高二数学开学摸底考（湘教版2019，选择性必修一全册）-2024-2025学年高中下学期开学摸底考试卷.zip

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数学•全解全析
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．若经过
，
两点的直线的倾斜角为
，则
（
）
A．
B．
C．
D．2
2．某大学开设篮球、足球等 5 门球类选修课，要求每个学生都必须选择其中的一门课程.现有小明、小强、
小豆 3 位同学进行选课，其中小明不选篮球和足球，则不同的选课方法共有（
）
A．36 种
C．75 种
3．已知圆
B．60 种
D．85 种
与
轴相切，则
（
）
A．2
B．
B．
C．
D．1
4．数列
A．
满足
并且
，则数列
的第 100 项为（
D．
）
C．
5．已知圆
（
与圆
相交所得的公共弦长为
，则圆 的半径
）
A．
B．
C． 或 1
D．
6．已知函数
及其导数
，若存在 使得
，则称
是
的一个“巧值点”.下列四个
函数中，没有“巧值点”的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，
是
上位于第一象限内的一点，
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且直线
与
轴的正半轴交于 点，
的内切圆在边
上的切点为 ，若
，则双曲线 的
离心率为（
）
A．
B．
C．2
D．
8．已知函数
A．
有两个零点，则实数 的取值范围为（
C． D．
）
B．
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9．设数列
的前 项和为
是等比数列
是单调递减数列
，
，
，则（
是单调递增数列
D． 的最大值为
）
A．
C．
B．
10．关于函数
，下列说法正确的是（
）
A．
C．
有两个极值点
有三个零点
B．
D．
的图象关于
对称
是
的一个零点
11．已知抛物线
的焦点为 F，
是抛物线上两点，则下列结论正确的是（
）
A．点 F 的坐标为
B．若直线 MN 过点 F，则
C．若
D．若
，则
最小值为
，则线段 MN 的中点 P 到 x 轴的距离为
第二部分（非选择题 共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．已知组合数
，则关于 的不等式
的解集为
．
13．已知圆
及直线
，当直线 被圆 截得的弦长最短时，直线 的
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方程为
.
14．设函数
，若
恒成立，求 a 的取值范围
.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（本小题满分 13 分）已知在 的二项展开式中.
(1)若
，求展开式中含 项的系数；
(2)若展开式含有常数项，求最小的正整数 的值.
16．（本小题满分 15 分）在直角坐标系
(1)若直线 不经过第二象限，求 m 取值范围．
(2)已知以 A 为圆心的圆 A 与直线
中，已知一条直线
恒过定点 A．
相切，求圆 A 的标准方程．
17．（本小题满分 15 分）已知等差数列
中，
，
．
(1)求数列
(2)设
的通项公式；
，求数列
的前 项和
．
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18．（本小题满分 17 分）已知椭圆
：
的左、右顶点分别为
，
，点
在椭圆
上，且
．
(1)求椭圆 的方程；
(2)设椭圆 的右焦点为 ，过点 斜率不为 0 的直线 交椭圆
于
，
两点，记直线
与直线
的斜
率分别为 ，当 时，求 的面积．
，
19．（本小题满分 17 分）在平面直角坐标系
点到 轴的有向距离进行放缩得到的平面图形，即将点
这种变换在数学上称为水平错切．设 是定义在 上的函数，记
中，沿着平行于 轴的方向，按照一定的比例对图形的每个
映射到点
的操作（ 为固定的参数），
，则称
是
(1)设函数
①求
的“
错切函数”．
的“
错切函数”为
，
的最小值；
的值域相同，求正数 的取值范围．
上的增函数， 的“ 错切函数”，证明：
②若
与
(2)已知
是
是
是
的零点当且仅当
是
的零点．
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