
，即
若直线 的斜率存在，设直线 的方程为
，
则圆心
到直线 的距离由
，解得
，
则直线 的方程为
，即
，
综上，直线 的方程为
或
．（13 分
）
17．
（13 分）
1 / 5

【解析】（1）由题设
，又
，
是首项为 1，公差为 3 的等差数列.（3 分
所以数列
）
（2）由（1）可得
所以
，故
，
，（7 分
）
.
则
（3）由（2）得
，则
，
所以
，
两式作差得
，即
，
所以
.（13 分
）
18．
（15 分）
【解析】（1）取
的中点 ，连接
，
因为 为棱 PC 的中点，所以
且
，
又
，故
，故
，
又
，
所以四边形
故
为平行四边形，
，
又
平面
，
平面
；（3 分
，
所以
平面
）
（2）平面
平面
，
，交线为
，又
，
，
平面
，
故
平面
因为
平面
，所以
，
2 / 5

又
，故
两两垂直，
以
则
为坐标原点，
所在直线分别为
轴，建立空间直角坐标系，
，
其中平面
设平面
的一个法向量为
的一个法向量为
，
，
则
，
令
，则
，
，故
，
设平面 PDM 和平面 BDM 的夹角为
，
则
；（9 分
）
（3）设
，
，
，
故
，所以
，
故
，
由（2）知平面
的一个法向量为
，
点
到平面 BDM 的距离是
，
解得
此时
或
（舍去），
若存在点 ，使点 到平面 BDM 的距离是
，PQ 的长为
（15 分
）
19．
（17 分）
【解析】（1）设等差数列
的公差为 ，等比数列
的公比为 ，
因为
，
，则由
，
3 / 5

即
，得
，
解得
所以
或
，因为
，故舍去
，
，
．（5 分
，所以
）
（2）由（1）得
，
，
令数列
即
的前 项和为 ，则
，
①，
②，
两式相减得：
，
所以
.（11 分
）
（3）设数列
的前 项和为
，得
由
，
，
则
故
，即
；
.（17 分
）
20．
（17 分）
【解析】（1）由题意，
的周长为 ，则
，所以
，
又因为
，所以
，由
，得
，
所以椭圆 的方程为
.（5 分
）
4 / 5

（2）设直线 的方程为
，
，
.
设
的中点为
，使得 为以
.
假设存在点
由
为底边的等腰三角形，则
得
，
由题意有
故
，解得
，
，
所以
因为
所以
，
，所以
，即
，
，整理得
，
则方程有根
又因为
，整理得
，即
，
，所以
，
综上：在 轴上存在点 ，使得
是以
为底边的等腰三角形，
点
横坐标 的取值范围是
.（17 分
）
5 / 5